Пояснительная записка
Рабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» предназначена для обучающихся 5-6 классов общеобразовательной школы и направлена на реализацию Федеральных государственных образовательных стандартов основного общего образования.
Программа разработана на основе «Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5 – 6 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений» / Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. - 3 изд. - М.:Просвещение, 2020г. (Стандарт второго поколения).
Рабочая программа опирается на УМК: - Учебник: Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5,6 класс: учебник для общеобразоват. учреждений. Б.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев и др. М.: Просвещение, 2020.
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения: приобретение математических знаний и умений; овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей; освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором – дидактические единицы, которые содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенций.
Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно-математической культуре, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.
Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.
Эта программа является основой для организации работы учителя, ведущего преподавание по указанному учебно-методическому комплекту. В ней цели и требования к результатам обучения математике в основной школе конкретизированы применительно к этапу 5—6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».
Общая характеристика курса математики 5-6 классов
В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качестве приоритетных выдвигаются следующие цели:
подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
развитие интереса к математике, математических способностей;
формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
В данной рабочей программе курс 5—6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа.
В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5—6 классах на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.
Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного исчисления. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.
Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события; Основное содержание этого раздела отнесено к 7—9 классам. Для курса 5—6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.
Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.
В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
— формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
— условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
— предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
— обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
— формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
— аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
— ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
— сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;
— в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
— самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
— обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
— самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений. Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач. Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости;
выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ
Особенности содержания курсов 5-6 классов и методики его изучения
Отбор содержания обучения и его структурирование осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний, полученных учащимися в начальной школе; ориентированность на требования Федерального государственного образовательного стандарта; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.
Приоритетными целями обучения являются:
Продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников.
Подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества.
Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики.
Формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.
Основные линии содержания – арифметика и геометрия; кроме того, в содержание включена вероятностно-статистическая линия, изучение которой начинается с 5-го класса.
Изучение арифметического материала начинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, обучению простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, учащиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой при овладении преобразования буквенных выражений.
Изучение натуральных чисел включает в себя знакомство с элементарными понятиями теории делимости. Соответствующий материал учебника, помимо того что он знакомит с некоторыми базовыми понятиями, необходимыми для дальнейшего изучения математики, предоставляет богатые возможности для постановки и решения исследовательских задач, понятных и интересных учащимся этого возраста.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии – это обыкновенные дроби. В отличие от ряда существующих учебников, этот курс дает обыкновенные дроби в полном объеме, предусмотренном стандартом, изучаются уже в 5-м классе, а рассмотрение десятичных отнесено к 6 классу. Таким образом, рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
В 6 классе представления учащихся об обыкновенных дробях развиваются, осваиваются новые вычислительные алгоритмы, рассматриваются приемы решения задач «на дроби». В начале курса происходит знакомство с понятием процента, которое далее развивается в теме «Отношения и проценты». При обучении решению задач на проценты учащиеся овладевают разнообразными способами рассуждения, при этом они имеют возможность выбора приема и могут пользоваться тем, который кажется им более удобным. Изучение дробей и процентов опирается на предметно-практическую деятельность, на геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в соответствующих задачах и увидеть путь решения.
При обучении решению текстовых задач в 5-6 классах преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи «на движение», «на части», «на уравнивание», «на совместную работу». Такое выделение методически оправдано. Так, способ решения задач «на части» является одним из общих способов рассуждений, которым учащимся полезно владеть. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач, решаемых в школьной математике.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел в 6 классе является то, что они рассматриваются в два прохода. В начале изучения темы выделяется фрагмент «Целые числа», в котором принят содержательный подход к изложению материала; знания формируются на полуинтуитивном уровне. Это позволяет на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе с правилами знаков при выполнении арифметических действий. Последующее изучение рациональных чисел оказывается уже вторым проходом всех принципиальных вопросов, что облегчает восприятие материала и способствует прочности приобретаемых навыков.
