Обобщенный урок по теме "Функции и их графики"

Функции и их графики

888888

• Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «Функции и графики»; закрепить на практике знания, ликвидировать возможные пробелы в знаниях учащихся;
• Развивать логическое мышление, речь, память, внимание
• Воспитывать аккуратность, самостоятельность.

Цели урока:

• «Математика – гимнастика ума»
• А. В. Суворов

Мотивация

Виды функций и их графики:

• 1. Линейная функция
• 2. Функция
• 3. Квадратичная функция
• 4. Функция обратной пропорциональности

Алгоритм построения параболы:

• Вершина параболы:

Уравнение оси симметрии: х=х 0

3. Отметить на оси x две точки, симметричные относительно оси параболы, найти значения в этих точках. Через полученные три точки провести параболу.

Каждую прямую соотнесите с её формулой:

Г)

А)

Б)

В)

1

4

3

2

Какой из графиков функций, представленных на рисунке является гиперболой?

у

1

3

у

1

0

х

1

-1

ПОДУМАЙ!

х

0

1

гипербола

у

2

4

у

х

1

0

-1

х

-1

0

ПОДУМАЙ!

-1

ПОДУМАЙ!

График какой из приведенных ниже функций

изображен на рисунке?

Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

Г)

Б)

В)

А)

4

1

2

3

Параболу, построенную в координатной плоскости, соотнесите с ее уравнением

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

у= –х 2

ВЕРНО!

2

у= 2х 2

ПОДУМАЙ!

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

3

у= х 2

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

ПОДУМАЙ!

4

у= х 2 – 1

График какой функции изображён на рисунке:

• y=2x+4
• y=-2x+4
• y=x ²-4
• y=-x²+4

4

2

0

19

Какая из следующих парабол отсутствует на рисунке?

• y=(x-2) ²
• y= (x+2) ²
• y=x²+2
• y=x²-2

19

у

1

3

у

Выберите график, соответствующий функции

у = (х – 1) 2 –1

0

1

1

х

ПОДУМАЙ!

-1

1

0

х

Верно!

у

2

4

у

х

1

0

-1

х

-1

0

ПОДУМАЙ!

-1

ПОДУМАЙ!

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

7

6

5

4

3

2

1

ВЕРНО!

у=–(х–1) 2 +2

1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

ПОДУМАЙ!

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

у=(х+1) 2 +2

2

ПОДУМАЙ!

у=(х–1) 2 +2

3

ПОДУМАЙ!

4

у=–(х–1) 2 –2

Задание.

Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 + 4х+5 2) у=-5х 2 +3

Ответ:(-2;1) Ответ:(0;3)

8

8

8

По графику функции найдите промежутки её возрастания.

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

[–4;+ )

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

ВЕРНО!

-1

-2

-3

-4

[–1;+ )

2

ПОДУМАЙ!

3

(– ;–1]

ПОДУМАЙ!

4

[–3; 1]

По графику функции найдите наименьшее значение функции.

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

0

1

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

ПОДУМАЙ!

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

1

2

ВЕРНО!

– 1

3

4

3

ПОДУМАЙ!

0 на промежутке у (-∞;-4)U(-2;∞) Функция возрастает на промежутке (-∞;-3] Функция убывает на промежутке [-3;∞) Наибольшее значение функции равно 1, при х=-3 " width="640"

Построить график функции и по графику выяснить её свойства.

У = -х 2 -6х-8

Свойства функции:

(-4;-2)

у0 на промежутке

у

(-∞;-4)U(-2;∞)

Функция возрастает на промежутке

(-∞;-3]

Функция убывает на промежутке

[-3;∞)

Наибольшее значение функции равно

1, при х=-3

Какая из функций является ограниченной сверху?

ПОДУМАЙ!

у=(–х–2) 2 +1

1

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

у=3х 2 +4х+1

2

ПОДУМАЙ!

у=(х+2) 2 –1

3

ВЕРНО!

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

у=–(х+2) 2 –1

4

0 " width="640"

Какая из функций является ограниченной снизу?

ВЕРНО!

1

у=(–х–1) 2 +2

ПОДУМАЙ!

2

у=–(х–1) 2 +2

ПОДУМАЙ!

у=–2х 2 +1

3

у=–2(х–1) 2 –2

4

ПОДУМАЙ!

= ( –(х+1) ) 2 +2

у=(–х–1) 2 +2

= (х+1) 2 +2

a 0

Найдите координаты точки пересечения графика функции

у = х 2 – 7х + 12 с осью Оу.

х=0

у = х 2 –

0

ПОДУМАЙ!

(4; 0)

1

ВЕРНО!

(0; 12)

2

ПОДУМАЙ!

(4; 3)

3

(3,5;12)

4

ПОДУМАЙ!

Задание из ОГЭ:

Задание из ОГЭ:

Моё настроение 

Отличное!

Все понятно!

Непонятное!

Есть над чем подумать…