Подготовка к ЕГЭ-№11 графики функций.

Графики функций- №11 ЕГЭ (профиль)  · 

1.Гиперболы . 2.Кусочно-линейная функция .  3.Параболы .  4.Синусоиды.

Учитель математики МАОУ ССОШ№2 Королева Е.И.

ЕГЭ — это важный этап в жизни каждого школьника, который определяет его дальнейшую учебу и профессиональное будущее. Подготовка к экзамену требует много труда, усилий и грамотного подхода, особенно при разборе задания №11 профильного уровня, связанного с графиками функций.

Графики функций — это не только отображение зависимости переменных друг от друга, но и ключевой инструмент для изучения различных явлений и процессов.

Начнем с того, что задание №11 может предложить различные типы графиков функций, таких как линейная, квадратичная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая и другие. Цель задания — определить тип графика, его особенности, поведение функции и при необходимости построить соответствующий график.

Для успешного разбора задания №11 необходимо усвоить основные принципы построения графиков различных типов функций. К примеру, при анализе линейного графика важно понять, что он представляет собой прямую линию, угол наклона которой определяет коэффициент пропорциональности. При рассмотрении квадратичного графика, следует обратить внимание на форму параболы и точку перегиба.

Для закрепления знаний и навыков по разбору задания №11 рекомендуется решать большое количество практических задач и исследовать различные типы графиков функций.

В итоге, разбор задания №11 профильного уровня по графикам функций требует от школьника систематического подхода, усидчивости и хорошего понимания основных принципов построения и анализа графиков. Успешное выполнение задания не только позволит получить высокий балл на экзамене, но и разовьет логическое мышление, аналитические способности и навыки решения сложных задач.

1.Гиперболы .

b- движение вдоль оси х;

c- движение вдоль оси у;

a-коэффициент.

1.   На рисунке изображён график функции вида    

     где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите               

b=-3

c=2

a=1

Ответ: 2.1

2. На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите 

b= -5

c=-1

a=1

Ответ: -0.75

3. На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите 

b=-3

c=3

a=2

Ответ: 2.875

4.На рисунке изображён график функции вида   

где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите 

b=-5

c=1

a=-4

Ответ: 0.2

Выполнить самостоятельно:

5. На рисунке изображён график функции вида   

где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите 

Ответ: -1,6

6.На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите 

Ответ: 3,4

7.На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите 

Ответ: 1,6

2.Кусочно-линейная функция . 

1. На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

Ответ: 1

2.На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

Ответ: 2,5

3.На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения  

Ответ: -3

Выполнить самостоятельно:

4.На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

Ответ: 2

5.На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

Ответ: 2

6,На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

Ответ: 5

7.На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения  

Заметим, что   

в точке излома, т.е. при   

Значит, корнем уравнения 

  является число 2.

Ответ: 2

8.На рисунке изображён график функции вида   

где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

Заметим, что 

  в точке излома, т.е. при 

  Значит, корнем уравнения 

  является число 3.

Ответ: 3

Выполнить самостоятельно:

9.На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b ,  c  и  d  — целые. Найдите корень уравнения 

Ответ: -0,5

Домашняя работа

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

3.Параболы . 

0 и на а единиц вниз, если а у=х²+2 у=х² у=х²-1 " width="640"

у=х²+а

Графики получились в результате

сдвига графика функции у=х²

вдоль оси у на а единиц вверх, если а0

и на а единиц вниз, если а

у=х²+2

у=х²

у=х²-1

0 и на а единиц вправо, если а у=(х-2)² у=(х+1)² " width="640"

у=(х+а)²

Графики получились в результате

сдвига графика функции у=х²

вдоль оси х на а единиц влево, если а0

и на а единиц вправо, если а

у=(х-2)²

у=(х+1)²

0 где а 0 " width="640"

Построение графиков квадратичных функций с помощью движения вдоль осей координат

в

д

о

л

ь

ос и

у

у=х 2 +а

↑ на а

у=(х-b) 2

у=х 2

на b

на b

→

←

у=(х+b) 2

у=х 2

↓ на а

в д о л ь о с и х

у=х 2 –а

где b 0

где а 0

(2;-1)

Координаты вершины параболы

1. На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

Ответ: 6,4375

2.На рисунке изображён график функции вида

  где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения  .

