Квадрат суммы. Квадрат разности.

 А знаете ли вы, что древнегреческий философ  Евклид еще за три века до нашей эры умел возводить в квадрат сумму двух выражений. Вот что писал Евклид в своей замечательной книге «Начала» по поводу одного из математических утверждений: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка» Неправда ли, что суть этой фразы в формуле:  (а + b)² = a²+ 2ab+ b².

1. Правило. Выучить наизусть!

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:

Разберем пример: (3х+5)²

Вспоминаем правило!!!

"Квадрат первого числа...". Первое число у нас 3х. Квадрат будет 9х²:

(3х+5)² =9х².......

"Плюс удвоенное произведение первого числа на второе...". Удвоим, то есть умножим на двойку, первое число - 3х, второе число 5. Пишем:

(3х+5)² =9х²+2·3х·5....

"Плюс квадрат второго числа." Второе число – 5. Квадрат пяти - 25:

(3х+5)² =9х²+2·3х·5+25

Перемножаем 2 на 3 и на 5 – получаем 30

(3х+5)² =9х²+30х+25

Еще два примера:

  a) (x + 2y)² = x² + 2 ·x·2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y²

б) (2k + 3n)² = (2k)² + 2·2k·3n + (3n)² = 4k² + 12kn + 9n²

2.Квадрат разности двух числе равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:

Пример:

 а)   (2a – c)² = (2a)²-2·2a·c + c² = 4a² – 4ac + c²

б)   (3a – 5b)² = (3a)²-2·3a·5b + (5b)² = 9a² – 30ab + 25b²

Выполнить задания:

1.Упростите выражение:

(d – q)² 

(4a + b)² 

(a – 2b)² 

(0,1a – 4b)² 

(5x +0,2y)² 

2.Расставьте знаки:

3.Заполните пропуски: