Конспект урока по теме "Решение дробных рациональных уравнений". Алгебра 8 класс.

Горловская общеобразовательная школа I-III ступеней №30

Конспект урока алгебры

Решение

дробных рациональных уравнений

8 класс

Учитель:

Мирошникова А.К.

г. Горловка - 2017

Конспект урока алгебры в 8 классе

Тема урока: Решение дробных рациональных уравнений.

Дата урока: 15.02.2017года

Цели и задачи урока:

Образовательные:

- закрепить знание алгоритма решения дробных рациональных уравнений;

Формировать:

- умения применять разные способы решения уравнений,

- продолжить формирование умения составлять общий знаменатель дробного уравнения.

Развивать:

- вычислительную технику учащихся;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

- умение распознавать логически некорректные высказывания,

- умение работать коллективно и в парах,

- умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей,

- способность к самооценке своей деятельности на основе предложенных критериев.

Воспитывать:

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию,

- уважительное отношение к труду сверстников.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: ПК, презентация к уроку, раздаточный материал, опорные конспекты-задания.

Ход урока.

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок). СЛАЙД № 1

Проведение рефлексии настроения и эмоционального состояния в начале урока с целью установления эмоционального контакта с учениками.

Вывешивается эпиграф урока: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д. Пойа)- выяснение смысла. СЛАЙД № 2

2. Постановка учебной задачи, мотивация учебной деятельности:

Мы продолжаем изучать дробные уравнения и я сейчас хотела бы услышать какие вы ставите перед собой задачи на этот урок.

Учащиеся высказывают свои планы и ожидания.

Теперь посмотрим, какие учебные задачи я запланировала на этот урок. (На экране высвечиваются обучающие цели урока) СЛАЙД № 3. Мы видим, что, в основном, наши цели совпадают, и мы будем двигаться в одном направлении.

На этом уроке каждый из вас может набрать определённое количество баллов за разные виды деятельности. Для этого необходимо в течение урока заполнять оценочный лист. (Приложение 1)

Подпишите сейчас, пожалуйста, оценочные листы, а в рабочих тетрадях запишите число, классная работа и тему урока.

А работать вам сегодня помогут опорные конспекты. В них подчёркнуты те виды деятельности, которые необходимо оценить. (Приложение 2)

3. Актуализация знаний, умений, навыков.

− Проверка домашнего задания: учащиеся по каждому заданию дают описание (ОДЗ, каким способом решал дробное уравнение, к какому уравнению пришёл после преобразования (линейному или квадратному, приведённому или нет, полному или нет), каким способом решал полученное уравнение, отбор корней, какой получил ответ).

Ученики сверяют полученные результаты с решением на экране.

№ 602(д) ОДЗ: все числа; х² – 1 = 0. Ответ: – 1; 1. СЛАЙД № 4.

№ 602(з) ОДЗ: х ≠ 1; 2х² – 3х – 35 = 0. Ответ: –3,5; 5. СЛАЙД № 5.

№ 607(д) ОДЗ: х ≠ 4; х² – 22х + 117 = 0. Ответ: 9; 13. СЛАЙД № 6.

Если возникли вопросы при выполнении № 607(д), на доске заранее приготовлена запись правильного решения учеником, который при необходимости отвечает на вопросы. В оценочный лист уч-ся выставляют себе оценку за домашнее задание.

- Фронтальный опрос:

1) Перечислите способы решения дробных рациональных уравнений:

(- графический;

- по основному свойству пропорции;

- условие равенства дробей с равными знаменателями;

- по алгоритму решения дробно – рациональных уравнений;

- по условию равенства дроби нулю.)

2) О чем важно помнить при решение дробных уравнений? (ОДЗ)

3) Найти общий знаменатель дробей и ОДЗ данных уравнений:

А) = , В) , Г) = 0. СЛАЙД № 7

4) Выполните умножение: 1) ·3; 2) ·(х-4). СЛАЙД № 8

− Повторение некоторых способов решения квадратных уравнений:

1. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен .

2. Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен .

Вывод: при решении квадратного уравнения стандартного вида полезно сначала проверить являются ли числа 1 и -1 корнями уравнения.