Ответ: 8

3.На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

Ответ: -4.25

4.На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

Ответ: -34

5.На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

Ответ: 6,75

6.На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

Ответ: -12

7.На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

Ответ: -7

Выполните самостоятельно:

8.На рисунке изображён график функции вида

    где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

Ответ: 9,875

9.На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

Ответ: -16.5

10.На рисунке изображён график функции вида 

  где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение  .

Ответ: 4,75

11.На рисунке изображён график функции вида

где числа  a ,  b  и  c  — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения 

Ответ28

Домашняя работа.

Ответы:

4.Синусоиды.

0 y m 1 x " width="640"

-1

Преобразование: y=sinx + m

Сдвиг у= sinx вдоль оси y вверх,m 0

y

m

1

x

-1

Преобразование: y = cosx + m

Сдвиг у= cosx вдоль оси y вниз,m 0

y

1

x

m

y

3

1

x

0

-1

у=cosx

=

3+cosx

y

у

-1

1

-2

2

Проверка: y 1 =sinx; у 2 = sinx +2; у 3 =sinx - 2.

y

x

-1

Преобразование: y = sin(x-a)

сдвиг у=f(x) по оси х влево,a

y

1

x

t

0 y m m 1 0 x " width="640"

-1

Преобразование: y = cos(x-a)

сдвиг у=f(x) по оси х вправо, a 0

y

m

m

1

0

x

y

у=sinx

 

1

x

0

-1

у

-1

Проверка: y 1 = cosx; у 2 = cos(x + ) ;

у 3 = cos(x - ).

y

1

x

1 y 1 x " width="640"

-1

-1,5

Преобразование: y = ksinx, a 1

y

1

x

y

у=sinx

y=2sinx

2

1

x

0

-1

у

y

у=sinx

х

=

y

0,5sin

1

x

0

-1

-1

Проверка: y 1 = sinx; у 2 = 2sinx; у 3 = ¼ sinx

y

2

1

x

-1

Проверка: у 1 = sin(x - ) +2

y

2

1

x

Построение

графика функции у = f(кx), где 0

Проверь себя Установите соответствие

У

Х

Построить график функции

у = - 3sin(-2x)

-1

1

-2

2,5

Вариант 1. Проверка.

у = cos(x– ); у = sinx +2,5.

y

x

-1

1

-2

2,5

Вариант 2. Проверка.

y=sin(x - ); y=cosx – 2,5.

y

x

-1

1

-3

3

Вариант 1. Проверка . у =3sinx.

y

x

-1

1

Вариант 2. Проверка.

у = ½cosx

y

x

1

-2

Вариант 1. Проверка . у =cos(x – ) + 2.

y

2

x

-1

1

-2

Вариант 2. Проверка. y=sin(x - ) +2;

y

2

x

-1

-1

1

2

Вариант 1. Проверка. у = ¼sin(x - ) + 2

y

x

-1

1

2

Вариант 1.Проверка . у = 2,5cos(x + )-1;

y

x

a=2

c=1

Наименьший

положительный

период =1

Ответ: 0

a=3

c=-1

Наименьший

положительный

период =1

Ответ: -2,5

a=-2

c=-3

Наименьший

положительный

период =2

Ответ:-4

a=-1

-1

Наименьший

положительный

период =1

Ответ: -0,5

a=-2

с=-1

Наименьший

положительный

период =2

Ответ: 0

a=1

с=-2

Наименьший

положительный

период =1

Ответ: 0

Выполните самостоятельно:

Ответ: -2

Ответ: 0

Ответ: -4

Ответ: 1

Ответ: -3

Ответ: 3

Ответ: 2

Ответ: 1

Ответ: 2

Ответ: 2,5

• https://ege.sdamgia.ru/test?theme=191
• https://www.mathm.ru/zad/ege/zad9eget.html#tema1