Технологическая карта "ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ."

Цель деятельности учителя

Создать условия для формирования у учащихся навыков решения задач на применение первого признака подобия треугольников

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, сходственные стороны, коэффициент подобия

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Познавательные: осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют работать в группе.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

• Учебник.

• Задания для фронтальной, индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Проверить правильность выполнения домашней работы

(Ф)

1. Проверка домашнего задания.

2. Теоретический опрос:

1

2

– Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

– Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

– Какие треугольники называются подобными?

– Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.

3. Найти пары подобных треугольников (устно):

II этап. Решение задач по готовым чертежам

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

1

2

На простых задачах проверить уровень усвоения первого признака подобия треугольников

(И) Учащиеся самостоятельно решают данные задачи, затем решение каждой задачи выносится на доску. Проводится обсуждение решений и осуществляется самооценка.

1. Найти: ВС, MN. 2. Дано: DE || AC. Найти: АВ, ВС.

Ответ: ВС = 3,2, MN = 22,4. Ответ: АВ = 18, BC = 12.

1

2

3. Дано: а || b. Найти: х, у. 4. Найти: BD.

Ответ: х = 4, у = 5. Ответ: BD = 8.

5. Найти: СО, ВО. 6. Найти: ВС.

Ответ: СО = 4, ВО = 12 Ответ: ВС = 15

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Отработать применение первого признака подобия при решении задач

(Ф) 1. Решить № 556.

2. Решить № 557 (а).

№ 557 (а).

Краткое решение:

АВС ~  ADE. (см)

Ответ: АС = 17,5 см.

1

2

3

(И/П)

3. Самостоятельно решить № 557 (б), 552 (в) в парах. (Затем проверка на доске.)

4. Решить задачу:

Диагонали трапеции ABCD с основаниями АD и ВС пересекаются в точке О. Периметры треугольников ВОС и AOD относятся как 2 : 3, АС = 20. Найдите длины отрезков АО и ОС

№ 557 (б).

Краткое решение:

АВС ~ ADE.

(см), (см).

BD = AD – AB = 15 – 10 = 5 (см).

Ответ: BD = 5 см, DE = 6 см.

№ 552 (в).

Краткое решение (рис. 461):

Пусть АО = х см, тогда ОС = АС – АО = 15 – х (см).

АОВ ~  СОD  24х = 1440 – 96х;

120х = 1440; х = 12 (см), то есть АО = 12 см.

Ответ: АО = 12 см.

Решение:

то есть ОС : ОА = 2 : 3, ОА = 1,5ОС. Так как АС = 20,

то АС = ОА + ОС = 1,5ОС + ОС = 20, откуда ОС = 8, тогда АО = 12.

Ответ: АО = 12, ОС = 8

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Оцените свою работу на уроке.

– Какие трудности возникли у вас при решении задач?

– Кто может с полной уверенностью сказать, что понял, как применять первый признак подобия треугольников при решении задач?

(И) Домашнее задание: повторить п. 59; решить задачи № 552 (а, б),

557 (в), 558, 556