№ урока | Тема и тип урока | Календарные сроки | Основное содержание и характеристика основных видов деятельности ученика |
План | Факт | Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий) |
| | 8г | 8д | | 8г | 8д | |
| Алгебра (8 класс) 170 часов |
| Повторение ключевых тем математики 7 класса (16 ч) |
| Основное свойство рациональной дроби | | | | | | | Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, рациональной дроби, области определения выражения, тождественно равных выражений, тождества, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, степени с целым показателем, уравнений, функции y=k/ x ; правила: сложения, вычитания, умножения, деления рациональных дробей, возведение рациональной дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования рациональных дробей. Приводить рациональные дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное рациональных дробей, возводить рациональную дробь в степень. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции y=k/ x |
| Основное свойство рациональной дроби | | | | | | |
| Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями | | | | | | |
| Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | | | | | | |
| Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | | | | | | |
| Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | | | | | | |
| Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | | | | | | |
| Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | | | | | | |
| Тождественные преобразования рациональных выражений | | | | | | |
| Тождественные преобразования рациональных выражений | | | | | | |
| Свойства степени с целым показателем | | | | | | |
| Свойства степени с целым показателем | | | | | | |
| Функция y=k/ x и её график | | | | | | |
| Функция y=k/ x и её график | | | | | | |
| Функция y=k/ x и её график | | | | | | |
| ВПР | | | | | | |
| Глава 1. «Множества и операции над ними» (10 ч) |
| Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество | | | | | | | Приводить примеры множеств, элементов множества, названий множеств, счетных и несчетных множеств, применения операций над множествами. Описывать способы задания множеств, понятие мощности множества. Иллюстрировать операции над множествами с помощью диаграмм Эйлера. Формулировать определения: равных множеств, подмножества данного множества, пресечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимно однозначного соответствия между двумя множествами, равномощных множеств, счётного множества. Находить пересечение, объединение, разность данных множеств. Формулировать формулу включений-исключений для двух и трех множеств. Применять формулу включений-исключений для решения задач. Устанавливать взаимно однозначное соответствие между двумя равномощными множествами |
| Операции над множествами | | | | | | |
| Операции над множествами | | | | | | |
| Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие | | | | | | |
| Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие | | | | | | |
| Равномощные множества. Счётные множества | | | | | | |
| Равномощные множества. Счётные множества | | | | | | |
| Элементы математической логики | | | | | | |
| Элементы математической логики | | | | | | |
| Контрольная работа №1 по теме «Множества и операции над ними» | | | | | | |
| Глава 2. «Рациональные уравнения. Неравенства» (28 ч) |
| Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения | | | | | | | Распознавать целые рациональные уравнения, дробные рациональные уравнения, приводить примеры таких уравнений; приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств. Формулировать: определения: области определения уравнения, равносильных уравнений, уравнения-следствия, постороннего корня, рационального уравнения, сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, неравенства-следствия, решения системы и совокупности неравенств с одной переменной; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств; теоремы о равносильности неравенств с одной переменной, о решении уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Доказывать: свойства равносильных уравнений; свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств, о равносильности неравенств с одной переменной. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему и совокупность неравенств с одной переменной, неравенства, содержащие знак модуля. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки; правила: сложения, вычитания, умножения, деления рациональных дробей, возведение рациональной дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби, рациональные уравнения с параметрами. |
| Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения | | | | | | |
| Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения | | | | | | |
| Рациональные уравнения с параметрами. | | | | | | |
| Рациональные уравнения с параметрами. | | | | | | |
| Рациональные уравнения с параметрами. | | | | | | |
| Числовые неравенства и их свойства | | | | | | |
| Числовые неравенства и их свойства | | | | | | |
| Числовые неравенства и их свойства | | | | | | |
| Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | | | | | | |
| Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | | | | | | |
| Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | | | | | | |
| Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки | | | | | | |
| Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки | | | | | | |
| Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки | | | | | | |
| Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки | | | | | | |
| Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки | | | | | | |
| Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной | | | | | | |
| Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной | | | | | | |
| Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной | | | | | | |
| Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной | | | | | | |
| Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной | | | | | | |
| Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля | | | | | | |
| Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля | | | | | | |
| Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля | | | | | | |
| Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля | | | | | | |
| Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля | | | | | | |
| Контрольная работа №2 по теме «Решение рациональных неравенств, их совокупностей и систем» | | | | | | |
| Глава 3. «Квадратные корни. Действительные числа» (24 ч) |
| Функция y = x2 и её график | | | | | | | Описывать: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, множества действительных чисел; свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции . Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций y = x2 и . Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами. |
| Функция y = x2 и её график | | | | | | |
| Функция y = x2 и её график | | | | | | |
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | | | | | | |
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | | | | | | |
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | | | | | | |
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | | | | | | |
| Множество действительных чисел | | | | | | |
| Множество действительных чисел | | | | | | |
| Свойства арифметического квадратного корня | | | | | | |
| Свойства арифметического квадратного корня | | | | | | |
| Свойства арифметического квадратного корня | | | | | | |
| Свойства арифметического квадратного корня | | | | | | |
| Свойства арифметического квадратного корня | | | | | | |
| Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | | | | | | |
| Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | | | | | | |
| Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | | | | | | |
| Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | | | | | | |
| Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | | | | | | |
| Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | | | | | | |
| Функция и её график | | | | | | |
| Функция и её график | | | | | | |
| Функция и её график | | | | | | |
| Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни. Действительные числа» | | | | | | |
| Глава 4. «Квадратные уравнения. (34 ч) |
| Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. | | | | | | | Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; деления нацело многочленов, корня многочлена, целого рационального уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему, теорему о делении многочленов с остатком, теорему Безу, теорему о целом корне целого рационального уравнения. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Формулировать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом, теорему Безу и следствия из нее, теорему о целом корне целого рационального уравнения. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций. Решать уравнения методом замены переменной. Находить целые корни целого рационального уравнения |
| Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. | | | | | | |
| Формула корней квадратного уравнения | | | | | | |
| Формула корней квадратного уравнения | | | | | | |
| Формула корней квадратного уравнения | | | | | | |
| Формула корней квадратного уравнения | | | | | | |
| Теорема Виета | | | | | | |
| Теорема Виета | | | | | | |
| Теорема Виета | | | | | | |
| Теорема Виета | | | | | | |
| Теорема Виета | | | | | | |
| Контрольная работа №4 по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета» | | | | | | |
| Квадратный трёхчлен | | | | | | |
| Квадратный трёхчлен | | | | | | |
| Квадратный трёхчлен | | | | | | |
| Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям | | | | | | |
| Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям | | | | | | |
| Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям | | | | | | |
| Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям | | | | | | |
| Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям | | | | | | |
| Решение уравнений методом замены переменной | | | | | | |
| Решение уравнений методом замены переменной | | | | | | |
| Решение уравнений методом замены переменной | | | | | | |
| Решение уравнений методом замены переменной | | | | | | |
| Решение уравнений методом замены переменной | | | | | | |
| Решение уравнений методом замены переменной | | | | | | |
| Решение уравнений методом замены переменной | | | | | | |
| Математическое моделирование | | | | | | |
| Математическое моделирование | | | | | | |
| Математическое моделирование | | | | | | |
| Математическое моделирование | | | | | | |
| Математическое моделирование | | | | | | |
| Математическое моделирование | | | | | | |
| Контрольная работа №5 по теме «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Математическое моделирование» | | | | | | |
| Глава 5. «Основы теории делимости» (28 ч) |
| Делимость нацело и ее свойства | | | | | | | Формулировать: определения: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя двух чисел, наименьшего общего кратного двух чисел, взаимно простых чисел, простого числа, составного числа; свойства: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, взаимно простых чисел, простых чисел; основные свойства сравнения; признаки делимости: на 9, 3, 11. Описывать: алгоритм Эвклида. Формулировать теоремы: о свойствах деления нацело, о делении с остатком, о свойствах чисел, сравнимых по модулю, о признаках делимости на 9, 3, 11, о свойствах НОД и НОК двух чисел, о бесконечности множества простых чисел. Формулировать основную теорему арифметики, малую теорему Ферма. Решать задачи на делимость. |
| Делимость нацело и ее свойства | | | | | | |
| Делимость нацело и ее свойства | | | | | | |
| Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства | | | | | | |
| Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства | | | | | | |
| Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства | | | | | | |
| Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства | | | | | | |
| Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа | | | | | | |
| Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа | | | | | | |
| Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа | | | | | | |
| Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа | | | | | | |
| Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа | | | | | | |
| Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа | | | | | | |
| Признаки делимости | | | | | | |
| Признаки делимости | | | | | | |
| Простые и составные числа | | | | | | |
| Простые и составные числа | | | | | | |
| Деление многочленов | | | | | | |
| Деление многочленов | | | | | | |
| Деление многочленов | | | | | | |
| Деление многочленов | | | | | | |
| Корни многочлена. Теорема Безу | | | | | | |
| Корни многочлена. Теорема Безу | | | | | | |
| Корни многочлена. Теорема Безу | | | | | | |
| Корни многочлена. Теорема Безу | | | | | | |
| Целое рациональное уравнение | | | | | | |
| Целое рациональное уравнение | | | | | | |
| Контрольная работа №6 по теме «Основы теории делимости» | | | | | | |
| Глава 6. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» (19) |
| Метод математической индукции | | | | | | | Приводить примеры: индуктивных рассуждений, использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; использования вероятностных свойств окружающих явлений. Описывать метод математической индукции, различные схемы доказательства методом математической индукции. Формулировать: определения: упорядоченного множества, перестановки, размещения, сочетания, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности; правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения. Доказывать формулы: для нахождения количества перестановок, размещений, сочетаний, выражающие свойства сочетаний. Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами |
| Метод математической индукции | | | | | | |
| Метод математической индукции | | | | | | |
| Основные правила комбинаторики. Перестановки | | | | | | |
| Основные правила комбинаторики. Перестановки | | | | | | |
| Размещения | | | | | | |
| Размещения | | | | | | |
| Размещения | | | | | | |
| Сочетания (комбинации) | | | | | | |
| Сочетания (комбинации) | | | | | | |
| Сочетания (комбинации) | | | | | | |
| Сочетания (комбинации) | | | | | | |
| Сочетания (комбинации) | | | | | | |
| Бином Ньютона. Треугольник Паскаля | | | | | | |
| Бином Ньютона. Треугольник Паскаля | | | | | | |
| Частота и вероятность случайного события | | | | | | |
| Классическое определение вероятности | | | | | | |
| Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики | | | | | | |
| Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» | | | | | | |
| Повторение и систематизация учебного материала (11 ч) |
| Решение рациональных уравнений и неравенств | | | | | | | |
| Решение рациональных уравнений и неравенств | | | | | | | |
| Решение рациональных уравнений и неравенств | | | | | | | |
| Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | | | | | | | |
| Решение квадратных уравнений | | | | | | | |
| Решение квадратных уравнений | | | | | | | |
| Решение задач с помощью квадратных уравнений | | | | | | | |
| Решение задач с помощью квадратных уравнений | | | | | | | |
| Итоговая контрольная работа | | | | | | | |
| Признаки делимости | | | | | | | |
| Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики | | | | | | | |