Подобные треугольники

Геометрия, 8 класс Урок по теме «Подобные треугольники»

МОУ СОШ № 31

Учитель математики: Кряквина Л.Н.

2005 год

Содержание

• 1. Определения.
• 2. Первый признак подобия треугольников.
• 3. Второй признак подобия треугольников.
• 4. Третий признак подобия треугольников.
• 5. Математический диктант.
• 6. Задачи.

Определения

B

B1

Два треугольника называются

подобными , если их углы соответственно

равны и стороны одного треугольника

пропорциональны сходственным сторонам

другого.

Сходственными сторонами называются стороны, лежащие соответственно про-

тив равных углов.

Например, ∆ ABC подобен ∆ A1B1C1, углы

А и А1, В и В1, С и С1 равны, стороны

АВ и АВ1, ВС и ВС1, АС и АС1 пропорци-

ональны.

C

A

C1

A1

АВ:А1В1=ВС:В1С1=АС:А1С1= k . Число k , равное отношению сходственных

сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.

Справедлива теорема: отношение площадей двух подобных треугольников

равно квадрату коэффициента подобия.

Первый признак подобия треугольников

• Теорема.

Второй признак подобия треугольников

• Теорема.

Третий признак подобия треугольников

• Теорема.

Математический диктант

• 1. Дайте определение подобных треугольников.
• 2. Какое число называют коэффициентом подобия треугольников?
• 3. Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.
• 4. Сформулируйте первый признак подобия треугольников.
• 5. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.
• 6. Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

Задачи

Задача № 1

• ∆ ABC и ∆ DEF подобны. AB и DE сходственные стороны. Найти площадь ∆ DEF , если AB= 2 см, DE=4 см , площадь ∆ ABC равна 30 см 2 .

• 60
• 120
• 180
• 30

Задача № 2

• Дан ∆ KMN . Через точку О на стороне KN и точку Р на стороне KM проведена прямая, причем ОР║ MN . Найдите длину отрезка ОР, если известно, что MN=20, PK=12, KM=16.

• 25
• 15
• 10
• 8

Задача № 3

• Дана трапеция OKMN (ON – большее основание). Боковые стороны трапеции продолжены до пересечения в точке S.
• Найдите основание ON , если SK=8, OK=4, KM=18.

• 27
• 36
• 12
• 24

Задача № 4

• На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M. Прямая DM пересекает прямую AB в точке N. Найдите сторону AB , если AD=25, BN=8, BM=10.

• 16
• 15
• 20
• 12

Задача № 5

• В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке М. Известны основания трапеции : АВ=15, CD=25. Найти АМ, если АС=48.

• 48
• 16
• 18
• 32

К сожалению, Вы ошиблись!