Контрольная работа "Метод координат в пространстве"

Вариант-1

1. Найдите длину вектора , если A (4; -2; 3) и B (-8; 4; -7).

2. Даны векторы (-3; 1; 4) , ( 2; -2; 1) и ( 2; 0; 1). Найдите координаты вектора = – – 3

3. Вершины ∆ АВС имеют координаты А(2; 1; -8); В( 1; -5; 0);

С(8; 1;-4). Докажите, что треугольник равнобедренный.

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если ( 2;-1; 3) и ( -2; 2; 3)

2. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁ найти угол между прямой ВС₁ и АК_, где К – середина СС₁.

Вариант-2

1. Найдите длину вектора , если A (5; -3; 4) и B (-7; 3; -6).

2. Даны векторы (3; 2; 0) , ( 9; 0; 3) и ( 2; -5; 4) . Найдите координаты вектора = 2 – +

3. Вершины ∆ АВС имеют координаты А(9; 3; -5); В( 2; 10; -5); С(2; 3; 2). Докажите, что треугольник равнобедренный.

4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если ( 1; 2; 3) и ( -1; -2; -3)

5. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁ найти угол между прямой AD₁ и BM_, где M – середина DD₁.

Вариант-1

1. Найдите длину вектора , если A (4; -2; 3) и B (-8; 4; -7).

2. Даны векторы (-3; 1; 4) , ( 2; -2; 1) и ( 2; 0; 1). Найдите координаты вектора = – – 3

3. Вершины ∆ АВС имеют координаты А(2; 1; -8); В( 1; -5; 0);

С(8; 1;-4). Докажите, что треугольник равнобедренный.

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если ( 2;-1; 3) и ( -2; 2; 3)

2. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁ найти угол между прямой ВС₁ и АК_1, где К – середина СС₁.

Вариант-2

1. Найдите длину вектора , если A (5; -3; 4) и B (-7; 3; -6).

2. Даны векторы (3; 2; 0) , ( 9; 0; 3) и ( 2; -5; 4) . Найдите координаты вектора = 2 – +

3. Вершины ∆ АВС имеют координаты А(9; 3; -5); В( 2; 10; -5); С(2; 3; 2). Докажите, что треугольник равнобедренный.

4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если ( 1; 2; 3) и ( -1; -2; -3)

5. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁ найти угол между прямой AD₁ и BM_1, где M – середина DD₁.