Многочлен и его стандартный вид

МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД

Тип урока: урок изучения нового материала.

Задачи урока.

Обучающие:

• ввести определение многочлена, стандартного вида многочлена

• рассмотреть приведение подобных членов многочлена, как одно из действий с многочленами

Развивающие:

• способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету

• развитие у учащихся навыков быстрого мышления, умения анализировать, сопоставлять и делать выводы

• развитие самостоятельности

Воспитательные:

• создать условия для развития коммуникативных качеств учащихся и личностной рефлексии;

Ожидаемые результаты: Изучив тему «Многочлен и его стандартный вид» учащиеся должны:

Знать:

• определение многочлена,

• определение стандартного вида многочлена,

• определение степени многочлена.

Уметь:

• читать и различать многочлены,

• приводить многочлен к стандартному виду,

• определять степень многочлена,

• приводить подобные члены многочлена,

• анализировать полученные результаты.

Опорные слова

• Одночлен

• Одночлен стандартного вида

• Подобные одночлены

• Многочлен

• Многочлен стандартного вида

• Двучлен

• Трехчлен

• Полином

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

1. Сообщение темы и цели урока Слайд 1-2

1. Повторение материала по теме «Одночлены. Арифметические операции над ними»

1. Фронтальный опрос.

Что называется одночленом?

Назовите одночлены: 2ab; ; –3a²b; 7c; ; 9ca²ca; 2ab + 7c; 5a²b Слайд 3

Какие одночлены называются одночленами стандартного вида?

Назовите одночлены стандартного вида.

Какие арифметические действия мы можем производить с одночленами?

1. Устная работа

2.1. Выполните действия: Слайд 4

6y³ + 7y³ 25c³d – 10c³d – 8c³d 39a²b³c³ – 27a²b³c³

2.2. Найдите произведение данных одночленов Слайд 5

7c ∙ 5b 6a³b² ∙ (- 3ab⁴ ) 0,2a³bc⁴ ∙ 0,6ab⁶c⁷

2.3. Возведите одночлен в степень Слайд 6

(4x³y² )² (2a³bc⁶)⁴

2.4. Выполните деление одночлена на одночлен Слайд 7

21a : 7a 16xyz : (-8y ) -77a⁶b⁷c⁴ : (-7a⁵bc⁴)

1. Работа по теме урока

1. Объяснение материала Слайд 8

Если мы из одночленов 2ab, 7c, –3a²b, 5a²b составим сумму, то мы получим выражение

2ab + 7c – 3a²b + 5a²b,

которое будет называться многочленом. Слайд 9

1. Определение многочлена с. 127учебника. Слайд 10

МНОГОЧЛЕНОМ называют сумму одночленов.

1. Дается понятие многочлена стандартного вида (полинома)

Посмотрите внимательно на этот многочлен и скажите, нет ли в нем подобных одночленов?

Назовите их. (– 3a²b и 5a²b)

Подчеркнем их одинаковыми чертами и упростим (т.е. приведем подобные слагаемые)

Слайд 11

2ab + 7c – 3a²b + 5a²b

Получили многочлен Слайд 12

2ab + 7c + 2a²b

многочлен

стандартного вида

Какой же тогда многочлен называют многочленом стандартного вида?

Многочленом стандартного вида называют многочлен, не содержащий подобных одночленов, каждый из которых является одночленом стандартного вида.

Слайд 13

Многочлены обозначают p или P. С этой буквы начинается греческое слово polys («многий», «многочисленный»). Многочлены в математике также называют полиномами.

2a + b двучлен

2a + b – bc трехчлен Слайд 14

1. Запись на доске

2ab · 3a²b – 5a – 7a + 3b² – a²b³· 6a – 2b²

Как вы думаете, что это за выражение?

Нравится ли вам такая запись? Почему?

Каким одночленом можно заменить каждое произведение одночленов?

2ab · 3a²b = 6a³b³

^‘ a²b³· 6a = 2a³b³

Получили запись

6a³b³ – 5a – 7a + 3b² – 2a³b³ – 2b²

Назовите подобные одночлены

6a³b³ и – 2a³b³; – 5a и – 7a; 3b² и – 2b²

Подчеркнем их одинаковыми чертами

6a³b³ – 5a – 7a + 3b² – 2a³b³ – 2b²

Сложим подобные одночлены между собой (приведем подобные слагаемые).

