Подобные треугольники

Определение подобных треугольников

Подобные фигуры

Предметы одинаковой формы, но разных размеров

Здание и его макет

Планы, географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах.

Фотографии, отпечатанные с одного негатива, но с разными увеличениями;

Подобные фигуры

• В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами

Подобными являются любые два квадрата

Подобными являются любые два круга

два шара

два куба

Сходственные стороны

Даны два треугольника AΒC и A 1 Β 1 C 1 ,

у которых  A =  A 1 ,  Β =  Β 1 ,  C =  C 1 .

Стороны AΒ и A 1 Β 1 , AC и A 1 C 1 , ΒC и Β 1 C 1 , лежащие против равных углов, называют сходственными сторонами

Β 1

Β

A

A 1

C

C 1

Определение

• Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого .

Β

Δ AΒC ~ Δ A 1 Β 1 C 1

 A =  A 1 ,  Β =  Β 1 ,  C =  C 1 .

Β 1

A

C

A 1

C 1

5

Коэффициент подобия

Β

Δ AΒC ~ Δ A 1 Β 1 C 1

Β 1

A

C

A 1

C 1

k – коэффициент подобия .

• Число k , равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия .

Дополнительные свойства

• Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия .
• Отношение медиан подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия .
• Отношение биссектрис подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия .

Отношение периметров

Β

Β 1

Δ AΒC ~ Δ A 1 Β 1 C 1

A

C

A 1

C 1

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия .

Решение задач

Отношение площадей

Β

Β 1

Δ AΒC ~ Δ A 1 Β 1 C 1

A

C

A 1

C 1

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия .

Решение задач

Найдите отношение площадей подобных треугольников АВС и DВЕ,

если АВ = 8, АD = 2

10

Решение задач

Домашнее задание

• П. 57, 58 + записи выучить, № 544