Курс 5 – 6 классов освобожден от чрезмерной алгебраизации. Буквенная символика широко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и предложений. В курс 6 класса включена специальная тема «Выражения, формулы, уравнения»,в которой рассматриваются применение букв для записи математических выражений и предложений, составление буквенных выражений и уравнений по условию задач, проводится содержательная работа с формулами.
В УМК представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами. Знания, полученные учащимися в начальной школе, систематизируются и расширяются. Так, например, учащимся уже знакома такая геометрическая фигура как прямоугольник, они могут начертить его на клетчатой бумаге, найти периметр и площадь. Теперь они узнают, что прямоугольник относится к четырехугольникам, что квадрат является прямоугольником, что форму прямоугольника имеют грани прямоугольного параллелепипеда, как выглядит развертка параллелепипеда, учатся строить прямоугольник на нелинованной бумаге, находить площади фигур, которые можно разбить на прямоугольники, знакомятся со свойствами диагоналей прямоугольника.
В учебниках положено начало изучению новой содержательно-методической линии, включающей комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистики. Этот возраст выбран для первоначального знакомства с этим материалом не случайно: многочисленные психолого-педагогические исследования, подтвержденные мировым опытом, убедительно свидетельствуют, что период от 11 до 13 лет – это наиболее благоприятный возрастной период для формирования начальных вероятностных представлений. Учащиеся знакомятся с приемом решения комбинаторных задач путем перебора возможных вариантов, в том числе, с помощью дерева возможных вариантов. Материал органично включен в курс, изложен с акцентом на практическое применение к реальным ситуациям. Кроме того, формируется умение работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, а также первоначальные представления о приемах сбора информации. Проводится содержательная подготовка к введению понятия вероятности на основе относительной частоты случайного события. В 6 классе в
водится также предусмотренное стандартом понятие множества и рассматриваются диаграммы Эйлера. Теоретико-множественный язык и символика органично включаются в основное содержание курса.
К важнейшим методическим особенностям учебников относятся:
мотивированное и доступное изложение теоретических сведений, способствующее пониманию и осознанности при усвоении материала;
целенаправленное обучение приемам и способам рассуждений, что позволяет обогатить интеллектуальный багаж школьников, способствовать развитию мышления;
создание условий для формирования навыков исследовательской деятельности, самостоятельности мышления, творческих способностей;
живой и эмоциональный язык, использование современных сюжетов в теории и задачном материале, а также наличие интересных для учащихся форм подачи материала.
При решении проблемы преемственности основным принципом является принцип открытости. На данный учебник 5класса можно переходить после любого учебника начальной школы, так как взаимосвязь с этим звеном строится на основе программы и программных требований; его можно использовать и после систем развивающего обучения: готовность школьников к восприятию нового, их познавательная активность будут поддержаны и развиты.
Тематическое планирование.
5 класс
1.Линии
Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.
Основные цели – развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертежных инструментов.
2.Натуральные числа
Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.
Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.
3.Действия с натуральными числами
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.
Основная цель – закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.
4.Использование свойств действий при вычислениях
Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.
Основная цель – сформировать начальные навыки преобразования выражений.
5.Многоугольники
Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.
Основные цели – познакомить с новой геометрической фигурой – углом, новым измерительным инструментом – транспортиром, развить измерительные умение, систематизировать представления о многоугольниках.
6.Делимость чисел
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.
Основная цель – познакомить учащихся с простейшими понятиями теории делимости.
7.Треугольники и четырехугольники
Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.
Основные цели – познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.
8.Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.
Основные цели – сформировать у учащихся понятия дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.
9.Действия с дробями
Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.
Основная цель – выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.
10.Многогранники
Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.
Основная цель – развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.
11.Таблицы и диаграммы
Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.
Основная цель – сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Математика» в 5—6 классах основной школы должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
5 класс
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
6 класс
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы. 5 класс.