Получим многочлен 4a³b³ – 12a + b², который является многочленом стандартного вида.

На доске получилась следующая запись

2ab · 3a²b – 5a – 7a + 3b² – a²b³· 6a – 2b² = 6a³b³ – 5a – 7a + 3b² – 2a³b³ – 2b² = 4a³b³ – 12a + b²

1. Физкультминутка

Упражнение для мобилизации внимания

1. И.п.- стоя, руки вдоль туловища.

1 – правую руку на пояс,

2 – левую руку на пояс,

3 – правую руку на плечо,

4 – левую руку на плечо,

5 – правую руку вверх,

6 – левую руку вверх,

7-8 – хлопки руками над головой,

9 – опустить левую руку на плечо,

10 – правую руку на плечо,

11 – левую руку на пояс,

12 – правую руку на пояс,

13-14 – хлопки руками по бёдрам.

Повторить 2 раза.

1. Закрепление материала

1. Решение задач

1.1. Какие выражения являются многочленами: Слайд 15

а) 4х²у б) 4х²у + 5 в) 4х²у – 5ху + 5

г) 3х д) 3х + 5у е) 3х² + 5ху + 10

Назовите двучлены (трехчлены)

1. №567,

2. № 568, № 569, № 571, № 572

1. Самостоятельная работа (тесты)

Теоретический тест

• Многочленом называется ____________________________________________________________

• Многочлен, состоящий из двух членов – это ____________________________________________

• Многочлен, состоящий из трех членов – это _______________________________________________

• Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, не являющихся подобными друг другу, называется _________________________________________________________________________
  ____________________________________________________________________________________

• Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно ____________________________________

_____________________________________________________________________________________

• Многочлены в математике называют _____________________________________________________

Практический тест

1) Даны одночлены:

5а; – 4аb; 8а²; 12а; – 2,5аb; – а².

Выделите многочлен, в котором нет подобных одночленов:

а) 5а + 8а²+12а; б) 5а – 4аb – а²; в) 8а² + 12а – а².

Составьте из них еще два многочлена, в котором нет подобных членов:

______________________________________ _____________________________________

2) Представьте в стандартном виде многочлен: – 8х⁴ + 12х³ + 8х⁴ + 12х²

а) 16х⁴ + 12х³ +12х²; б) 12х³ + 12х²; в) 24х⁵.

3) Представьте в стандартном виде многочлен: 4а²х³ – ах³ – а⁴ – аах³ + аххх – а²а²

а) 3а²х³ – 2а⁴; б) 3а²х³ + 2х³; в) 4а²х³ – 2а⁴.

1. Итог урока.

Чему мы научились на уроке?

Что такое многочлен?

Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

Как в математике называют многочлены?

Что такое двучлен (трехчлен)?

1. Оценки.

1. Домашнее задание: § 25, выучить определения, № 570, № 573

Теоретический тест

• Многочленом называется ____________________________________________________________

• Многочлен, состоящий из двух членов – это ____________________________________________

• Многочлен, состоящий из трех членов – это _______________________________________________

• Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, не являющихся подобными друг другу, называется _________________________________________________________________________
  ____________________________________________________________________________________

• Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно ____________________________________

_____________________________________________________________________________________

• Многочлены в математике называют _____________________________________________________

Практический тест

1) Даны одночлены:

5а; – 4аb; 8а²; 12а; – 2,5аb; – а².

Выделите многочлен, в котором нет подобных одночленов:

а) 5а + 8а²+12а; б) 5а – 4аb – а²; в) 8а² + 12а – а².

Составьте из них еще два многочлена, в котором нет подобных членов:

______________________________________ _____________________________________

2) Представьте в стандартном виде многочлен: – 8х⁴ + 12х³ + 8х⁴ + 12х²

а) 16х⁴ + 12х³ +12х²; б) 12х³ + 12х²; в) 24х⁵.

3) Представьте в стандартном виде многочлен: 4а²х³ – ах³ – а⁴ – аах³ + аххх – а²а²

а) 3а²х³ – 2а⁴; б) 3а²х³ + 2х³; в) 4а²х³ – 2а⁴.