Презентация к уроку алгебры "Преобразование целого выражения в многочлен" (7 класс)

Преобразование целого выражения в многочлен

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»

Рыбина М.В.

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, называются целыми выражениями.

Произведение одинаковых множителей в целом выражении может быть записано в виде степени.

К целым относятся и выражения, в которых, кроме действий сложения, вычитания и умножения, используется деление на число, отличное от нуля.

Например,

(17 + с)(16а – 15х) – (3 + 4ас) + (х + у) – целое выражение.

(3 + 4ас) + (х + у):4 – целое выражение.

(7 + 14а) + (23 – с) : (х + у) – не является целым.

Целые выражения можно упрощать, используя правила сложения, вычитания и умножения многочленов.

Вспомним их.

Во-первых , чтобы найти произведение многочленов, необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а полученные одночлены сложить.

Например, так выполняется умножение многочленов.

(а + с)(х + у) = ах + ау + сх +су

Во-вторых , сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов.

Например, так находится сумма многочленов:

(а + с) + (к + х) = а + с + к + х

В - третьих , разность двух многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены уменьшаемого и, взятые с противоположными знаками, все члены вычитаемого.

Например, так находится разность двух многочленов.

(а + с) – (к + х) = а + с – к – х

Пример 1

Представьте в виде многочлена выражение:

3 х  (2 х -3) + (4 х – 5)(3 – 2 х ) – (7 х – 8) = = 6 х 2 – 9 х +12 х – 8 х 2 – 15 + 10 х – 7 х +8 = = -2 х 2 + 6 х -7

Формулы сокращенного умножения

Пример 2

Представьте в виде многочлена выражение:

(2 х +3)(2 х -3) + ( х – 5) 2 – (2 х + 3) 2 =

= (2 х ) 2 – 3 2 + х 2 – 2  х  5 + 5 2 – ((2 х ) 2 + +2  2 х  3 + 3 2 ) = 4 х 2 – 9 + х 2 -10 х +25 –

-4 х 2 – 12 х – 9 = х 2 - 22 х + 7

Пример 3

Решите уравнение:

(2 х +3)(2 х -3) - (2 х – 5) 2 = 0

(2 х ) 2 – 3 2 – (2 х ) 2 + 2  2 х  5 - 5 2 = 0

4 х 2 – 9 - 4 х 2 +20 х -25 = 0

20 х -34 = 0

20 х = 34

х = 34:20

х = 1,7

Ответ: 1,7

Пример 4

Докажите, что ни при каком целом n значении выражения

( n +1)( n – 1) – ( n – 6)( n + 2) не делится на 4.

Решение

( n +1)( n – 1) – ( n – 6)( n + 2) = n 2 – 1 – n 2 – 2 n + 6 n + 12 = = 4 n + 11

Первое слагаемое 4 n делится на 4, второе слагаемое 11 не делится на 4. Значит, и вся сумма не делится на 4.

Задание 1

Представить в виде многочлена:

Решение

Задание 2

Представить в виде многочлена:

Решение

Задание 3

Докажите тождество:

( а -3 с )(4 с +2 а ) + 3 с ( а + 3 с ) = (2 а – с )(3 с + 5 а ) – 8 а 2

Решение

4 ас + 2 а 2 – 12 с 2 – 6 ас + 3 ас + 9 с 2 = 6 ас + 10 а 2 – 3 с 2 – 5 ас – 8 а 2

ас + 2 а 2 – 3 с 2 = ас + 2 а 2 – 3 с 2

Что и требовалось доказать

Домашнее задание

Читать § 14, п. 37

Выполнить в тетради

№ 920, 925, 923

Использованные источники:

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7263/conspect/248685 /

https://spravochnick.ru/matematika/formuly_sokraschennogo_umnozheniya/preobrazovanie_celyh_vyrazheniy /

https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/vyrazhenija/preobrazovanie-tselyh-vyrazhenij /