План урока "Определение тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций".

Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления

города Актобе

Содействие созданию благоприятной трехъязычной образовательной среды, основанной на лучших традициях национальной системы образования с использованием международного опыта, современных технологий и равных возможностей для всех

Предмет: математика

ФИО учителя:

Дата:

Класс: 10

Количество учащихся:

Цель профессионального развития

Раздел долгосрочного плана

Раздел 10.3B: Основные тригонометрические функции

Тема урока

Определения тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций.

Предварительные знания

Отношения в прямоугольном треугольнике. Радианная мера угла.

Цели урока

МН 10.13 знать определение тригонометрических функций

АТ 10.2 определять с помощью числовой окружности область определения и множество значений тригонометрических функций;

Критерии успеха

Учащийся достиг цели обучения, если:

- знает определение;

- выполняет перевод из градусной меры в радианную;

- выполняет переход из радианной меры в градусную.

Языковыецели

Учащиеся будут:

• описывать алгоритм построения графиков функций;

• рассуждать о расположении графиков тригонометрических функции;

• описывать порядок преобразования графика функции y = f(x) для получения графиков функций

у = kf(х), у = f(х) + а, у = f(х–а).

Привитие ценностей

Привитие таких ценностей, как уважение, открытость осуществляется через соблюдение правил групповой и парной работы, оценивание и взаимооценивание; сотрудничество - работа в группах; трудолюбие и творчество через решение заданий, применение знаний и обсуждения друг с другом.

Межпредметные связи

Предмет

Этап

Химия

Практическая задача

Дифференциация

Способные учащиеся помогают другим учащимся при выполнении заданий. Дифференциация будет выражаться в разном уровне ожиданий от учащихся: более способные смогут самостоятельно выдвигать идеи в течение урока, другие смогут поддерживать и развивать их, некоторые будут только понимать эти идеи. Кроме того, работа в парах/малых группах создает благоприятную атмосферу для взаимообмена идеями, взаимопомощи, служит основой для поддержки навыков командной работы.

Урок 1

Ход урока

Запланированныеэтапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2мин

Организационный момент. Пожелания и психологический настрой.

"Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: "Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?” А сам думает: "Скажет живая – я ее зажму в руках, и она умрет, скажет мертвая – выпущу”.

Как вы думает, что ответил мудрец?

Мудрец, подумав, ответил: "Все в твоих руках”.

Знакомство с ЦО и критериями успеха

Середина урока

5 мин

12 мин

20 мин

1.Объединить учащихся в группы по свойствам тригонометрических функций.

Для этого разрезать все данные в Приложении 2 на отдельные части и смешать между собой. Перевернуть и положить на стол лицевой стороной вниз. Учащиеся подходят и берут по одному листку. Используя данные на листах, они должны объединиться в группы по известным свойствам функций: синус, косинус и тангенс.

1. Постановка проблемной Задачи. (Химия).

Задача на практическое применение знаний тригонометрических функций.

Задача. Молекула воды состоит из одного атома кислорода и двух атомов водорода (H₂O). На рисунке в координатной плоскости изображено положение атомов молекулы воды.

Единичные отрезки в системе координат даются в пикометрах. (Например, 1пм = 10^-12м).

А) если центр атома кислорода совместить с началом координат такой системы, а один из атомов водорода имеет координаты (96,0), то какие координаты (х,у) будет иметь второй атом водорода?

В) Используя ответ пункта а, найдите значение d (в пикометрах) между центрами атомов водорода.

Учащиеся оформляют решения на постерах.

Оценивание:

Ф.Наблюдение учителя за работой команд. Презентация каждой командой собственного решения на постере у доски. Оценивание в виде сертификатов. (Приложение № 5)

Работа в группах с учебником Ю.Н.Макарычев и др. Алгебра 9 класс – М.: Мнемозина, 2013.- 447с.

Решение задач, учащиеся оформляют на постерах и представляют свои решения для всех остальных. В процессе решения учащиеся используют числовую окружность. Наиболее эффективно использовать единичную окружность.

Оценивание: каждое верно выполненное задание оценивается сертификатом в 10%.

Приложение 2

Приложение№1

http://demonstrations.wolFram.com/TwoVisualProoFsOFABasicTrigonometricIdentity/

http://demonstrations.wolFram.com/SineCosineTangentAndTheUnitCircle/

Приложение 3, 4

Конецурока

1мин

Рефлексия: Что было непонятно при решении задач?

На перемене можно проконсультироваться у кого-либо из учащихся или обратиться к ресурсам.

Урок 2

Цель урока

АТ 10.3 объяснять с помощью единичной окружности четность (нечетность), периодичность, промежутки знакопостоянства и монотонности тригонометрических функций;

Началоурока

1мин

Постановка цели урока и критериев успеха

Середина урока

5 мин

10 минут

10 мин

10 мин

Повторение определений тригонометрических функций. «Атака веером».

Учащиеся продумывают по два вопроса по теме и задают их поочередно каждой из команд.

Например:

1. Что называется синусом?

2. Что называется косинусом?

3. Чему равно значение синуса 30 градусов? и т.п.

Оценивание: за каждый верный ответ по 2% .

К Работа с видеоресурсами

http://www.bilimland.kz/ru/home#lesson=11288

Используя материалы видеоресурса разобрать область определения, область значения и периодичность тригонометрических функций.

По единичной окружности выяснить свойства тригонометрических функций: четность, нечетность, монотонность, промежутки знакопостоянства.

Записать полученные сведения в таблицу:

Ф Задание для групп

Заполнить аналогичные таблицы для функций , , .

Оценивание: за каждую верно заполненную графу сертификат в 10%.

http://dubrovka.sharlikroo.ru/rmo_matem/math-10-11.htm

http://www.mathsisFun.com/geometry/unit-circle.html

Конец урока

4 мин

Подведение итогов: суммируется количество процентов всех сертификатов. При условии, что количество процентов будет составлять 80 – 100%, выставляется оценка в электронный журнал.

Рефлексия:

Мишень. На изображении мишени учащиеся фиксируют поле с количеством очков, соответствующим баллу самооценивания.

Задачи на повторение. № 1097 (учебник Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс. – М.: Мнемозина, 2013)

Постановка д/з:

Решать задачи, № 1099, 1101, 1102

Приложение6

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышления об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Область определения функции – все действительные числа

Наибольшее значение функции при

Наименьшее значение функции при

График функции косинусоида

Наименьший период функции

Убывает на промежутке

Область определения функции – все действительные числа

Наименьшее значение функции при

Наибольшее значение функции при

График функции синусоида

Наименьший период функции

Убывает на промежутке

Область определения функции

Наибольших значений функции нет, т.к. функция возрастает на всей области определения

График функции тангенсоида

Наименьший период функции