Просмотр содержимого документа
«Основные понятия комбинаторики. Правило суммы и произведения.»
Основные понятия
Комбинаторики.
Правило суммы и
Произведения.
Подготовила преподаватель математики ГБОУ СПО ЛНР
«ЛКА им А.А. Гизая»
Жевноватченко А.С.
Этапы уроков:
- Организационный момент (3 мин)
- Подготовка к изучению нового материала (7 мин)
- Изучение нового материала (15 мин)
- Закрепление изученного материала (10 мин)
- Подведение итога урока (3 мин)
- Рефлексивно-оценочный этап (5 мин)
- Сообщение домашнего задания (2 мин)
Эпиграф к уроку
"Число, положение и комбинация-
три взаимопересекающиеся,
но различные сферы мысли,
к которым можно отнести
все математические идеи"
Джеймс Джозеф Сильвестр(английский математик)
,,,+,
,,,+м+
,,,+то+
Ребус
→ е=и →е=и
- Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять»
- Комбинаторика – раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.
- Знание комбинаторики необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходиться иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, криптографам и другим специалистам.
- Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n об означаються n!
n!=1*2*3*…*n
- Значения факториалов от 0 до 10
Первое правило комбинаторики
Пример1
Туриста заинтересовали 5 маршрутов в Карелии и 7 маршрутов на Кавказе. Сколькими способами он может организовать свой отпуск, имея время только на один маршрут?
ПЕРВОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ- ПРАВИЛО СУММЫ
Ответ: всего имеется 5+7=12 маршрутов.
Один из них можно выбрать 12-ю способами
Карелия Кавказ
- Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m способами.
ВТОРОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ
Пример 2
Туриста заинтересовали 5 маршрутов в Карелии и 7 маршрутов на Кавказе. Он хочет побывать в Карелии и на Кавказе. Сколькими способами он может организовать свой отпуск, имея время на два маршрута?
ВТОРОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ- ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Ответ: 5*7=35 маршрутов
Выбрав один маршрут в Карелии, второй с ним можно выбрать 7-ю способами.
Карелия Кавказ
Если элемент а можно выбрать m способами и после каждого такого выбора элемент b можно выбрать k способами, то выбор «а и b» в указанном порядке можно осуществить m•k способами.
Правило суммы
Пример: В классе 16 девочек и 11 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать старосту класса?
Правило суммы
Решение :
n(A)=16
n(B)= 11
Задача.
Пусть предстоит сделать выбор одного теннисного мяча, если имеется 4 мяча фирмы Dunlop, 6 мячей фирмы Slazinger и 4 мяча фирмы Penn. Сколькими способами вы можете выбрать один мяч?
Решение:
4+6+4=14
Правило произведения
Пример : Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и трое пар туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?
Правило произведения
Решение :
n(A)=4
n(B)= 5
n(С)= 3
Задача
Пусть вам предстоит сделать выбор одного теннисного мяча, одной теннисной ракетки, одной теннисной майки, если имеется 4 мяча фирмы Dunlop, 2 мяча фирмы Slazinger, 2 ракетки фирмы Slazinger, 1 ракетка фирмы Head и 2 майки фирмы Lacoste. Сколькими способами вы можете выбрать тройку ( мяч, ракетка, майка)?
Решение:
Сначала выберем пару (ракетка, мяч). Для этого составим таблицу.
Очевидно, что всего имеется 6*3=18 возможностей выбора пары (мяч, ракетка).
Теперь для каждой пары можем выбрать одну из двух маек. Получим 6*3*2=36 троек (мяч, ракетка, майка)
1
Номера мячей
Номера ракеток
1
2
2
(1;1)
3
(1;2)
3
(2;1)
4
(3;1)
(2;2)
(1;3)
(1;4)
(3;2)
5
(2;3)
(1;5)
(2;4)
6
(3;3)
(1;6)
(3;4)
(2;5)
(2;6)
(3;4)
(3;5)
Области применения комбинаторики:
- -учебные заведения ( составление расписаний)
- -сфера общественного питания (составление меню)
- -лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
- -спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
- -агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
- -география (раскраска карт)
- -биология (расшифровка кода ДНК)
- -химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
- -экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
- -криптография (разработка методов шифрования)
- -доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
- -военное дело (расположение подразделений)
Подведение итога урока
- С какой наукой мы познакомились?
- Кто из учёных внёс вклад в развитие науки?
- Какие способы решений задач Вы узнали?
Комбинаторика повсюду.
Комбинаторика везде.
Комбинаторика вокруг нас.
Домашнее задание
- 1. Посмотреть видеоролик https://www.youtube.com/watch?v=s3n4qxmXEMU&ab_channel=MEKTE П OnLineMATEMAT И KA
- 2. Посмотреть видеоролик https://www.youtube.com/watch?v=3KIz8d_IG3I&ab_channel=TutorOnline- урокидляшкольников
- 3. Изучит параграф 60 и 68. Учебник: https:// drive.google.com/file/d/1nfDkYt0S2Rjgn66QBhwzl8DMrLXVQjkX/view?usp=sharing
- Выполнить задания №1049, №1055, №1141
Всем спасибо за внимание!