Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл». 11класс

Урок № Дата: 11 класс

Тема: Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл».

Цели:

• Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме;

• Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

• Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Тип урока: урок контроля знаний

Оборудование: компьютер, раздаточный материал

Методы и приемы обучения: практический.

• Средства обучения: авторская презентация;

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

Предлагаются задания в 2 вариантах.

Каждый вариант состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме содержания заданий.

В І части контрольной работы предложены пять заданий. Записывать следует только ответ. Правильный ответ оценивается одним баллом.

ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Решение может иметь краткую запись решения без обоснования. Правильное решение каждого задания этого блока оценивается двумя баллами.

ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами.

Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии с максимально возможным количеством предложенных баллов для каждой части (5; 4; 3 – всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:

10 – 12 баллов − «5»;

7 – 9 баллов − «4»;

4 – 6 баллов – «3»;

1 – 3 балла – «2».

Контрольная работа проводится по расписанию согласно календарно-тематическому планированию в данном классе.

Тексты заданий переписывать не обязательно, но необходимо указать номер варианта и номер задания.

Учитель может вносить коррективы в тексты заданий: увеличить (уменьшить) количество заданий, усилить (ослабить) степень сложности или заменить текст задания в соответствии пройденной программы.

Вариант 1

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Материальная точка движется по закону . Найти ускорение в момент времени

Решение

Ответ:

2. Найти если

Решение

Ответ:-4

3. Найти производную функции

Решение

Ответ:

4. Найти угловой коэффициент касательной , в точке

Решение

Ответ:

5. Найти производную функции

Решение

II часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение кажРедого задания оценивается двумя баллами.

6. Написать уравнение касательной к графику функции в точке

Решение

Ответ:

7. Найти значение производной функции в точке

Решение

Ответ:4.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

Прямая является касательной к графику функции . Найти абсциссу точки касания.

Решение

Известно, что производная равна угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой равен -4, значит

Итак, имеем две абсциссы Это означает, что к графику функции можно провести две параллельные касательные, причем производные в этих точках касания будут равны.

Для того, чтобы определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения, необходимо обе (поочередно) подставить в данные функции и вычислить ординаты. Абсциссой точки касания будет та, при которой получим равные ординаты. Определим ординаты при

Таким образом, искомая абсцисса точки касания равна -1.

Ответ: -1.

Вариант 2

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Материальная точка движется по закону . Найти ускорение в момент времени

Решение

Ответ:

2. Найти если

Решение

Ответ:-4

3. Найти производную функции

Решение

Ответ:

4. Найти угловой коэффициент касательной , в точке

Решение

Ответ:

5. Найти производную функции

Решение

II часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Написать уравнение касательной к графику функции в точке

Решение

Ответ:

7. Найти значение производной функции в точке

Решение

Ответ:-5.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение

Прямая является касательной к графику функции . Найти абсциссу точки касания.

Решение

Известно, что производная равна угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой равен 8, значит

Итак, имеем две абсциссы Это означает, что к графику функции можно провести две параллельные касательные, причем производные в этих точках касания будут равны.

Для того, чтобы определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения, необходимо обе (поочередно) подставить в данные функции и вычислить ординаты. Абсциссой точки касания будет та, при которой получим равные ординаты. Определим ординаты при

Таким образом, искомая абсцисса точки касания равна 0.

Ответ: 0.

4. Итоги урока.

5. Д/з. Повторить теоретический материал.