№ п/п | Тема | Кол-во часов | Э(Ц)ОР | Реализация рабочей программы воспитания. |
Повторение (4ч) |
1 | Многозначные числа и действия с ними | 1 | http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) https://math4-vpr.sdamgia.ru/ http://www.kokch.kts.ru/cdo/ | Воспитание ответственности, активности, настойчивости, мобильности, общей культуре. |
2 | Сравнение чисел. Величины | 1 |
3 | Отрезки. Измерение длин отрезков | 1 |
4 | Входная контрольная работа | 1 |
Глава 1. Линии. 9ч |
5 | Разнообразный мир линий | 1 | http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru http://karmanform.ucoz.ru | Воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к математике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля. |
6 | Разнообразный мир линий | 1 |
7 | Прямая. Части прямой. Ломаная | 1 |
8 | Прямая. Части прямой. Ломаная | 1 |
9 | Длина линии | 1 |
10 | Длина линии | 1 |
11 | Окружность | 1 |
12 | Окружность | 1 |
13 | Обзорный урок по теме «Линии» | 1 |
Глава 2. Натуральные числа. 13ч. |
14 | Как записывают и читают числа | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru | Создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду, развивать умения критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное высказывание. |
15 | Как записывают и читают числа | |
16 | Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел | |
17 | Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел | |
18 | Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел | |
19 | Округление натуральных чисел | |
20 | Округление натуральных чисел | |
21 | Комбинаторные задачи | |
22 | Комбинаторные задачи | |
23 | Комбинаторные задачи | |
24 | Комбинаторные задачи | |
25 | Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа» | |
26 | Обзорный урок по теме «Натуральные числа» | |
Глава 3. Действия с натуральными числами. 21ч. |
27 | Сложение и вычитание | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru http://karmanform.ucoz.ru | Развитие познавательного интереса, расширение сферы математических знаний, общекультурного кругозора обучающихся; формирование умения аккуратно и грамотно выполнять записи. |
28 | Сложение и вычитание | |
29 | Сложение и вычитание | |
30 | Умножение и деление | |
31 | Умножение и деление | |
32 | Умножение и деление | |
33 | Умножение и деление | |
34 | Порядок действий в вычислениях | |
35 | Порядок действий в вычислениях | |
36 | Порядок действий в вычислениях | |
37 | Порядок действий в вычислениях | |
38 | Степень числа | |
39 | Степень числа | |
40 | Степень числа | |
41 | Задачи на движение | |
42 | Задачи на движение | |
43 | Задачи на движение | |
44 | Задачи на движение | |
45 | Обзорный урок по теме «Действия с натуральными числами» | |
46 | Обзорный урок по теме «Действия с натуральными числами» | |
47 | Контрольная работа № 2 по теме «Действия с натуральными числами» | |
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 10ч. |
48 | Свойства сложения и умножения | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru http://karmanform.ucoz.ru | Воспитание внимательности , старания эстетического воспитания, осуществляется через формирование умения рационально , аккуратно оформлять задание на доске , на карточках и в тетрадях. |
49 | Свойства сложения и умножения | |
50 | Распределительное свойство | |
51 | Распределительное свойство | |
52 | Распределительное свойство | |
53 | Задачи на части. | |
54 | Задачи на части. | |
55 | Задачи на уравнивание. | |
56 | Обзорный урок по теме «Использование свойств действий при вычислениях» | |
57 | Контрольная работа № 3 по теме «Использование свойств действий при вычислениях» | |
Глава 5. Углы и многоугольники. 9ч. |
58 | Как обозначают и сравнивают углы | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru | Формирование основ культуры общения. Воспитание чувства взаимопомощи и товарищества через различные формы работы на уроке. |
59 | Как обозначают и сравнивают углы | |
60 | Измерение углов | |
61 | Измерение углов | |
62 | Измерение углов | |
63 | Многоугольники | |
64 | Многоугольники | |
65 | Обзорный урок по теме «Углы и многоугольники» | |
66 | Контрольная работа № 4 по теме «Углы и многоугольники» | |
Глава 6. Делимость чисел. 17ч. |
67 | Делители и кратные | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru | Воспитывать общую культуру, культуру общения, умение выражать свою точку зрения, эстетическое восприятие окружающего; создать условия для реальной самооценки учащегося, реализации его как личности, воспитывать ответственность за общее дело. |
68 | Делители и кратные | |
69 | Делители и кратные | |
70 | Делители и кратные | |
71 | Простые и составные числа | |
72 | Простые и составные числа | |
73 | Простые и составные числа | |
74 | Делимость суммы и произведения | |
75 | Делимость суммы и произведения | |
