План урока
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Профессия: Пчеловод
Преподаватель:
Тема урока:Тесты. Тригонометрические функции
А. Выберите правильный ответ.
A1. Найдите область определения функции у = 2sin x + tg x.
1) х – любое число; 2) х R, кроме х=0; 3) х R, кроме ;
4) х R, кроме х=1.
А2. Какими свойствами обладает функция у = 2 – sin 3x ?
1) нечетная, периодическая; 2) ни четная ни нечетная, непериодическая;
3) четная, периодическая; 4) ни четная ни нечетная, периодическая.
А3. Найдите все корни уравнения tg x = 1, принадлежащие промежутку [-; 2].
1) ; ; ; 2) ; ; ; 3) ; ; 4) ; ; .
А4. Найдите наименьший положительный период функции у = 2sin 3x.
1) ; 2) 3; 3) ; 4) .
А5. Выберите верное неравенство:
1) tg tg ; 2) tg tg ; 3) tg tg ; 4) tg tg .
B. Запишите правильный ответ.
В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции
В2. Найдите сумму всех корней уравнения , принадлежащие промежутку .
В3.Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ?
С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.
С1. Найдите все значения х, при которых функция у = 1 – 2cos2 x принимает положительные значения.
С2. Найдите множество значений функции у = 2sin x , если х принадлежит промежутку .
С3. Постройте график функции у = |cos x|.
План урока
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Профессия: Пчеловод
Преподаватель:
Тема урока: Преобразование тригонометрических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений – это упрощение выражений, которое выполняется с помощью тригонометрических формул.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Преобразование тригонометрических выражений – это их упрощение, которое выполняется с помощью тригонометрических формул.
Вот некоторые правила, которые помогут нам преобразовывать тригонометрические выражения.
Если в тригонометрических выражениях разные меры угла, то их следует привести к единой, применяя правила:
1) )
Например:
2)
Например: .
Если синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы содержат разные аргументы, (углы),стараемся привести к одному аргументу (углу).
Например, с помощью формул двойного аргумента(угла) заменяем на по формуле .
Если в тригонометрическом выражении необходимо поменять синус на косинус, тангенс на котангенс, то применяем формулы приведения.
Например: , так как , синус меняется на косинус.
, так как , тангенс меняется на котангенс, угол в четвёртой четверти, здесь тангенс отрицательный.
Если тригонометрические выражения содержат большое количество тригонометрических функций, то необходимо привести к минимальному количеству видов функций. Для этого используем формулы приведения, основное тригонометрическое тождество или другие формулы.
Например:
вычислить .
Заметим, что , , .
Тогда данное выражение примет вид: ;
в скобках формула косинуса двойного угла, т.е. , значит
Если в тригонометрическом выражении нужно понизить степень входящих в него компонентов, применяем формулу понижения степени или формулу половинного аргумента. Только помните: степень понижается, аргумент удваивается.
, , ,
Данная группа формул позволяет перейти от любого тригонометрического выражения к рациональному.
Например: упростите выражение .
Применяем формулу понижения степени для косинуса и получаем:
.
Чтобы определить рациональность значения тригонометрического выражения, мы должны знать, что из всех углов, содержащих рациональное число, лишь углы вида ; ; , где k целое число, имеют рациональный косинус.
Например, число рациональное, так как .
Углы вида ; ; , где k целое число, имеют рациональный синус.
Углы вида ; , где k целое число, имеют рациональный тангенс.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:
Рассмотрим примеры преобразований тригонометрических выражений.
Пример 1.Вычислите: .
Заметим, что в знаменателе данной дроби у синусов разные углы и . Используем формулу приведения: и тогда наше выражение примет вид: , в знаменателе тригонометрическое тождество, равное 1. Нам осталось 24 разделить на 1, получаем 24.
Пример 2. Найдите , если .
Так как , то разделив числитель и знаменатель данной дроби на . Получаем:
, сократим и заменим на .
, по условию =3, подставим это число в наше выражение: .
Самостоятельно.
Доказать тождество:
Упростить выражение: