Украина, Амвросиевка
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 29.02.2024 10:07
Бродяная Наталия Леонидовна
учитель математики и информатики
70 лет
5 078
8 418 
Местоположение
Специализация
Методическая разработка урока математики по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Категория:
Математика
04.01.2022 19:21
Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка урока математики по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».»
Методическая разработка урока математики по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной». 9 класс
Бродяная Наталья Леонидовна учитель математики МБОУ « Благодатновская школа»
1. Пояснительная записка
Методическая разработка урока составлена на основе Государственного образовательного стандарта основного общего образования. При составлении урока учтены основные идеи Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. Указанная тема урока – это одна из самых важных тем курса алгебры, а также большое внимание неравенствам уделяется на ОГЭ и ГИА. Класс: 9. Учебно-методический комплект: «Алгебра» 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций, авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворов С.Б; под редакцией С.А.Теляковского. Раздел программы: глава II «Уравнения и неравенства с одной переменной» параграф 6 «Неравенства с одной переменной» п.14 «Решение неравенств второй степени с одной переменной». «Решение неравенств второй степени с одной переменной» – 2 урок по программе. Оборудование:
учитель: ИКТ, учебное задание в парах на карточке, тесты, презентация
ученик: учебные принадлежности: карандаш, ручка, тетрадь.
Цели и задачи урока (планируемые результаты):
Цель деятельности педагога: создать условия для осознанного усвоения учащимися способов решения неравенств второй степени с одной переменной «Методом парабол» повысить уровень осмысления учащимися изученного материала через различные учебные задания.
Планируемые результаты:
Предметные: умение применять алгоритм рения неравенств второй степени с одной переменной в различных учебных заданиях.
Личностные: ориентация учащегося на понимание причин успеха в учебной деятельности, стремление к улучшению результата за счёт самоанализа своей деятельности. возможность самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве, а так же формирование личной мотивации необходимости изучения данной темы для каждого школьника.
Метапредметные:
Регулятивные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, планировать будущие учебные действия. умение выделять свойства в изучаемых объектах; оценивать и корректировать полученный результат.
Познавательные: умение различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, заключающейся в решении неравенства, объяснять шаги решения квадратного неравенства данным способом; умения логически рассуждать, сравнивать, доказывать и анализировать ситуации, возникающие в ходе решения;
Коммуникативные: речевые умения высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий таких, как квадратное уравнение и его коэффициенты, наличие корней уравнения, квадратное неравенство; отвечать на поставленные вопросы, развивать умение работать в группах, обучаться в сотрудничестве, вести монолог и диалог.
Задачи урока:
Повторить определение неравенства второй степени и основные элементы для решения неравенств второй степени с одной переменной;
Повторить и закрепить алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной при выполнении заданий;
Проверить уровень усвоения данной темы.
Вид урока: практикум (обобщение изученного ранее материала).
Методы – беседа, создания ситуации успеха, контроля и самоконтроля, беседа взаимоконтроля, частично-поисковый – беседа с выводом
Формы – сочетание фронтальной, парной, групповой, индивидуальной работы, самостоятельная работа, анализ работы обучающихся.
2. Обоснование выбора образовательной технологии Технология развития критического мышления через чтение и письмо: умение анализировать полученную информацию с позиции логики, применять полученные результаты, как к стандартным, так и к нестандартным ситуациям, развитие мыслительных навыков, работать самостоятельно.
Ход урока
І.Организационный момент: Добрый день, ребята! Учитель обращается к классу: «Серьезность изучаемых в школе предметов не мешает нам творчески переосмысливать новые знания. Думая о сегодняшнем уроке, я почти случайно зарифмовала свои размышления. Послушайте, что у меня получилось, и попробуйте определить тему урока».
В математике - соотношенье между числами и выраженьями,
В них и знаки для сравнения: меньше, больше иль равно?
