План – конспект открытого урока по математике
в 11 «в» классе
Учитель: Белгибаева Н.Б.
Урок-закрепление:
«Математическое путешествие с логарифмом»
Цели урока:
1.Закрепление определения логарифма, свойств логарифмов, логарифмические уравнения.
2.Развитие умения ориентироваться в нестандартных ситуациях, развитие сообразительности.
3.Привитие навыков групповой работы, формирование чувства коллективизма и преемственности поколения.
4.Знакомство с историческим материалом.
Ход урока:
Организационный момент.
Ребята,здравствуйте!
Сегодня наш урок математики будет несколько необычен. Это будет урок-закрепление по степенной функции.
Откройте пожалуйста, ваши тетрадки и зафиксируйте дату нашего урока.
8 декабря
Классная работа
Мы должны преодолеть все препятствия-задания и показать, насколько хорошо мы знаем все о степенной функции, насколько хорошо мы дружим с ним.
Класс разбивается на 3 группы. В каждой команде выбирается капитан. (Три ряда в классе.Каждый участник имеет рабочую тетрадь, в которой будет записывать по ходу урока примеры и задания. В конце урока эти тетради собираются учителем на проверку).
I)ПРЕПЯТСТВИЕ: Степенная функция
Математика-царица наук,
Арифметика-царица математики.
(К.Гаусс)
1)Вопрос: Дайте определение степенной функции.
2)Вопрос: Каким числом обозначается логарифм числа в по основанию а?
Logав
3)Вопрос: Записать основное логарифмическое тождество.
Аlogа в= в,если а ˃0; а≠1; в˃0.
4)Вопрос: Для обозначения десятичных логарифмов принята специальная запись.Запишите ее.
log10в=lgв
5)Вопрос: Найти значения(устно):
1) log 232=5
2) log 3243=5
3 ) log 3 1 =-5
243
4) log 50,04=-2
5) log 3 3=2
6 )log 3 1 =-4
9
6)Вопрос: Найдите значение Х(устно):
log 3 х=1 (х=3) (31 =х)
2)log 5 х=0 (х=1) (х=( 0 =1)
(х=1)
3 ) log 1 х = 1 (х= 1) (х=( 1) 1 = 1)
8 8 8 8
4 ) log х 1 =2 (х= 1 ) (х2= 1 )
16 4 16
( х = 1 )
4
5) log х 81=4 (х=3) (х2= 1 )
16
( х = 1 )
4
6 ) logх 1=1 (х= 1 ) (х1= 1 )
9 9 9
( х= 1 )
9
7 ) logх 1=0 (х0= 1 х-любое число )
( х0= 1 х-любое число,х0 )
7) Вопрос: Упростите выражения (устно),пользуясь основным логарифмическим тождеством
[alog aв= b]:
1,9 log1,92 =2
2 log 25 =5
3 2-log318=1
2
6 -2 log65 = 1
25
ІІ). ПРЕПЯТСТВИЕ: Основные свойства степенной функции
Тот,кто не знает математику,
Не может узнать никакой другой науки.
(Роджер Бэкон)
1)Вопрос: Перечислите и запишите основные свойства логарифмов (при любом а0; а≠1 и х0;у0):
1 ) logа1=0 3 ученика у доски (І,ІІ,ІІІ ряды пишут)
2) logа а=1
3) logа ху= logа х+ logа у
4) logа х = logа х -logа у
У
5)logа хр = р logа х
2)Вопрос: Запишите формулу перехода от одного основания к другому основанию.
logbX
l ogа х= ,где (х0 и а≠1; в0 и в≠1)
logbX
3)Вопрос: Вычислите:
1) lg8+ lg 125= lg 8 x 125 = lg 1000 = 3
2) log2 11- log 244= log 2 11= log 2 1= log 2 (2) -2= -2
3)lg13+ lg 130=lg 13 = lg 1 = lg 10-1= -1
10
4)log3 16 = log 416=2
l og3 4
5)log 12 4+ log 1236= log 12(4х36) = log 12 144=2
6 ) log 1 1 =0
2
7) log 71/2=1
ІІІ). ПРЕПЯТСТВИЕ: Степенная функция
Математика-точильный камень способностей.
