Тема урока: Виды соединений – сочетания, размещение, перестановки, факториал, связь между ними.

План урока

Курс__, гр__

Дисциплина: Математика

Профессия: Пчеловод

Преподаватель:

Тема урока: Виды соединений – сочетания, размещение, перестановки, факториал, связь между ними.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Все комбинаторные формулы можно вывести из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств – правило суммы и правило произведения. Эти два важных правила часто применяются при решении комбинаторных задач.

Основными понятиями комбинаторики являются размещения, перестановки и сочетания.

1. Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное подмножество, состоящее из m различных элементов данного множества.

1. Число размещений (без повторений) из n элементов по m элементам равно

Пример 1. Сколькими способами можно выбрать председателя, заместителя и профорга из 9 человек?

Решение. n = 9, m = 3.

1. Перестановкой из n элементов называется размещение из n элементов по n элементам.

1. Число перестановок n различных элементов (без повторений) равно Р_n=n!

Пример 3. В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы, украинцы, немцы, китайцы и французы. Сколькими способами могут распределиться места по окончании соревнований?

Решение. Используем формулу перестановки без повторения для n = 6:

Р₆=6! = 1*2*3*4*5*6 = 720

1. Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество, состоящее из m различных элементов данного множества

1. Число сочетаний из n элементов по m(без повторений) равно

Пример 5. Из учащихся 25 человек нужно выбрать троих дежурных. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. n = 25, m = 3.

Домашнее задание:

1.

Сколькими способами могут восемь человек стать в очередь к театральной кассе?

Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?

2.

Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова «Абракадабра»?

Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова «Тарантас»?

3.

Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 9 различных красок?

4.

Имеется 10 различных книг и 15 различных журналов. Сколькими способами можно составить посылку из 3 книг и 5 журналов?

На первой полке стоит 12 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать 4 книги с первой полки и 3 со второй?

План урока

Курс__, гр__

Дисциплина: Математика

Профессия: Пчеловод

Преподаватель:

Тема урока: Понятие вероятности события.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Согласно классическому определению вероятности вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность события А определяется формулой:

Р(А) = m/n,

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А;

n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Пример 1. В ящике имеется 10 красных и 8 синих шаров. Наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется синим.

Решение.

Дано:

m= 7

n = 10+8 = 18

Решение

А – извлеченный шар синего цвета

P(A) = m/n = 7/18 = 0,38 = 38,9%

Р(А) - ?

Ответ: P(A) = 38,9%

Пример 2. В мешочке имеется 6 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, р, ф, а, ь, н.Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиках можно будет прочесть слово «фонарь».

Решение.

Дано:

о, р, ф, а, ь, н

Решение

А – из кубиков сложилось слово «фонарь».

P(A) = m/n

Т.к. из данных букв слово «фонарь» можно сложить только одним способом, то событию Aблагоприятствует 1 исход. → m= 1.

Количество всех возможных способов выпадения букв на кубиках равно количеству перестановок.

n= P₆ = 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720

P(A) = 1/720 = 0,00139 = 1,4%

Р(А) - ?

Ответ: P(A) = 1,4%

Домашнее задание:

1.

В коробке лежат 6 красных и 4 синих карандаша. Наугад вытаскиваются один из них. Найти вероятности событий того, что извлеченный карандаш красного цвета.

В коробке лежат 3 красных, 6 синих и 5 зеленых карандашей. Наугад вытаскиваются один из них. Найти вероятности событий того, что извлеченный карандаш красного цвета.

2.

Бросаются два игральных кубика.Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 6.

3.

Бросаются два игральных кубика.Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 8.

4.

В пачке находятся одинаковые по размеру 10 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Из пачки наугад берут 4 тетради. Какова вероятность того, что все 4 тетради окажутся в клетку?