Я вам дам одну подсказку, вполне полезную возможно,
Мир объединяет равенство, частица «не» указывает на ……
(неравенство)
Итак, тема урока «Неравенства». С неравенствами мы с вами уже знакомились.
Давайте уточним тему урока. Какие неравенства мы будем решать?
Открываем тетради и записываем число и тему урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
ΙΙ. Актуализация.
Фронтальное повторение
повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;
повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения 
повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
Назовите число корней уравнения 
и знак коэффициента 
, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом
3.
4
. Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом
Учитель берёт один экземпляр работы. По второму экземпляру ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат. (Подводится итог этапа актуализации).
ΙΙΙ. Изложение нового материала. А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: « Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее», мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.
Возврат к заданиям самостоятельной работы на нахождение промежутков знакопостоянства функции. Выполняя задание №4, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (
). Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать ( 
0). Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства? Но встречаются еще нестрогие неравенства. Аналогично, используя промежутки знакопостоянства функции, мы с вами будем решать неравенства второй степени с одной переменной. Объявляется тема урока с записью в тетрадях. Мотивация. А находит ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна. «Квадратные неравенства в окружающем мире» Примеры: каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды α:
Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3 м и угле наклона 60o, получим неравенство:
Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу: Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45o выполнить этот прыжок?
Итак, восхитимся своими знаниями архитектуры, строительства. И с целью снятия мышечного напряжения, сменим позу и вид деятельности.
Какой общей темой объединены эти слайды? (Парабола вокруг нас)
Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. В рассмотренных примерах неравенств встречалась одна переменная, но бывают еще неравенства с несколькими переменными. Сегодня на уроке мы будем рассматривать неравенства второй степени с одной переменной. Так какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?
Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной.
Определение: Неравенства вида ах2 +вх +с0 и ах2 +вх +с
где х- переменная, а,в,с- некоторые числа ( а
),
неравенствами второй степени с одной переменной.
Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной:
Определить направление ветвей параболы: при а 0 ветви вверх,
при а
Приравниваем левую часть к нулю: ах2 +вх +с=0, находим корни этого квадратного трёхчлена.
Отметим корни данного квадратного трёхчлена на числовой оси Ох:
Если ≥ и ≤ , то «точки жирные»
Если и
С учетом направления ветвей строим параболу.
Если трёхчлен не имеет корней, строят эскиз параболы, расположенный в верхней полуплоскости при а 0 и в нижней полуплоскости при а
Находим на оси Ох промежутки, соответствующие данному неравенству.
На доске разобрать примеры соответственно алгоритму.
П
ример 1. 5х2 + 9х – 2
5х2 + 9х – 2 = 0
а = 5 0 – вверх;
Д = в2 - 4ас = 81 +40 = 121 = 112 ; Х1= 1/5; х2 = -2. Ответ: (-2; 
)
Акцентировать внимание на то, что:
а) у трёхчлена два корня;
б)на расстановку знаков, т.е. то, что ниже оси Ох – минус, то что выше оси Ох – плюс;
в) ответ выбираем в соответствии со знаком неравенства.
П
ример 2. 3х2 – 11х – 4 0
= 169, х1 = 4, х2 = - 
Ответ: 
Пример 3. - 
х2 +2х - 4 
0
а = - 
- ветви параболы вниз. = 0, х= 4 Ответ: (- 
) U (4; +∞)
Пример 4. x2 – 3х+ 4 0
а = 1 0- парабола ветвями вверх.
= -7. Ответ: х – любое
Итак, для решения неравенства вида 0 и 0 поступаем следующим образом:
IV. Формирование новых понятий . Вернемся к поставленной цели:
Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.
Физминутка. Для снятия напряжения выполним комплекс физических упражнений, посвященных параболе (Звучит музыка)
Постарайтесь снять напряжение и отдохнуть.
Мы старались, мы учились и немного утомились, Сделать мы теперь должны упражнения для спины.
