Параллельный перенос и поворот

Параллельный перенос и поворот

Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек пространства на одно расстояние в одном направлении.

Первоначальная фигура и фигура, полученная после параллельного переноса, равны.

Параллельный перенос в реальной жизни.

Определение

• Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении
• Преобразование фигур при повороте плоскости также называется поворотом .

X

X 1

α

О

Определение

• 1) поворот является движением (то есть сохраняет расстояния) ;
• 2)Каждый луч с началом в данной точке поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении.
• Этот угол называется углом поворота

a

b 1

α

α

a 1

b

О

Правила построения образа точки при повороте

Задача: Постройте точку А 1 , в которую переходит точка А при повороте около точки О на угол 60 0 по часовой стрелке

1) Проводим луч ОА

M

2 ) От луча ОА откладываем по часовой стрелке АОМ= 60 0

A 1

A

60 0

3 ) На луче ОМ откладываем отрезок ОА 1 =ОА. Точка А 1 - искомая

О

Правила построения образа отрезка при повороте

Задача: Постройте фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60 0 по часовой стрелке

Поворот – движение, значит отрезок переходит в отрезок

В

1 ) Строим А 1 (А→А 1 )

A 1

В 1

2 ) Строим В 1 (В→В 1 )

60 0

A

3 ) Отрезок А 1 В 1 - искомый

О

На какой угол нужно повернуть прямую, чтобы полученная прямая была: а) перпендикулярна исходной; б) параллельна исходной?

Ответ: а) 90 о ;

б) 180 о.

Поворот отрезка на 120 градусов.

В 1

А

А 1

В

О

Центр поворота фигуры может быть во внутренней области фигуры.

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

10

Центр поворота фигуры может быть во внешней области фигуры.

Поворот в реальной жизни .

1. Определите по рисунку вид движения.

а) поворот;

б) параллельный перенос;

в) симметрия относительно точки;

г) симметрия относительно прямой;

д) не является движением;

решение

2. Определите по рисунку вид движения.

б) параллельный перенос;

а) поворот;

в) симметрия относительно точки;

г) симметрия относительно прямой;

д) не является движением;

решение

3. Определите по рисунку вид движения.

б) параллельный перенос;

а) поворот;

в) симметрия относительно точки;

г) симметрия относительно прямой;

д) не является движением;

решение

4. Определите по рисунку вид движения.

б) параллельный перенос;

а) поворот;

в) симметрия относительно точки;

г) симметрия относительно прямой;

д) не является движением;

решение

5. Определите по рисунку вид движения.

а) поворот;

б) параллельный перенос;

в) симметрия относительно точки;

г) симметрия относительно прямой;

д) не является движением;

решение