Практическая работа по астрономии «Законы движения планет Солнечной системы»

Практическая работа по астрономии

«Законы движения планет Солнечной системы»

Цель работы: Получить практические навыки в применении законов Кеплера и закона всемирного тяготения.

Предварительная подготовка

Теоретические сведения:

Иоганн Кеплер (1571—1630 гг.) открыл свои законы, изучая периодическое обращение Марса вокруг Солнца.

Первый закон Кеплера (1609 г.): Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рис. 1 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.

Рис. 1 Рис. 2

Эллиптическая орбита планеты массой m M. a – длина большой полуоси, F и F' – фокусы орбиты

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Второй закон Кеплера (1609 г.): Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Рис. 2 иллюстрирует 2-й закон Кеплера. Закон площадей – второй закон Кеплера

Третий закон Кеплера (1619 г.): Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Третий закон Кеплера связывает длины больших полуосей планетных орбит с длиной большой полуоси земной орбиты. В астрономии эта длина принята за основную единицу измерения расстояний — астрономическую единицу (а. е.).

Астрономическая единица (русское обозначение: а.е.; международное: au) –единица измерения расстояний в астрономии, приблизительно равная среднему расстоянию от Земли до Солнца.

Астрономическая единица считается равной в точности 149 597 870 700 метрам.

Закон всемирного тяготения: Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: 

,

где m₁ и m₂ – массы тел; r – расстояние между ними; 

G=6,67∙10^-11 Н∙м²/(кг²) – гравитационная постоянная.

Ускорение свободного падения

Первая космическая скорость – это скорость, которую необходимо придать физическому объекту, чтобы он, двигаясь параллельно космическому телу, не смог на него упасть, но в то же время оставался бы на постоянной орбите.

или

Задания по вариантам:

Вариант 1

2. Отношение квадратов периодов обращения двух небесных тел вокруг Солнца равно 125. Следовательно, большая полуось орбиты одного тела меньше большой полуоси орбиты другого тела

А. в 64 раза Б. в 32 раза В. в 16 раз

Г. в 5 раз Д. в 2 раза

Решить задачи:

3. Каков период обращения астероида, отстоящего от Солнца на 2,2 а.е?

4. Определите расстояние от Солнца до Урана, зная, что период обращения Урана вокруг Солнца равен 84 года.

5. Средний радиус карликовой планеты Плутон 1188 км, а ускорение свободного падения 0,62 м/с². Найти массу Плутона.

6. С какой силой притягиваются Титан и Сатурн, массы которых равны 1,35·10²³ кг и 5,7∙10²⁶ кг соответственно, а среднее расстояние между ними 1,2∙10⁹ м?

Вариант 2

2. Отношение кубов больших полуосей орбит двух астероидов равно 25. Следовательно, период обращения одного астероида больше периода обращения другого астероида

А. в 8 раз Б. в 5 раз В. в 2,5 раза

Г. в 16 раз Д. в 32 раза

Решить задачи:

3. Вычислите период обращения Нептуна вокруг Солнца, зная, что его среднее расстояние от Солнца равно 30 а.е.

4. Период обращения Сатурна вокруг Солнца составляет 29,5 лет. Каково среднее расстояние от Сатурна до Солнца?

5. Масса карликовой планеты Церера 9,4∙10²⁰ кг, а ускорение свободного падения 0,27 м/с². Найти средний радиус Цереры.

6. С какой силой притягиваются Титания и Уран, массы которых равны 3,49·10²¹ кг и 8,7∙10²⁵ кг соответственно, а среднее расстояние между ними 4,4∙10⁸ м?