− Решите устно:

а) х² + 2х – 3 = 0; (х₁ = 1, х₂ = – 3)

б) 5х² − 8х + 3 = 0; (х₁ = 1, х₂ = )

в) х² + 3х + 2 = 0; (х₁ = – 1, х₂ = – 2)

г) 5х² + 9х + 4 = 0. (х₁ = – 1, х₂ = – ) СЛАЙД № 9

В оценочный лист уч-ся выставляют себе оценку за разминку.

4. Отработка навыков и умений

4.1. Работа в парах: Установите соответствие между уравнением и способом его решения (Приложение 3)СЛАЙД № 10

По результатам работы заполните таблицу:

Взаимопроверка результатов (правильные ответы на экране). СЛАЙД № 11

В оценочный лист уч-ся выставляют себе оценку за задание на соответствие.

4.2. Работа в группах: Решаем дробные рациональные уравнения разными способами.

Учащиеся разделены на группы по уровням умений и навыков. Группы получают следующие задания: СЛАЙД № 12

Группа А: ; (ОДЗ: х ≠ – 10, х² + 9х – 10 = 0. Ответ: х = 1)

Группа В: ; (ОДЗ: х≠0, х≠3, х² + 8х – 9 = 0.Ответ: х₁=1, х₂= – 9)

Группа С: . (ОДЗ: х≠0, х ≠ 2, х ≠3, 2х – 6 = 0. Ответ: х=3)

Сначала учащиеся в группах разбирают решение данного уравнения, а затем к доске выходят по 1 ученику от каждой группы и объясняет решение уравнения. В оценочный лист уч-ся выставляют себе оценку за решение уравнений.

5. Физкультурная минутка для глаз

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4–5 раз.

2. Крепко зажмурить глаза (считая до 3), открыть, посмотреть вдаль (считая до 5). Повторить 4–5 раз.

3. Исходное положение –сидя на стуле, 1–2-плавно наклонить голову назад, 3–4 голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4–6 раз. Темп медленный.

6. Исторический материал (Приложение 4) СЛАЙД № 13

Ученик зачитывает сообщение о математике и поэте Омар Хайяме.

Учитель: Алгебра Хайяма часто словесная. СЛАЙД № 14.

Предлагаю решить уравнение, которое формулируется у Хайяма следующим образом: «Найдите сторону квадрата, если доля его площади равна половине доли его стороны». В современных обозначениях эта задача выглядит так: если сторона х, то площадь х². Доля - это ЧАСТЬ (объяснить).

Таким образом, математической моделью задачи является уравнение .

На доске и в тетрадях решается задача.

Решение: Пусть сторона квадрата – х лин. ед., тогда площадь квадрата х ² кв.ед. Доля стороны – , а доля площади . Составим уравнение по условию задачи и решим его.

. ОДЗ: х ≠ 0.

.

х² = 2х; х² – 2х = 0; х(х –2) = 0;

х₁ = 0 – не удовлетворяет ОДЗ,

х₂ = 2.

Ответ: сторона квадрата 2 лин. ед.

7. Дифференцированная работа в группах.

Я предлагаю вам побывать в роли учителя математики и откорректировать предложенные вам решения уравнений, причем задание у всех разное.

СЛАЙД № 15

Учитель проверяет выполнение задания каждой группы. Ученик из группы С на доске записывает правильное решение уравнения с комментариями.

В оценочный лист уч-ся выставляют себе оценку за задание «Найди ошибку».

8. Постановка домашнего задания: повторить алгоритм, выполнить №606(в), № 608(б,в), подготовиться к проверочной работе. СЛАЙД № 16

9. Итоги урока: Учащиеся на оценочных листах считают среднее арифметическое полученных баллов и выставляют себе оценки.

10. Рефлексия: Учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из опорного конспекта (см. ниже) и определяют своё положение на лестнице знаний и умений (см. рисунок) СЛАЙД № 17

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. теперь я могу…

7. я почувствовал, что…

8. я приобрел…

9. я научился…

10. у меня получилось …

11. я смог…

4. Приложение 2

5. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ученика(цы) 8Б класса ______________________________________

   

6. ТЕМА: Решение дробных рациональных уравнений

7. ЦЕЛЬ:

• Закрепить знание алгоритма решения дробных рациональных уравнений и умение его применять.

