Контрольная работа № 4 по теме "Векторы" (9 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 4 по теме «Векторы»

Вариант 1

1. Даны точки A (−3; 1), B (1; −2) и C (−1; 0). Найдите:

1) координаты векторов ;

2) модули векторов ;

3) координаты вектора ;

4) скалярное произведение векторов ;

5) косинус угла между векторами .

2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:

1) ; 2) ; 3) .

3. Даны векторы и При каком значении k векторы :
1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P так, что BM : MC = 2 : 5, CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор через векторы .

5. Найдите косинус угла между векторами , если .

Вариант 2

1. Даны точки A (2; −1), C (3; 2) и D (−3; 1). Найдите:

1) координаты векторов ;

2) модули векторов ;

3) координаты вектора ;

4) скалярное произведение векторов ;

5) косинус угла между векторами .

2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:

1) ; 2) ; 3) .

3. Даны векторы и . При каком значении m векторы :
1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что AM : MB = 3 : 4, BK : KC = 2 : 3. Выразите вектор через векторы

5. Найдите косинус угла между векторами , если .

Вариант 3

1. Даны точки A (3; −2), B (1; −1) и C (−1; 1). Найдите:

1) координаты векторов ;

2) модули векторов ;

3) координаты вектора ;

4) скалярное произведение векторов ;

5) косинус угла между векторами .

2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:

1) ; 2) ; 3) .

3. Даны векторы и При каком значении p векторы :
1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E и F так, что AE : EB = 7 : 2, AF : FD = 5 : 1. Выразите вектор через векторы

5. Найдите косинус угла между векторами , если .

Вариант 4

1. Даны точки A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3). Найдите:

1) координаты векторов ;

2) модули векторов ;

3) координаты вектора ;

4) скалярное произведение векторов ;

5) косинус угла между векторами .

2. Начертите треугольник DEF. Постройте вектор:

1) ; 2) ; 3) .

3. Даны векторы и . При каком значении x векторы :
1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки S и T так, что AS : SD = 5 : 3, CT : TD = 2 : 1. Выразите вектор через векторы

5. Найдите косинус угла между векторами , если .