Открытый урок математики в 7 классе по теме "Функции. Графики функций."

«Функции. Графики функций».

Джаватов Шамхал Казибутаевич -учитель математики

Тема урока: «Функции. Графики функций».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Задачи урока: создать максимальные условия для проявления ценностно–эмоционального и ценностно–смыслового отношения обучающихся к знаниям.

Цели урока:

Образовательные:

1. Повторить, обобщить и систематизировать изученный материал по теме «Функции. Графики функций»

2. Активизировать знания учащихся в практической ситуации.

3. Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках математики.

Развивающие

1. Развивать мышление, творческую активность, внимание, интерес к математике .

2. Развивать навыки анализа и синтеза информации, умение применять полученные знания на практике.

Воспитательные

1. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

2. Научить отстаивать свою точку зрения.

3. Воспитывать культуру чертежа и математической речи.

Техническое обеспечение:

1. ноутбук, презентация к уроку 

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте ребята! Как Ваше настроение? се ли принадлежности приготовлены к уроку? Тогда начнем урок.

Перед нами стоит цель: повторить и обобщить знания, полученные при изучении темы «Функции. Графики функций». Нам предстоит непростая работа, но я уверена, что совместными усилиями мы преодолеем любые трудности и достигнем желаемых результатов.

1. Повторение материала по математике по теме «Функции. Графики функций».

 1). Из истории функции ( краткое сообщение ученика)

Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что:
• чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода;
• чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела;
• чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.

Когда возникли первые цивилизации, образовались большие армии, началось строительство гигантских пирамид. Древние учёные стали составлять таблицы для облегчения вычислений. В Древнем Вавилоне были составлены таблицы для функций y=1/x, y=x^2, y= x^3, y= x^2+x^3.

Понятие переменной величины было введено в науку французским учёным и математиком Рене Декартом (1596-1650). Он ввёл идею числовой функции числового аргумента. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, связывающие два числа.

Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пришёл другой французский математик – Пьер Ферма (1601-1665). Он был советником тулузского парламента и занимался математическими исследованиями лишь в свободное время. Тем не менее Ферма получил ряд первоклассных результатов в различных областях математики.

Термин «функция» начал применять в конце XVIII века Лейбниц (1646-1716) и его ученики.

Вопросы обучающимся:

• Что такое функция?

• Как называют независимую переменную?

• Что из себя представляет область определения функции?

• Перечислите способы задания функции.

• Что мы называем графиком функции?

• Графики каких функций изображены на слайде

• Является ли функцией зависимость пройденного пути от времени движения?

• Запишите примеры функциональных зависимостей из физики и математики. 

• 2). «Линейная функция»

Вопросы обучающимся: (слайд)

• Какая функция называется линейной?

• Как будет называться линейная функция , если b = 0?

• Перечислите свойства линейной функции.

• Что является графиком линейной функции? Как ее построить?

• Зависимость калорийности молока от его жирности можно выразить формулой k=100a+330, где k – калорийность молока в калориях, а – процент жира в молоке. Является ли эта зависимость линейной функцией?

• Дана функция у = 2х. Запишите функцию, график которой будет параллелен данной функции.

• Сформулируйте условие параллельности графиков линейных функций.

• Приведите свои примеры параллельных прямых.

3). «Квадратичная и кубическая функции»

Вопросы обучающимся:

• Определение квадратичной функции .

• Как построить график функции у = х²?

• Как называется график функции у = х²?

• Перечислите свойства функции у = х²?

• Какую функцию называют кубической?

• Как называют график функции у = х³?

• Перечислите свойства функции у = х³?

• Принадлежит ли графику функции у = х² точка А(4; - 2)?

• При каких значениях m точка Р(m; 64) принадлежит графику функции: а) у = х²; б) у = х³?

Физкультминутка. 

4). Самостоятельная работа. Тест по теме «Функции.Графики функций» 

1.Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике

а) у=-3х+1;    б) у=2х+1;   в) у=3х+1.

2. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике.

• а) у=x²; 

• б) у=-2x²;

•  в) y= x²+1.

3. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике.

• а) y=x³/2;   

• б) y=2x³;  

• в) y=x³

4. Лыжник вышел из поселка и через t ч оказался на расстоянии S км от него. Запишите формулу, задающую зависимость S от t, если скорость лыжника была равна 10 км/ч.

а) S=10t ;   б) S=10+t ;   в) S=10-t.

5. Используя формулу S=x2, где S – площадь квадрата, х – длина его стороны, определите, как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 10 раз?

• а) увеличится в 10 раз;   

• б) увеличится в 20 раз;   

• в) увеличится в 100 раз.

6. Для y=x3 найдите значение аргумента, соответствующее значению функции, равному 125.

• а) x=25;   

• б) x=5;   

• в) x=1.

Проверка результатов 

Критерии выставления оценок

• Оценка 5 выставляется за 6 верно выполненных заданий

• Оценка 4 выставляется за 5 верно выполненных заданий

• Оценка 3 выставляется за 4 верно выполненных заданий

• Оценка 2 выставляется за 3 (и менее) верно выполненных заданий

5) Итоги урока

РЕФЛЕКСИЯ каждый ученик делится своими впечатлениями об уроке, используя примерную схему ответа

6) Домашнее задание

1. Построить график функции  . Принадлежит ли графику этой функции точка B(8; -19)?

2. Постройте график уравнения:  и найдите ординату точки с абсциссой 3.

3. Дома найти из интернета информацию о том, какие функции называются экзотическими.