1)Вопрос: Дать определение степенной функции:
2)Основные свойства логарифмической функции:
1.Область определения логарифмической функции-множество всех положительных чисел Ft,т.е.
Д(logа) =Ft
2.Область значений логарифмической функции –множество всех действительных чисел.
3.Логарифмическая функция на всей области определения возрастает
(при а1) или убывает (при 0
3).Вопрос: Построить графики функций у=logа b:
у=logа х
0 1 ab x
(а0)
І І) у=logа х
0 1 ab x
(0b
ІІІ)
у
у=logа х
b
0 1 ab x
(а1)
4)Вопрос: Найдите область определения функции:
f(х) =log8 (4-5х)
Решение: 4-5х0
-5х -4
х
ответ: х€(-∞;0,8).
5)Вопрос:Сравните числа:
1) log 2 9,9 и ()log 2 9,3
2) log 34,9 и (log 2 5,1
3) log 0,2 1,9 и () log 0,2 2,3
4) log1/3 0,51 и (log1/3 0,49
5) log 3 и () 1=log
ІV).ПРЕПЯТСТВИЕ: ЛОГАРИФИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
Математика черпает свою силу в умении исключать все лишнее в процессе мышления.
(Э.Мах)
1)Вопрос: Решите уравнение:
log3 (2х-1) =2
log3 (2х-1) =log3 9
2х-1=9
2х=9+1
х=10:2
х=5
Ответ: х=5
2)Вопрос: Решите уравнение:
xlogx10=5x
10=5x
х=10:5
х=2
Ответ: х=2
3)Вопрос:Решите уравнение:
log7 (8х-17) =1
log7 (8х-17) =log7 7
8х-17=7
8х=7+17
8х=24
х=24:8
х=3
Ответ: х=3
4)Вопрос:Решите уравнение:
3 х= 1
27
3х=3-3
х=-3
Ответ: х=-3
5)Решите уравнение:
logх-1 4=2
х=3
Ответ: х=3
V).ПРЕПЯТСТВИЕ: СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ.
Мир построен на силе чисел.
(Пифагор)
Слово «логарифм» происходит от греческого:
λ0γ0φ («число»)
и
αріvμ0φ(«отношение»)
и переводится,следовательно,как отношение чисел.
Вопрос: В каком году был изобретен логарифм?
(1954 год)
Вопрос: Назовите фамилию изобретателя логарифмов.
(Непер-английский математик,изобретатель логарифмов,составитель первой таблицы логарифмов,облегчившие работу вычислителей многих поколений.)
VІ).ПРЕПЯТСТВИЕ: В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО.
Только забавляясь и учимся.
(Анатоль Франс)
Математические знаки.
l og5 25 lg 10 log24=5
Какая рыба без чешуи? (биология)
log2 32+ log22+ lg 10 =?
Щука-3
Сом-7
Карась-9
О твет: 7 «сом»
Самое красивое озеро? (география)
у'=(х+ln)'; при х=1
1.Чудское-1
2.Ильмень-3
3.Байкал-2
Р ешение: у'=(х+ln)'=1+ 1 ; при х=1 1+ 1 =2
х 1
О твет: 2 следовательно «Байкал».
VII). ПРЕПЯТСТВИЕ: ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Мы с наслаждением познаем математику...
Она восхищает нас, как цветок лотоса.
Аристотель( 384-322 г.г. до н.э.)
Зачитывается стихотворение.
Вопрос: Ребята, а как зовут вашу первую учительницу ?
Ответ: Лариса Николаевна.
Учитель: Когда то и вы были маленькими, как Алимжан, вас тоже учила Лариса Николаевна, как и его сейчас. Посмотрев на вас, он захочет учиться не хуже вас, чтобы не подводить своего первого учителя. Дадим слова Алимжану и Берлант, которая будет выпускницей школы в следующем году. Она сделает для себя выводы от увиденного и услышанного и донесет до учащихся 10 «в» класса.
Стихотворение:
В школе учат нас считать,
В школе учат нас писать,
В школе логарифмы вычислять.
Логарифмы вы учите,
Логарифмы вы зубрите,
С логарифмами дружите,
И тогда вы победите
По итогам ЕНТ
ИТОГ: Объявить победителей, выставить оценки.