76 | Признаки делимости | |
77 | Признаки делимости | |
78 | Признаки делимости | |
79 | Деление с остатком | |
80 | Деление с остатком | |
81 | Деление с остатком | |
82 | Обобщающий урок по теме «Делимость чисел» | |
83 | Контрольная работа № 5 по теме «Делимость чисел» | |
Глава 7. Треугольники и четырехугольники. 10ч. |
84 | Треугольники и их виды. | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru | Учить планированию учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; смыслообразованию т. е. установлению учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом-продуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется. |
85 | Треугольники и их виды | |
86 | Прямоугольники. | |
87 | Прямоугольники. | |
88 | Равенство фигур | |
89 | Равенство фигур | |
90 | Площадь прямоугольника | |
91 | Площадь прямоугольника | |
92 | Обзорный урок по теме «Треугольники и четырехугольники» | |
93 | Контрольная работа № 6 по теме «Треугольники и четырехугольники» | |
Глава 8. Дроби. 19 ч. |
94 | Доли и дроби | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru https://math5-vpr.sdamgia.ru/ | Формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики, воспитывать целенаправленное отношение к деятельности, аккуратность, наблюдательность, интерес к окружающим явлениям. |
95 | Доли и дроби | |
96 | Доли и дроби | |
97 | Доли и дроби | |
98 | Доли и дроби | |
99 | Доли и дроби | |
100 | Основное свойство дроби | |
101 | Основное свойство дроби | |
102 | Основное свойство дроби | |
103 | Основное свойство дроби | |
104 | Основное свойство дроби | |
105 | Сравнение дробей | |
106 | Сравнение дробей | |
107 | Сравнение дробей | |
108 | Сравнение дробей | |
109 | Натуральные числа и дроби | |
110 | Натуральные числа и дроби | |
111 | Обзорный урок по теме «Дроби» | |
112 | Контрольная работа № 7 по теме «Дроби» | |
Глава 9. Действия с дробями. 35ч. |
113 | Сложение и вычитание дробей | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru https://math5-vpr.sdamgia.ru/ | Воспитание любви к родной стране, её истории. Воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе. Показать математику как интересную науку, превратить занятие в необычный урок, где может проявить себя каждый ученик. Воспитание уважения друг к другу, к старшему поколению. |
114 | Сложение и вычитание дробей | |
115 | Сложение и вычитание дробей | |
116 | Сложение и вычитание дробей | |
117 | Сложение и вычитание дробей | |
118 | Сложение и вычитание дробей | |
119 | Сложение и вычитание смешанных дробей | |
120 | Сложение и вычитание смешанных дробей | |
121 | Сложение и вычитание смешанных дробей | |
122 | Сложение и вычитание смешанных дробей | |
123 | Сложение и вычитание смешанных дробей | |
124 | Сложение и вычитание смешанных дробей | |
125 | Обзорный урок по теме «Сложение и вычитание дробей» | |
126 | Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание дробей» | |
127 | Умножение дробей | |
128 | Умножение дробей | |
129 | Умножение дробей | |
130 | Умножение дробей | |
131 | Деление дробей | |
132 | Деление дробей | |
133 | Деление дробей | |
134 | Деление дробей | |
135 | Деление дробей | |
136 | Нахождение части целого и целого по его части | |
137 | Нахождение части целого и целого по его части | |
138 | Нахождение части целого и целого по его части | |
139 | Нахождение части целого и целого по его части | |
140 | Нахождение части целого и целого по его части | |
141 | Задачи на совместную работу | |
142 | Задачи на совместную работу | |
143 | Задачи на совместную работу | |
144 | Задачи на совместную работу | |
145 | Обзорный урок по теме «Умножение и деление дробей» | |
146 | Обзорный урок по теме «Умножение и деление дробей» | |
147 | Контрольная работа № 9 по теме «Умножение и деление дробей» | |
Глава 10. Многогранники. 11ч. |
148 | Геометрические тела и их изображение | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru https://math5-vpr.sdamgia.ru/ http://karmanform.ucoz.ru | Способствовать формированию у учащихся опыта публичного выступления и защиты проектов; способствовать формированию опыта конструктивного анализа, самоанализа, оценки и самооценки результатов деятельности; способствовать формированию информационно-коммуникативной культуры учащихся. |
149 | Геометрические тела и их изображение | |
150 | Параллелепипед и пирамида | |
151 | Параллелепипед и пирамида | |
152 | Параллелепипед и пирамида | |
153 | Объем параллелепипеда | |
154 | Объем параллелепипеда | |
155 | Развертки | |
156 | Развертки | |
157 | Обзорный урок по теме «Многогранники» | |
158 | Контрольная работа № 10 по теме «Многогранники» | |
Глава 11. Таблицы и диаграммы. 9ч. |
159 | Чтение и составление таблиц | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru http://www.kokch.kts.ru/cdo/ | Формировать самооценку на основе сравнения выполненной работы с работой других; воспитание бережного отношения к собственному здоровью, природе. |
