Урок 2
Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.
Выполните действия и сделайте записи:
1. Изобразите точку С, лежащую на прямой а.
2. Изобразите точку D , не лежащую на
этой прямой.
3. Проведите прямую b ,
содержащую точки С и D .
4. Через точку D проведите
прямую с, которая пересечет
прямую а в точке Е.
5 . Запишите прямые а, b и с другим способом
D
Выполните действия и сделайте записи:
С
а
c
1. Изобразите точку С, лежащую на прямой а.
b
E
1. C a ;
2. Изобразите точку D , не лежащую на
этой прямой.
2. D a;
3. Проведите прямую b ,
содержащую точки С и D .
3. b | C b D b;
4. Через точку D проведите
прямую с, которая пересечет
прямую а в точке Е.
4. с | D c с a = E ;
5 . Запишите прямые а, b и с другим способом
5. ( CD); (DE); (CE)]
?
Сформулируйте аксиомы принадлежности точек и прямых.
Запишите их символически
Сформулируйте определение пересекающихся прямых,
параллельных прямых.
Сформулируйте и докажите теорему о количестве
общих точек у двух различных прямых.
Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.
Определение .
Отрезком с концами в точках А и В
называется фигура, состоящая из этих точек
и всех точек прямой АВ, лежащих между А и В.
[AB]; [BA]
A
B
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит
между двумя другими.
II 1 . А, В, С | С (АВ): С [ АВ ] А [ ВС ] В [ АС ] .
С
В
А
В
С
С
А
А
В
Определение .
Полуплоскостью с границей а называется фигура,
состоящая из всех точек прямой а, точки А
и всех точек плоскости B , обладающих следующим свойством:
отрезок АВ не пересекает прямую а.
В
a
А
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
II 2 а 1 и 2 с границей а.
Определение .
Лучом (полупрямой) с началом в точке Р,
принадлежащей а, называется фигура,
состоящая из точки Р и всех точек прямой а,
лежащих в одной полуплоскости относительно
любой другой прямой, проходящей через точку Р.
В
А
Р
[AB)
а
Определение .
Два луча, принадлежащие одной прямой и
имеющие общее начало, называются дополнительными
С
В
А
Нарисуйте точку А 1 , центрально симметричную точке А
относительно центра О.
Что можно сказать о полученном чертеже?
Выполните осевую симметрию точки А
относительно прямой а.
Что можно сказать о полученном чертеже?
D
B
C
A
m
Найдите на прямой m пары а) совпадающих лучей;
б) дополнительных лучей, назовите их и обоснуйте.
Являются ли дополнительными лучи:
[CA) и [CD)? [CD) и [CB)? Почему ?
Начертите произвольную прямую и выберите на ней две точки А и В.
Как связаны между собой (АВ), [AB] и [AB)?
Сформулируйте аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.
Запишите их символически
Сформулируйте определение отрезка,
полуплоскости, луча.
Даны прямая а и три точки А, В и С,
не принадлежащие этой прямой.
Известно, что отрезок АВ пересекает прямую а,
а отрезок АС не пересекает прямую а.
Что можно сказать об отрезке ВС?
Запишите символически:
1.Точка А принадлежит прямой m .
2.Существуют точки А и В, лежащие на отрезке С D .
3.Любую прямую пересекает другая прямая.
4.К любой прямой можно провести параллельную прямую.
5.Точка С принадлежит одной из двух параллельных прямых.