Классическое определение вероятности
Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятно-статистические закономерности
Теория вероятностей
Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты .
Основатели теории вероятностей
Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский уч Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс еный Х. Гюйгенс Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс
П . Ферма
Б . Паскаль
Х . Гюйгенс
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ.
СОБЫТИЕ
Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного эксперимента.
ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик.
Определим события:
А {выпало четное число очков};
В {выпало число очков, кратное 3};
С {выпало более 4 очков}.
Эксперимент (опыт)
ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).
ПРИМЕРЫ
- сдача экзамена,
- наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями,
- выстрел из винтовки,
- бросание игрального кубика,
- химический эксперимент,
- и т.п.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ
Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ
СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Обозначают заглавными буквами А, В, С, D,… (латинского алфавита).
Вопросы:
- Является ли случайным событие «Меня завтра спросят на уроке»?
- Является ли случайным событие «Летом у меня будут каникулы»?
- Является ли случайным событие «Мне сегодня встретится черная кошка»
- Вообразите, что вы отправились на рыбалку. Какие случайные события могут произойти при этом?
- Приведите примеры случайных событий из вашей школьной жизни.
Опыт 1:
Подбрасывание монеты.
Испытание – подбрасывание монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой».
«решка» - лицевая сторона монеты (аверс)
«орел» - обратная сторона монеты (реверс)
Опыт 2:
Подбрасывание кубика.
Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент.
Испытание – подбрасывание кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие).
Опыт 3:
Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.
«Завтра днем – ясная погода».
Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.
Опыт 4:
Типы событий
СОБЫТИЕ
НЕВОЗМОЖНОЕ
ДОСТОВЕРНОЕ
СЛУЧАЙНОЕ
14
Типы событий
НЕВОЗМОЖНОЕ
ДОСТОВЕРНОЕ
СЛУЧАЙНОЕ
Случайным
называют
событие которое может
произойти или не произойти в
результате
некоторого
испытания.
Событие называется
невозможным ,
если оно не
может произойти
в результате
данного испытания.
Событие
называется
достоверным ,
если оно обязательно произойдет в
результате
данного испытания.
14
Примеры событий
невоз-
досто-
слу-
верные
чайные
можные
1. НАЙТИ КЛАД.
- З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.
1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.
2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.
2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.
2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ.
3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ.
3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.
3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ.
4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ.
4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ.
5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА.
14
ТЕСТ
О каком событии идет речь? «Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля»
а) достоверное
б) невозможное
в) случайное
2. Это событие является случайным:
А) слово начинается с буквы «ь»;
Б) ученику 9 класса 14 месяцев;
В) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.
3. Найдите достоверное событие:
А) на уроке математики ученики делали физические упражнения;
Б) сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2005года;
В) подкинули монету и она упала на «Орла».
Вопросы:
- Укажите какие из перечисленных событий по вашему мнению являются достоверными, а какие невозможными:
- монета, брошенная на гладкую жесткую поверхность встала на ребро
- на игральном кубике кости выпало 7 очков
- на игральном кубике кости выпало о 1 до 6 очков
- номер открытой странице в книге дробное число
- Номер открытой страницы в книге не меньше 1
- 1 января в школе не будет уроков
Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные?
- Черепаха научится говорить;
- вода в чайнике, стоящим на горячей плите, закипит;
- ваш день рождения – 19 октября
- вы выигрываете, участвуя в лотерее;
- вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
- вы проиграете партию в шахматы;
- на следующей неделе испортится погода;
- после четверга будет пятница;
- после пятницы будет воскресенье.
Совместные и несовместные события.
Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те которые не могут происходить одновременно- несовместными.
Среди пар событий, найдите несовместные
А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл.
Б) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно очко больше 3, другое число 5.
В) Наступило лето, на небе ни облачка.
Равновозможные события.
1) « появление орла» и «появление решки» при одном бросании монеты;
2) «появление 1 очка», «появление 2 очков»,.. « появление 6 очков» при одном бросании игральной кости;
3) « падение бутерброда маслом вверх» и
« падение бутерброда маслом вниз»;
4) «изъятие из набора домино дубля» и «изъятие из набора домино костяшки с разными очками»
Решение задач
1. Каким является событие: невозможным, достоверным или случайным?
А) Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на левой странице. Это слово начинается: 1) с буквы К; 2) с буквы Ь.
2. Из списка журнала 8 класса( в котором есть и мальчики и девочки) случайным образом выбран один ученик:
1) это мальчик;
2) выбранному ученику 14 лет;
3) выбранному ученику 14 месяцев;
4) этому ученику больше 2 лет.
3. Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферно давление. При этом
1) вода в кастрюле закипает при t = 80 С;
2) когда температура упала до – 5 С, вода уже в луже замерзла.
4. Измерены длины сторон треугольника. Оказалась, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
5. Бросают две игральные кости:
1) на первой выпадает 3 очка, а на второй – 5;
2) сумма выпавших на двух костях очков равна 1;
3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13;
4) на обеих костях выпало по 3 очка;
5) сумма очков на двух костях меньше 15.
2.Среди данных пар событий указать, какие являются совместными, а какие несовместными
Из набора домино вынута одна костяшка, на ней :
- Одно число меньше 6, другое число не больше 6;
- одно число 2, сумма обоих чисел равна 9;
- оба числа больше 3, сумма чисел равна 7.