Презентация по математике на тему "Аксиомы расположения точек на прямой" (10 класс, геометрия)

Урок 2

Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.

Выполните действия и сделайте записи:

1. Изобразите точку С, лежащую на прямой а.

2. Изобразите точку D , не лежащую на

этой прямой.

3. Проведите прямую b ,

содержащую точки С и D .

4. Через точку D проведите

прямую с, которая пересечет

прямую а в точке Е.

5 . Запишите прямые а, b и с другим способом

D

Выполните действия и сделайте записи:

С

а

c

1. Изобразите точку С, лежащую на прямой а.

b

E

1. C  a ;

2. Изобразите точку D , не лежащую на

этой прямой.

2. D  a;

3. Проведите прямую b ,

содержащую точки С и D .

3. b | C  b D  b;

4. Через точку D проведите

прямую с, которая пересечет

прямую а в точке Е.

4. с | D  c с a = E ;

5 . Запишите прямые а, b и с другим способом

5. ( CD); (DE); (CE)]

?

Сформулируйте аксиомы принадлежности точек и прямых.

Запишите их символически

Сформулируйте определение пересекающихся прямых,

параллельных прямых.

Сформулируйте и докажите теорему о количестве

общих точек у двух различных прямых.

Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.

Определение .

Отрезком с концами в точках А и В

называется фигура, состоящая из этих точек

и всех точек прямой АВ, лежащих между А и В.

[AB]; [BA]

A

B

Из трех точек на прямой одна и только одна лежит

между двумя другими.

II 1 .  А, В, С | С  (АВ): С  [ АВ ] А  [ ВС ] В  [ АС ] .

С

В

А

В

С

С

А

А

В

Определение .

Полуплоскостью  с границей а называется фигура,

состоящая из всех точек прямой а, точки А

и всех точек плоскости B , обладающих следующим свойством:

отрезок АВ не пересекает прямую а.

В

a

А

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

II 2  а   1 и  2 с границей а.

Определение .

Лучом (полупрямой) с началом в точке Р,

принадлежащей а, называется фигура,

состоящая из точки Р и всех точек прямой а,

лежащих в одной полуплоскости относительно

любой другой прямой, проходящей через точку Р.

В

А

Р

[AB)

а

Определение .

Два луча, принадлежащие одной прямой и

имеющие общее начало, называются дополнительными

С

В

А

Нарисуйте точку А 1 , центрально симметричную точке А

относительно центра О.

Что можно сказать о полученном чертеже?

Выполните осевую симметрию точки А

относительно прямой а.

Что можно сказать о полученном чертеже?

D

B

C

A

m

Найдите на прямой m пары а) совпадающих лучей;

б) дополнительных лучей, назовите их и обоснуйте.

Являются ли дополнительными лучи:

[CA) и [CD)? [CD) и [CB)? Почему ?

Начертите произвольную прямую и выберите на ней две точки А и В.

Как связаны между собой (АВ), [AB] и [AB)?

Сформулируйте аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.

Запишите их символически

Сформулируйте определение отрезка,

полуплоскости, луча.

Даны прямая а и три точки А, В и С,

не принадлежащие этой прямой.

Известно, что отрезок АВ пересекает прямую а,

а отрезок АС не пересекает прямую а.

Что можно сказать об отрезке ВС?

Запишите символически:

1.Точка А принадлежит прямой m .

2.Существуют точки А и В, лежащие на отрезке С D .

3.Любую прямую пересекает другая прямая.

4.К любой прямой можно провести параллельную прямую.

5.Точка С принадлежит одной из двух параллельных прямых.