160 | Чтение и составление таблиц | |
161 | Чтение и составление таблиц | |
162 | Чтение и построение диаграмм | |
163 | Чтение и построение диаграмм | |
164 | Опрос общественного мнения | |
165 | Опрос общественного мнения | |
166 | Обзорный урок по теме «Таблицы и диаграммы» | |
167 | Контрольная работа № 11 по теме «Таблицы и диаграммы» | |
Повторение и итоговый контроль (8 уроков) |
168 | Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. | | https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-5-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_5.htm (презентации) www.school-collection.edu.ru https://math5-vpr.sdamgia.ru/ | Прививать интерес к математике, воспитывать скорость мышления, логику, взаимовыручку. |
169 | Комбинаторные задачи | |
170 | Углы и многоугольники | |
171 | Дроби | |
172 | Действия с дробями | |
173 | Действия с дробями | |
174 | Итоговая диагностическая работа | |
175 | Анализ итоговой работы за год. Заключительный урок | |
6 класс
1. Дроби и проценты
Повторение: понятие дроби, основное свойство дроби, сравнение и упорядочивание дробей, правила выполнения арифметических действий с дробями. Преобразование выражений с помощью основного свойства дроби. Решение основных задач на дроби.
Понятие процента. Нахождение процента от величины.
Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Круговые диаграммы.
Основные цели – систематизировать знания об обыкновенных дробях, закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями, познакомить учащихся с понятием процента, а также развить умение работать с диаграммами.
2. Прямые на плоскости и в пространстве
Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире.
Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.
Основные цели – создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух прямых на плоскости и в пространстве, сформировать навыки построения параллельных и перпендикулярных прямых, научить находить расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.
3. Десятичные дроби
Десятичная запись дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной; критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер.
Основные цели – ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения записи десятичных дробей, их сравнения; сформировать умения переходить от десятичной дроби к обыкновенной, выполнять обратные преобразования.
4. Действия с десятичными дробями
Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на степень 10. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближенное частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями.
Основная цель – сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также навыки округления десятичных дробей.
5. Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и ее построение. Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела.
Основные цели – создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трем сторонам, сформировать представление о круглых телах (шар, конус, цилиндр).
6. Отношения и проценты
Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении.
Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Основные цели – познакомить с понятием «отношение» и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.
7. Выражения, формулы, уравнения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объема параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга.
Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи.
Основные цели – сформировать первоначальные представления о языке математики, описать с помощью формул некоторые известные учащимся зависимости, познакомить с формулами длины окружности и площади круга.
8. Симметрия
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.
Основные цели – познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.
9. Целые числа
Числа, противоположные натуральным. «Ряд» целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.
Основные цели – мотивировать введение отрицательных чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.
10. Рациональные числа
Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий.
Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Основные цели – выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.
11. Многоугольники и многогранники
Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма.
Основные цели – развить знания о многоугольниках; развить представление о площадях, познакомить со свойством аддитивности площади, с идеей перекраивания фигуры с целью определения ее площади; сформировать представление о призме; обобщить приобретенные геометрические знания и умения и научить применять их при изучении новых фигур и их свойств.