Первое упражнение. И.П. Руки, согнутые в локтях параболой, - на пояс, наклоны (вправо, влево, вперед, назад).
Начали наклоны: / 2- направо, 2 – налево, 2 – вперед, 2 – назад/
Второе упражнение. И.П. Руки в замок за спиной.
Затем по очереди положить руки на противоположное плечо: Правая - сверху, левая – снизу
Потом наоборот (поменять положение рук), так несколько раз. Упражнение для ног
Чтобы ноги не болели, раз присели (встали), два присели (встали), Три, четыре, пять и шесть.
А теперь всем тихо сесть. Упражнения для снятия напряжения
Наклоны головы:/ направо - прямо, налево - прямо, вперед - прямо, назад - прямо/ (Повторить два раза).
Проблемный диалог с учащимися
Какая информация о квадратичной функции может оказаться полезной при составлении алгоритма?
Выбрать из перечисленных:
знак D квадратного трёхчлена;
направление ветвей параболы;
пересечение параболы с осями координат;
координаты вершины параболы;
примерное расположение параболы?
Алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции (раздать карточки учащимся)
Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c
Определите направление ветвей
Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
Выделите часть параболы, для которой y0 (y
6.По схематическому изображению параболы записать множество решений неравенства.
Запомните схему решения квадратных неравенств. (Дети заучивают алгоритм по шагам)
V. Закрепление изученного материала.
№ 304(б,г) Ответы: б) (- 
) U (2; +∞) г) (- 
) U (5; +∞)
№ 306 (в,г) Ответ: в) [ 
; 1
] ; г) (- 
] U [2; +∞) № 308( а,д) Ответ: а) (- 4; 4), д) (- ; 0)
V.Подведение итогов. Повторить по пунктам алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной. Выставление оценок. VΙ. Рефлексия. 1. На уроке я работала активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я довольна / недовольна
3.Урок для меня показался коротким / длинным
4.За урок я не устал а/ устала
5.Моё настроение стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
лёгким / трудным
интересным/ неинтересным
VII.Информация о домашнем задании и инструктаж по выполнению его
№ 304(а,г); № 306(а,б); № 308(б,г)
Список литературы
«Алгебра» 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций, авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворов С.Б; под редакцией С.А.Теляковского.
Лекции «Реализация требований Федерального государственного образовательного стандарта. Начальное общее образование. Достижение планируемых результатов» О.Б.Логинова, С.Г.Яковлева.
Л.И. Мартышнова «Контрольно-измерительные материалы. Математика 6 класс», Москва «ВАКО», 2012.
. Дополнительные сведения для учащихся Интересные свойства параболы:
1. Любая точка параболы равноудалена от некоторой точки, называемой фокусом параболы, и некоторой прямой, называемой ее директрисой.
2. Если вращать параболу вокруг оси симметрии (например, параболу y = x2 вокруг оси Oy), то получится очень интересная поверхность, которая называется параболоидом вращения.
Поверхность жидкости во вращающемся сосуде имеет форму параболоида вращения. Вы можете увидеть эту поверхность, если сильно помешаете ложечкой в неполном стакане чая, а потом вынете ложечку.
3. Если в пустоте бросить камень под некоторым углом к горизонту, то он полетит по параболе. Если пересечь поверхность конуса плоскостью, параллельной какой-либо одной его образующей, то в сечении получится парабола.
5. В парках развлечений иногда устраивают забавный аттракцион
«Параболоид чудес». Каждому, из стоящих внутри вращающегося параболоида, кажется, что он стоит на полу, а остальные люди каким-то чудом держаться на стенках.
6. В зеркальных телескопах также применяют параболические зеркала: свет далекой звезды, идущий параллельным пучком, упав на зеркало телескопа, собирается в фокус.
7. У прожекторов зеркало обычно делается в форме параболоида. Если поместить источник света в фокусе параболоида, то лучи, отразившись от параболического зеркала, образуют параллельный пучок.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
