Конспект урока в 8 классе Решение дробных рациональных уравнений

Цели урока:

• закрепление понятия дробного рационального уравнения;

• развитие навыков исследовательской работы.

• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – закрепление и систематизация знаний, умений и навыков.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята

1. 7х – 14 = 0

2.

3.

4.

5.

6.

7.

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом, решение уравнений

1. Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).

Решим уравнение №1

1. Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)

Решим уравнение №3

1. Что представляет собой уравнение №2? (Пропорцию). Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)

Решим уравнение №2

Решение:

9х = 18 ∙ 5

9х = 90

х = 90 : 9

х = 10

Ответ: 10

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5). Но так как данное уравнение имеет знаменатель, содержащий неизвестное, то необходимо написать …? ОДЗ.

Решение:

ОДЗ: х ≠ − 2, х ≠ 4

(х – 2)(х – 4) = (х + 2)(х + 3)

х² – 4х – 2х + 8 = х² + 3х + 2х + 6

х² – 6х – х² – 5х = 6 – 8

-11х = -2

х = -2 : (-11)

Ответ:

1. Решим уравнение №4. Какие свойство используются при решении этого уравнения? (Если обе части уравнения умножить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)

Решение:

| ∙ 6

3х – 3 + 4х = 5х

7х – 5х = 3

2х = 3

х = 3 : 2

х = 1,5

Ответ: 1,5

Какое дробно-рациональное уравнение можно решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).

Решение:

| ∙ (7 – х)

12 = х(7 – х)

12 = 7х – х²

х² – 7х + 12 = 0

D = 1 0, х₁ = 3, х₂ = 4.

Ответ: 3; 4.

1. Теперь решим уравнение №7 двумя способами.

Решение:

1 способ:

ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ 5

Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

х² − 3 х + х – 5 – х – 5 = 0

х² − 3 х – 10 = 0

D = 49 0, х₁ = 5, х₂ = − 2

х = 5 не удовлетворяет ОДЗ. Говорят, 5 – посторонний корень.

Ответ: − 2

Решение:

2 способ:

| ∙ х(х – 5) ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ 5

х(х – 3) + х – 5 = х + 5

х² − 3 х + х – 5 – х – 5 = 0

х² − 3 х – 10 = 0

D = 49 0, х₁ = 5, х₂ = − 2

х = 5 не удовлетворяет ОДЗ. 5 – посторонний корень.

Ответ: − 2

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Дети сами формулируют алгоритм.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Перенести все в левую часть.

2. Привести дроби к общему знаменателю.

3. Решить уравнение, используя правило: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

4. Исключить из его корней те, которые обращают знаменатель в нуль (с помощью ОДЗ или проверкой)

5. Записать ответ.

Другой способ решения.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель; не забыв написать ОДЗ

3. Решить получившееся целое уравнение;

4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель (используя ОДЗ или проверкой)

5. Записать ответ.

Также можно решить уравнение, используя основное свойство пропорции, не забыв исключить из его корней те, которые обращают знаменатель в нуль (с помощью ОДЗ или проверкой)

8. Подведение итогов урока.

Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным? Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать? В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

Всем спасибо, урок окончен.