Графики функций и их производных.

По формуле функции

Практикум:

Найдите промежутки возрастания

(убывания) функции.

Задания:

1 вариант

D(f)

2 вариант

f ‘ (x)

f ‘ (x) = 0

(не существует)

Знаки

Промежутки возрастания

производной

Промежутки убывания

1 вариант

D(f)

2 вариант

f ‘ (x)

R

f ‘ (x) = 0

R

(не существует)

Знаки

-1; 1

1

Промежутки возрастания

производной

-1; 1

Промежутки убывания

-

-

-

-1

+

+

+

-1

1

Графики.

Графики

функций

Графики

производных

График

функции

Если функция возрастает ,

то производная

положительна

y

4

2

1

-1

0

x

Если функция убывает ,

то производная

отрицательна

В7(ЕГЭ) На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к этому графику. Определите знак производной в точке касания.

В7 (ЕГЭ) На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к этому графику. Определите знак производной в точке касания.

В7 .егэ .   На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-9;8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции  по­ло­жи­тель­на .

В7 (егэ). На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на . 

• В7(егэ).  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции  от­ри­ца­тель­на.

За­да­ние 7 № 6871.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-1;12) .Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на.

0, значит, функция возрастает. Признаки: Если f / (x) значит, функция убывает. " width="640"

Графики производных

Задания В7 (ЕГЭ)

Если f / (x) 0,

значит, функция возрастает.

Признаки:

Если f / (x)

значит, функция убывает.

0, значит, функция возрастает. На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите количество промежутков возрастания функции f(x) . График производной " width="640"

Если f / (x) 0,

значит, функция возрастает.

На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите количество промежутков возрастания функции f(x) .

График производной

Функция задана на отрезке. На рисунке изображен график ее производной.

• Укажите количество

промежутков

возрастания функции.

у

y=f ‘(x)

1

0

b

1

х

а

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8;6) . Найдите количество промежутков убывания функции f(x).

Если f / (x)

значит, функция убывает.

Функция задана на отрезке. На рисунке изображен график ее производной.

у

• Укажите количество

промежутков

убывания функции

y=f ‘(x)

1

0

b

1

х

а

На рисунке изображен график производной функции f(x),

определенной на интервале (a;b). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

у

y=f ‘(x)

1

b

0

а

1

х

(1)

На рисунке изображен график производной функции f(x),

определенной на интервале (a;b). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

у

y=f ‘(x)

1

b

0

а

1

х

(2)

За­да­ние 7 .На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-6;6) . В какой точке от­рез­ка[-5;-1]  функция при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние.  

За­да­ние 7 .На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-6;6) . Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции . В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.  

За­да­ние 7.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-9;2). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции . В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.  

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле .Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции . В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.  

Домашнее задание:

Составить подборку однотипных заданий В7 из сборника егэ, прорешать.

Спасибо

за урок!

23