ОГЭ 2023 Февраль Математика Вариант 7

Тип 1 № 367005 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м². У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м² между диваном и торшером.

2. Тип 2 № 367006 

Паркетная доска продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

3. Тип 3 № 367007 

Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

4. Тип 4 № 367008 

Найдите расстояние d между противоположными углами кресла (диагональ). Ответ дайте в метрах в формате 

5. Тип 5 № 367009 

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа в большую сторону.

6. Тип 6 № 316784 

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

7. Тип 7 № 314802 

На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?

1)  

2)  

3)  

4)  

8. Тип 8 № 311352 

Упростите выражение   и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

9. Тип 9 № 316341 

Решите уравнение: 

10. Тип 10 № 132732 

На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

11. Тип 11 № 314676 

На рисунке изображён график квадратичной функции y  =  f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1)  Функция возрастает на промежутке (−∞;  −1].

2)  Наибольшее значение функции равно 8.

3)  f(−4) ≠ f(2).

12. Тип 12 № 46 

Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где l  — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

13. Тип 13 № 350371 

Решите неравенство 

1)

2)

3)  нет решений

4)

14. Тип 14 № 394406 

Три конькобежца, скорости которых в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию, одновременно стартуют (из одного места) по кругу. Через некоторое время второй конькобежец обгоняет первого, пробежав на 400 метров больше его. Третий конькобежец пробегает то расстояние, который пробежал первый к моменту обгона его вторым, за время на  мин больше, чем первый. Найдите скорость первого конькобежца в м/мин.

15. Тип 15 № 118 

В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Найдите AB.

16. Тип 16 № 356543 

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB  =  2, AC  =  8. Найдите AK.

17. Тип 17 № 356222 

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD  =  3, DC  =  7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

18. Тип 18 № 349588 

Найдите тангенс AOB

19. Тип 19 № 169915 

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2)  Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3)  Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4)  Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

20. Тип 20 № 338860 

Решите уравнение 

21. Тип 21 № 311770 

Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша  — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

22. Тип 22 № 341230 

Постройте график функции   и определите, при каких значениях m прямая y  =  m имеет с графиком три общие точки.

23. Тип 23 № 311706 

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

24. Тип 24 № 340935 

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

25. Тип 25 № 340107 

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC  =  10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.