12. Множества. Комбинаторика. Вероятность
Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.
Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.
Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов событий.
Основные цели – познакомить с простейшими теоретико-множественными понятиями, а также сформировать первоначальные навыки использования теоретико-множественного языка; развить навыки решения комбинаторных задач путем перебора всех возможных вариантов.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы. 6 класс.
№ п/п | Тема | Кол-во часов | Э(Ц)ОР | Реализация рабочей программы воспитания. |
Повторение (5ч) |
1 | Повторение. Измерение величин | 1 | http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) https://math5-vpr.sdamgia.ru/ http://www.kokch.kts.ru/cdo/ | Воспитание ответственности, активности, настойчивости, мобильности, общей культуре. |
2 | Повторение. Делимость натуральных чисел | 1 |
3 | Повторение. Обыкновенные дроби | 1 |
4 | Повторение. Решение арифметических задач | 1 |
5 | Контрольная работа № 1 по теме «Входной контроль» | 1 |
Глава 1. Дроби и проценты (20 ч) |
6 | Что мы знаем о дробях | 1 | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) https://math5-vpr.sdamgia.ru/ http://karmanform.ucoz.ru | Воспитание интереса к изучению математики; умение работать с учебником; воспитание у обучающихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности; воспитывать умение анализировать свою работу и работу одноклассников. |
7 | Что мы знаем о дробях | 1 |
8 | Вычисления с дробями | 1 |
9 | Вычисления с дробями | 1 |
10 | Вычисления с дробями | 1 |
11 | Вычисления с дробями | 1 |
12 | Вычисления с дробями | 1 |
13 | Основные задачи на дроби | 1 |
14 | Основные задачи на дроби | 1 |
15 | Основные задачи на дроби | |
16 | Основные задачи на дроби | |
17 | Что такое процент | |
18 | Что такое процент | |
19 | Что такое процент | |
20 | Что такое процент | |
21 | Что такое процент | |
22 | Столбчатые и круговые диаграммы | |
23 | Столбчатые и круговые диаграммы | |
24 | Столбчатые и круговые диаграммы. Подготовка к к/р. | |
25 | Контрольная работа №2 по теме: «Дроби и проценты» | |
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (6 ч) |
26 | Пересекающиеся прямые | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://karmanform.ucoz.ru | Создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду, развивать умения критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное высказывание. |
27 | Параллельные прямые | |
28 | Параллельные прямые, пересекающиеся прямые | |
29 | Расстояние | |
30 | Обзорный урок по теме «Прямые на плоскости и в пространстве | |
31 | Контрольная работа № 3 по теме «Прямые на плоскости и в пространстве» | |
Глава 3. Десятичные дроби (9 ч) |
32 | Какие дроби называют десятичными | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://www.kokch.kts.ru/cdo/ | Воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания. Развитие познавательного интереса, расширение сферы математических знаний, общекультурного кругозора обучающихся; формирование умения аккуратно и грамотно выполнять записи. |
33 | Какие дроби называют десятичными | |
34 | Какие дроби называют десятичными | |
35 | Перевод обыкновенной дроби в десятичную | |
36 | Перевод обыкновенной дроби в десятичную | |
37 | Сравнение десятичных дробей | |
38 | Сравнение десятичных дробей | |
39 | Обзорный урок по теме «Десятичные дроби» | |
40 | Контрольная работа №4 по теме: «Десятичные дроби» | |
Глава 4. Действия с десятичными дробями (29 ч) |
41 | Сложение и вычитание десятичных дробей | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://karmanform.ucoz.ru | Воспитание умения работать с имеющейся информацией в необычной ситуации; уважения к предмету, умения видеть математические задачи в окружающем нас мире; воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь. Воспитание внимательности, старания эстетического воспитания, осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске, на карточках и в тетрадях. |
42 | Сложение и вычитание десятичных дробей | |
43 | Сложение и вычитание десятичных дробей | |
44 | Сложение и вычитание десятичных дробей | |
45 | Сложение и вычитание десятичных дробей | |
