Первый признак подобия треугольников. Решение задач.

1 этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить знание учащимися теоретического материала, правильность выполнения задания № 555 из учебника.

1. Теоретический опрос:

а) Сформулируйте первый признак подобия треугольников;

б) Какие треугольники называются подобными?;

в) Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

г) Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.

2. Проверка выполнения домашнего задания №555.

3. Найти пары подобных треугольников (устно)

В С

АД

2 этап. Решение задач по готовым чертежам

Цель деятельности

Совместная деятельность

На простых задачах проверить уровень усвоения первого признака подобия треугольников

Учащиеся самостоятельно решают данные задачи, затем решение каждой задачи обсуждается и осуществляется самооценка

1. Найти ВС, ДК, если: углы А и Д равны, углы С и М равны, АВ = 4; АС = = 6; КМ =12; ДМ = 15.

В К 12

4

А С Д М

6 15 Ответ: ВС = 3,2; ДК = 22,4

1. Дано: ДЕ и АС параллельны, АС= 15, ДЕ = 10, ВЕ = 8, ВД на 6 больше АД. Найти: АВ и ВС.

В

8

Д Е

А 15С Ответ: АВ =18, ВС = 12

1. Дано: прямые а и в параллельны. Найти: х , у.

а у

5 2х-3

Х 4

в у-1 Ответ: х = 4, у = 5

1. Дано: АВС – прямоугольный треугольник. Найти: СД

Д

16

С В Ответ: СД = 8

1. Найти: СО, ВО В

С

5 О 10

6 8

А Д Ответ: СО = 4, ВО = 12

3 этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Отработать применение первого признака подобия треугольников при решении задач

1) Решите самостоятельно с дальнейшей проверкой№557(а)

2) Самостоятельная работа №557(б), №552(в)- работа в парах. Затем задания проверяются.

3) Решите задачу:

Диагонали трапеции АВСД с основанием АД и ВС пересекаются в точке О. Периметры треугольников ВОС и АОД относятся как 2:3, АС=20. Найдите длины отрезков АО и ОС.

Краткое решение № 557(а)

АВС ~ АДЕ. АВ/АД = АС/АЕ,

( 22-8)/22 = АС/(АС+10) АС= 17,5 Ответ: 17,5 см

Краткое решение № 557(б)

А ВС~ АДЕ. АВ/АД=АС/АЕ=ВС/ДЕ,

10/АД=8/(АС+СЕ)=4/ДЕ,

10/АД=8/12, АД=(10⋅12)/8, АД=15см, ДЕ=(12⋅4)/8, ДЕ=6см,

ВД=АД-АВ, ВД=15-10, ВД=5см.

Ответ: ВД=5см, ДЕ=6см

Краткое решение № 552(в) (смотри рис. 461учебника).

Пусть АО = х см, тогда ОС= АС – АО=

= 15 – х(см).

АОВ~ СОД, тогда АО/СО=АВ/СД, х/(15-х)=96/24, 24х=1440-96х, 120х=1440, х=12. Значит, АО=12см. Ответ: АО=12см.

В С Решение.

Треугольники ДОА и ВОС

А Дподобны по двум углам, тогда Р_вос/Р_ДОА=ВО/ДО=ОС/ОА=ВС/АД=2/3, то есть ОС : ОА=2:3, ОА=1,5 ОС. Так как АС=20, то АС=ОА+ОС=1,5ОС+ОС 2,5ОС=20, ОС=8, тогда АО=12.

Ответ: АО=12, ОС=8.

4 этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Какие трудности возникли у вас при решении задач?

- Кто может с полной уверенностью сказать, что понял, как применять первый признак подобия треугольников при решении задач?

- Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: (теоретическая часть) повторить п.59; (практическая часть) решить задачи №552(а), №557(в); (практическое применение первого признака подобия треугольников) решить задачу: На чертеже изображен шлагбаум, закрывающий проезд через железнодорожное полотно. На сколько метров опустится короткий конец шлагбаума, если больший поднимется на 2 м?

0,9 м 6 м