Математика. Аналитическая геометрия. Гомотетии и параллельные переносы.

Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек пространства на одно расстояние в одном направлении. Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос. Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что означает задать вектор. Параллельный перенос является движением, то есть отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние.     Чтобы при параллельном переносе построить изображение многоугольника, достаточно построить изображения вершин этого многоугольника.   Первоначальная фигура и фигура, полученная после параллельного переноса, равны. Параллельный перенос используется для конструирования графиков функций. На рисунке изображена парабола и два результата параллельного переноса.   Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно центра O на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое преобразование фигуры называется поворотом. Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр O и угол поворота α.   Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол поворота (так же как углы поворота в единичной окружности). Треугольник ABC повёрнут в положительном направлении (приблизительно на α=45 градусов).     Если угол поворота равен 180 или −180 градусам, то фигура отображается как центрально симметричная данной, и этот поворот называется центральной симметрией.