Единый государственный экзамен, 2022 г. | МАТЕМАТИКА. Профильный уровень | Тренировочный вариант №2 от 19/05/20221 | 10 / 4 |
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 19-05-22
Единый государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ
Профильный уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового и повышенного уровней сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.
При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.
Желаем успеха!
Справочные материалы
Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. |
Часть 1
Н
1
2
3
айдите корень уравнения
. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Ответ: ___________________________.
На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Ответ: ___________________________.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
Ответ: ___________________________.
Н
4
5
6
айдите
, если
и
.
Ответ: ___________________________.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Ответ: ___________________________.
На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке . Найдите значение производной функции в точке x0.
Ответ: ___________________________.
7
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
Ответ: ___________________________.
П
11
ри двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем второй.
Ответ: ___________________________.
Н
9
а рисунке изображён график функции вида
, где числа
a,
b,
c и
d − целые. Найдите
Ответ: ___________________________.
В
10
ящике 14 красных и 12 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?
Ответ: ___________________________.
Н
11
айдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. |
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания 12–18 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (12, 13 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. |
а
12
) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
В
13
правильной четырёхугольной пирамиде
точка
является серединой ребра
, а точка
− серединой стороны
основания
. Плоскость
пересекает ребро
в точке
а) Докажите, что
б) Найдите угол между плоскостями и , если
, а высота пирамиды равна 20.
14
Решите неравенство
.
В
15
июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?
О
16
кружность с центром
, вписанная в треугольник
, проходит через середину отрезка
и касается сторон
и
в точках
и
соответственно.
а) Докажите, что .
б) Прямая пересекает прямую в точке . Найдите площадь треугольника , если радиус окружности вписанной в треугольник равен 6,
Н
17
айдите все значения
, при каждом из которых система неравенств
не имеет решений, а каждое из неравенств этой системы имеет хотя бы одно решение.
Д
18
ля квадратичной функции
уравнение
имеет два различных корня, каждый из которых является целым отрицательным числом.
а) Может ли быть верным равенство ?
б) Может ли быть верным равенство ?
в) Найдите наименьшее значение дискриминанта квадратного трёхчлена , если ?
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания. |