46 | Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 | |
47 | Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 | |
48 | Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 | |
49 | Умножение десятичных дробей | |
50 | Умножение десятичных дробей | |
51 | Умножение десятичных дробей | |
52 | Умножение десятичных дробей | |
53 | Умножение десятичных дробей | |
54 | Умножение десятичных дробей | |
55 | Деление десятичных дробей | |
56 | Деление десятичных дробей | |
57 | Деление десятичных дробей | |
58 | Деление десятичных дробей | |
59 | Деление десятичных дробей | |
60 | Деление десятичных дробей | |
61 | Деление десятичных дробей | |
62 | Деление десятичных дробей | |
63 | Округление десятичных дробей | |
64 | Округление десятичных дробей | |
65 | Округление десятичных дробей | |
66 | Округление десятичных дробей | |
67 | Все действия с десятичными дробями | |
68 | Обзорный урок по теме «Действия с десятичными дробями» | |
69 | Контрольная работа №5 по теме: «Действия с десятичными дробями» | |
Глава 5. Окружность (8 ч) |
70 | Прямая и окружность | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | Вовлекать в активную практическую деятельность; воспитывать дисциплинированность, собранность, ответственность, самостоятельность, критичное отношение к себе, аккуратность, культуру математического мышления. Воспитывать гражданственность, патриотизм. |
71 | Две окружности на плоскости | |
72 | Две окружности на плоскости | |
73 | Построение треугольника | |
74 | Построение треугольника | |
75 | Круглые тела | |
76 | Обзорный урок по теме «Окружность» | |
77 | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» | | |
Глава 6. Отношения и проценты (17 ч) |
78 | Что такое отношение | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://karmanform.ucoz.ru | Воспитывать общую культуру, культуру общения, умение выражать свою точку зрения, эстетическое восприятие окружающего; создать условия для реальной самооценки учащегося, реализации его как личности, воспитывать ответственность за общее дело. Воспитание точности, аккуратности, стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний, активности, чувства ответственности, уверенности в себе, воспитание элементов культуры общения, уважительного отношения друг к другу, взаимопониманию. |
79 | Что такое отношение | |
80 | Отношение величин. Масштаб | |
81 | Отношение величин. Масштаб | |
82 | Проценты и десятичные дроби | |
83 | Проценты и десятичные дроби | |
84 | Проценты и десятичные дроби | |
85 | «Главная» задача на проценты | |
86 | «Главная» задача на проценты | |
87 | «Главная» задача на проценты | |
88 | «Главная» задача на проценты | |
89 | Выражение отношения в процентах | |
90 | Выражение отношения в процентах | |
91 | Выражение отношения в процентах | |
92 | Выражение отношения в процентах | |
93 | Обзорный урок по теме «Отношения и проценты» | |
94 | Контрольная работа №6 по теме:«Отношения и проценты» | |
Глава 7. Выражения, формулы, уравнения (17 ч) |
95 | О математическом языке | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | Учить планированию учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; смыслообразованию т. е. установлению учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом-продуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется. |
96 | О математическом языке | |
97 | Буквенные выражения и числовые подстановки | |
98 | Буквенные выражения и числовые подстановки | |
99 | Составление формул и вычисление по формулам | |
100 | Составление формул и вычисление по формулам | |
101 | Составление формул и вычисление по формулам | |
102 | Формулы длины окружности, площади круга и объѐма шара | |
103 | Формулы длины окружности, площади круга и объѐма шара | |
104 | Что такое уравнение | |
105 | Что такое уравнение | |
106 | Что такое уравнение | |
107 | Что такое уравнение | |
108 | Решение уравнений | |
109 | Решение уравнений | |
110 | Обзорный урок по теме «Выражения, формулы, уравнения» | |
111 | Контрольная работа №7 по теме:«Выражения, формулы, уравнения» | |
1 Глава 8. Симметрия (8 ч) |
112 | Осевая симметрия | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | Формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики, воспитывать целенаправленное отношение к деятельности, аккуратность, наблюдательность, интерес к окружающим явлениям. |
113 | Осевая симметрия | |
114 | Ось симметрии фигуры | |
115 | Ось симметрии фигуры | |
116 | Центральная симметрия | |
117 | Центральная симметрия | |
118 | Обзорный урок по теме «Симметрия» | |
119 | Контрольная работа № 8 по теме «Симметрия» | |
Глава 9. Целые числа (13 ч) |
120 | Какие числа называют целыми | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) http://www.kokch.kts.ru/cdo/ | Способствовать формированию познавательного интереса; способствовать формированию личностных качеств: доброты, взаимопомощи, милосердия, умения слышать и слушать, работать в парах и группах. |
121 | Сравнение целых чисел | |
122 | Сравнение целых чисел | |
123 | Сложение целых чисел | |
124 | Сложение целых чисел | |
125 | Вычитание целых чисел | |
126 | Вычитание целых чисел | |
127 | Вычитание целых чисел | |
128 | Умножение и деление целых чисел | |
129 | Умножение и деление целых чисел | |
130 | Умножение и деление целых чисел | |
131 | Обзорный урок по теме «Целые числа» | |
132 | Контрольная работа №9 по теме: «Целые числа» | |
Глава 10. Рациональные числа (17 ч) |
133 | Какие числа называют рациональными | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) https://math6-vpr.sdamgia.ru/ | Воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе; показать математику как интересную науку, превратить занятие в необычный урок, где может проявить себя каждый ученик. |
134 | Какие числа называют рациональными | |
135 | Какие числа называют рациональными | |
136 | Сравнение рациональных чисел. Модуль числа | |
137 | Сравнение рациональных чисел. Модуль числа | |
138 | Сложение и вычитание рациональных чисел | |
139 | Сложение и вычитание рациональных чисел | |
140 | Сложение и вычитание рациональных чисел | |
141 | Умножение и деление рациональных чисел | |
142 | Умножение и деление рациональных чисел | |
143 | Умножение и деление рациональных чисел | |
144 | Координаты | |
145 | Координаты | |
146 | Координатная плоскость | |
147 | Координатная плоскость | |
148 | Обзорный урок по теме «Рациональные числа» | |
149 | Контрольная работа №10 по теме «Рациональные числа» | |
Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 ч) |
150 | Параллелограмм | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) | Формирование пространственного мышления; создание у школьников положительной мотивации к выполнению умственной деятельности; повышение общей культуры учащихся. |
151 | Параллелограмм | |
152 | Правильные многоугольники | |
153 | Правильные многоугольники | |
154 | Площади | |
155 | Площади | |
156 | Призма | |
157 | Обзорный урок по теме «Многоугольники и многогранники» | |
158 | Контрольная работа №11 по теме «Многоугольники и многогранники» | |
Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 ч) |
159 | Понятие множества | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) https://math6-vpr.sdamgia.ru/ | Повышение математической культуры, интеллектуального уровня учащихся. Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы; прививать сознательное отношение к труду; воспитывать позитивное отношение к критике. |
160 | Понятие множества | |
161 | Операции над множествами | |
162 | Операции над множествами | |
163 | Решение комбинаторных задач | |
164 | Решение комбинаторных задач | |
165 | Решение комбинаторных задач | |
166 | Решение комбинаторных задач | |
Повторение и итоговый контроль (9 уроков) |
167 | Действия с десятичными дробями. | | www.school-collection.edu.ru https://www.yaklass.ru/p/matematika#program-6-klass http://www.seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera_6.htm (презентации) https://math6-vpr.sdamgia.ru/ http://www.kokch.kts.ru/cdo/ | Прививать интерес к математике, воспитывать скорость мышления, логику, взаимовыручку. Воспитание диалоговой культуры, любовь к предмету. |
168 | Отношения и проценты. | |
169 | Действия с рациональными числами. | |
170 | Решение задач на проценты | |
171 | Прямые на плоскости. Окружность. Симметрия. Многоугольники | |
172 | Формулы, уравнения. | |
173 | Итоговая диагностическая работа | |
174 | Анализ итоговой работы за год. | |
175 | Заключительный урок | |