• Формировать умение применять разные способы решения дробных уравнений.

• Продолжить формирование умения составлять общий знаменатель дробного уравнения

1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

2. РАЗМИНКА( УСТНАЯ РАБОТА)

1. 1. Ответьте на вопрос:

• Перечислите способы решения дробных рациональных уравнений.

• О чем важно помнить при решение дробных уравнений?

1. 2. Найти общий знаменатель дробей и ОДЗ данных уравнений:

2. А) = , В) , Г) = 0.

3. 3. Выполните умножение: 1) ·3; 2) ·(х-4).

4. 4. Решим устно:

1. а) х² + 2х – 3 = 0;

2. б) 5х² − 8х + 3 = 0;

3. в) х² + 3х + 2 = 0;

4. г) 5х² + 9х + 4 = 0.

1. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ (работа в парах)

1. а	б	в	г	д	е

   Заполните таблицу на карточке

2. РЕШАЕМ УРАВНЕНИЯ (работа в группах)

1. Группа А: ; Группа В: ; Группа С: .

1. ФИЗМИНУТКА

2. ЗАДАЧА ОМАР ХАЙЯМА

1. «Найдите сторону квадрата, если доля его площади равна половине доли его стороны».

1. НАЙДИТЕ ОШИБКУ в рабочую тетрадь выпишите строку с ошибкой и подчеркните ошибку

1. . ОДЗ: х+5 ≠0, х≠5.

2. х² – 1 = 5 – х,

3. х² – 1 – 5 – х = 0,

4. х² – х – 6 = 0,

5. a = 1, значит .

6. = 3, = –2.

7. Ответ: = 3, = –2.

1. ИТОГИ УРОКА

• Домашнее задание

• Оценочный лист

• Закончить предложения с опорного конспекта:

  • Сегодня на уроке я…

  • Я понял, что…

  • Мне бы хотелось…

  • Я убедился в том, что…

• Определи своё положение на лестнице знаний

4. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ученика(цы) 8Б класса ______________________________________

   

5. ТЕМА: Решение дробных рациональных уравнений

6. ЦЕЛЬ:

• Закрепить знание алгоритма решения дробных рациональных уравнений и умение его применять.

• Формировать умение применять разные способы решения дробных уравнений.

• Продолжить формирование умения составлять общий знаменатель дробного уравнения.

1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

2. РАЗМИНКА( УСТНАЯ РАБОТА)

1. 1. Ответьте на вопрос:

• Перечислите способы решения дробных рациональных уравнений.

• О чем важно помнить при решение дробных уравнений?

1. 2. Найти общий знаменатель дробей и ОДЗ данных уравнений:

2. А) = , В) , Г) = 0.

3. 3. Выполните умножение: 1) ·3; 2) ·(х-4).

4. 4. Решим устно:

1. а) х² + 2х – 3 = 0;

2. б) 5х² − 8х + 3 = 0;

3. в) х² + 3х + 2 = 0;

4. г) 5х² + 9х + 4 = 0.

1. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ (работа в парах)

1. а	б	в	г	д	е

   Заполните таблицу на карточке

1. РЕШАЕМ УРАВНЕНИЯ (работа в группах)

1. Группа А: ; Группа В: ; Группа С: .

1. ФИЗМИНУТКА

2. ЗАДАЧА ОМАР ХАЙЯМА

1. «Найдите сторону квадрата, если доля его площади равна половине доли его стороны».

1. НАЙДИТЕ ОШИБКУ в рабочую тетрадь выпишите строку с ошибкой и подчеркните ошибку

1. ОДЗ: 2х + 3≠0, 3 – 2х ≠0.

2. 

3. ,

4. (х–1)(2х–3)+(2х–1)(2х+3) = 0,

5. 2х² – 2х + 3 – 3х + 4х² + 6х – 2х + 3 = 0,

6. 6х² – х + 6 = 0,

7. D = 1 – 4∙6∙6 = 1 – 144 = –143.

8. Ответ: корней нет.

1. ИТОГИ УРОКА

• Домашнее задание

• Оценочный лист

• Закончить предложения с опорного конспекта:

  • Сегодня на уроке я…

  • Я понял, что…

  • Мне бы хотелось…

  • Я убедился в том, что…

• Определи своё положение на лестнице знаний.

2. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ученика(цы) 8Б класса ______________________________________

   

3. ТЕМА: Решение дробных рациональных уравнений

4. ЦЕЛЬ:

• Закрепить знание алгоритма решения дробных рациональных уравнений и умение его применять.

• Формировать умение применять разные способы решения дробных уравнений.

• Продолжить формирование умения составлять общий знаменатель дробного уравнения.

1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

2. РАЗМИНКА( УСТНАЯ РАБОТА)

1. 1. Ответьте на вопрос:

• Перечислите способы решения дробных рациональных уравнений.

• О чем важно помнить при решение дробных уравнений?

1. 2. Найти общий знаменатель дробей и ОДЗ данных уравнений:

2. А) = , В) , Г) = 0.

3. 3. Выполните умножение: 1) ·3; 2) ·(х-4).

4. 4. Решим устно:

1. а) х² + 2х – 3 = 0;

2. б) 5х² − 8х + 3 = 0;

3. в) х² + 3х + 2 = 0;

4. г) 5х² + 9х + 4 = 0.

1. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ (работа в парах)

1. а	б	в	г	д	е

   Заполните таблицу на карточке

1. РЕШАЕМ УРАВНЕНИЯ (работа в группах)

1. Группа А: ; Группа В: ; Группа С: .

1. ФИЗМИНУТКА

2. ЗАДАЧА ОМАР ХАЙЯМА

1. «Найдите сторону квадрата, если доля его площади равна половине доли его стороны».

2. Приложение 3

1. 3. Установите соответствие между уравнением и способом его решения

   а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

   1. по алгоритму решения дробно – рациональных уравнений; 2. по основному свойству пропорции; 3. по условию равенства дроби нулю; 4. по условию равенства дробей с равными знаменателями; 5. графический.

2. По результатам работы заполните таблицу:

   а	б	в	г	д	е

6. Приложение 1

7. ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ ученика(цы) 8 класса______________дата______

8. №	Вопрос	Да	Нет	Затрудняюсь
   1	Знаю ли я АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ?
   2	Умею ли я применять его при решении уравнений?
   3	Смогу ли решать уравнения самостоятельно?
   4	Как я оцениваю свою работу на уроке:	5	4	3	2
   	-домашнее задание
   	- устная работа
   	- Соответствие
   	- Решение уравнений в группах
   	- Найди ошибку
   5	Я ставлю себе за урок	Среднее арифметическое:

12. Приложение 4

13. Одним их крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский ученый и поэт Омар Хайям (1048-1131). Он родился в семье ремесленника в городе Нишапуре (ныне Северный Иран), к югу от Ашхабада, жил и работал в Самарканде, Исфахане и других городах Средней Азии и Ирана. Когда он был еще молодым, большая часть Среднего Востока была захвачена сельджуками. Положение честных ученых, которых преследовали властители, было крайне тяжелым.

    Омар Хайям –

    математик и поэт

14. В молодости Омар Хайям увлекался астрономией и математикой, позже в нем пробудился интерес к географии, философии и поэзии. Всему миру известны его знаменитые стихотворения – рубаи. Вот одно из них.

15. Я для знаний воздвиг сокровенный чертог,

16. Мало тайн, что мой разум постигнуть не смог.

17. Только знаю одно: ничего я не знаю!

18. Вот моих размышлений последний итог.

19. Первое его математическое сочинение – “Трудности арифметики” - до нас не дошло. Благодаря материальной помощи, оказанной ему одним самаркандским меценатом, Хайям смог продолжить свои научные исследования и написать важнейший труд – «О доказательстве задач алгебры». Эта книга содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. В ней дается классификация уравнений и излагается решение уравнений первой, второй и третьей степени. Во введении автор утверждает, что алгебра – это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными. Определение неизвестных осуществляется с помощью составления и решения уравнений. Это первое дошедшее до нас определение алгебры как науки.

6