Конспект урока на тему "Умножения одночлена на многочлен"

17.12.2019 Алгебра 7 класс

ТЕМА УРОКА: «Умножение одночлена на многочлен»

Цель:

1. Вспомнить действия со степенями;

2. Повторить правила умножения одночленов;

3. Закрепить понятие многочлена и его стандартного вида, закрепить умение приводить подобные члены многочлена;

4. Обеспечить усвоение первоначальных знаний по теме «Умножение одночлена на многочлен»;

5. Научить применять полученные знания при упрощении выражений;

6. Развить умение работать самостоятельно;

7. Научить контролировать и оценивать свою работу.

Знания, умения , навыки и качества, которые приобретут/закрепят ученики в ходе урока:

- умение пользоваться опорными знаниями для получения новых знаний;

- умение применять полученные знания при умножении одночлена на многочлен, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых;

- развитие ключевых компетенций само- и взаимоконтроля;

- приобретение компетенции самосовершенствования, саморазвития

Оборудование:

Карточки с заданиями, компьютер, проектная доска, онлайн-тест, видеоурок, презентация

Тип урока:

урок открытия новых знаний.

Использованные методы обучения: 

• объяснительно-иллюстративный;

• частично-поисковый

Ход урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, садитесь. Прежде чем начать урок я хочу увидеть, как ваше настроение, пожалуйста нарисуйте своё настроение.

Рефлексия.

Мотивация. Послушаете притчу

Притча:

«Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мёртвая? Если он ответит, что мёртвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мёртвая?» Но мудрец ответил: «Всё в твоих руках».(демонстрация притчи через видеоурок)

И пусть эти слова  мудреца будут девизом нашего урока.

«Все в ваших руках».

Сегодня мы продолжаем изучение раздела «Многочлены». и тема нашего урока «Умножение одночлена на многочлен». Откройте тетради и запишите число и тему урока «Умножение одночлена на многочлен».

Задача нашего урока вывести правило умножения одночлена на многочлен и научиться применять его на практике. Знания, полученные сегодня будут необходимы вам на протяжении изучения всего курса алгебры.

II. Этап подготовки учащихся к активному и осознанному усвоению нового материала.

При изучении новой темы нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Для этого нам необходимо вспомнить пройденные темы. А для этого давайте поиграем тест-игру Kahoot! Открываем Google или Chrome пишем там и выбираем Kahoot! Напишите с перва имя а потом код который вы видите на экране. Сначала все зарегистрируемся все и начнем игру. Через ваши смартфоны выбирайте правильные ответы. Учащихся выполняют задания. (5-7 минут) Молодцы давайте узнаем кто лидирует?

Нам сегодня потребуется распределительное свойство умножения. Давайте сформулируем это свойство и запишем в буквенном виде. (Производится фронтальный опрос на знание распределительного свойства умножения, одним из учеников данное свойство фиксируется на доске.)

a(b+c)=ab+ac

III. Устная работа.

На данном этапе урока происходит демонстрация видеоурока по данной теме с использованием проектора.

Пусть требуется умножить одночлен 2a³ на многочлен 3a⁴-4a²+a. Составляем произведение и используем распределительное свойство умножения. После умножения формулируем правило умножения одночлена на многочлен. (Эта информация демонстрируется в видеоуроке).

Распределительный закон умножения относительно сложения, на котором основано правило умножения одночлена на многочлен, древнегреческий математик Евклид в 3 в до н.э. доказывал на языке геометрической алгебры. Если одна из сторон прямоугольника является суммой нескольких отрезков, то площадь всего прямоугольника можно найти как сумму площадей его частей.

В рассмотренном примере мы представили произведение одночлена и многочлена в виде многочлена. Вообще, произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена, причем степень произведения будет равна сумме степеней одночлена и данного многочлена.

Рассмотрим, еще два примера:

IV. Этап усвоения новых знаний.

После повторения распределительного свойства умножения и изучения правила умножения одночлена на многочлен, необходимо закрепить полученные знания на практике. Учащиеся по очереди выходят к доске и решают по два примера с подробным комментарием и проговариванием правил.

Задания заранее записаны на доске:

а) 2а²(6-у) = -3х²(-х³+х-5) =

б) – 2у³(5+2у) = 5а(1+2а –а²) =

в) 0,5х³(х-1) = -4у²(2+3у-у²) =

г) 14у+2у(6-у) = 3у2-2у(5+2у) =

д) 4у(у² -3) – 2у³ = 6х(х-3) – х(2-х) =

е) –а(3а +2) – 2(а² –а) = 7в(в-1) + (-2в²-3в)

Наверное, вы немного устали. Давайте отдохнем.

V. Математическая зарядка.

Ребята, сядьте поудобнее, закройте глаза, расслабьтесь, сейчас мы отдыхаем, мышцы расслаблены, мы изучаем тему «Умножение одночлена на многочлен».

И так мы помним правило и повторяем за мной: чтобы умножить одночлен на многочлен нужно одночлен умножить на каждый член многочлена и записать сумму полученных выражений. Открываем глаза.

VI. Продолжение работы по теме урока.

№1. Примеры записаны на карточках:

1) 14у+2у(6-у)=14у+12у-2у²=26у-2у²

2) 3у²-2у(5+2у)= 3у²-10у-4у²=-у²-10у

3) 4у(у² -3) – 2у³=4у³-12у-2у³=2у³-12у

4) 6х(х-3) – х(2-х)=6x²-18-2x+x²=5x²-2x-18

5) –а(3а +2) – 2(а² –а)=-3a²-2a-2a²+2a=-5a²

6) 7в(в-1) + (-2в²-3в)=7b²-7b-2в²-3в=5b²-10b

№2. Найдите значение выражения (задание выполняется самостоятельно):

3(3х-1)+5(3-х), если х = 4

6x-3+15-5x=x+12=4+12=16.

Решают все учащиеся: двое – на обратной стороне доски. Далее сверяются полученные результаты.

№3. На проектной доске выводятся примеры с ошибками, учащимся необходимо найти ошибки и прокомментировать их.

24х-6х(13х-9) = -13-13х(6х-1)

24х – 78х²+9 = -13 -78х²+1

24х – 78х²+ 78х² = -12+9

24х = 3

х=8.

Ответ: х=8

5х +3(х-1) = 4х+11

5х +3х -1 = 4х+11

8х+4х = 11+1

12х = 12

х = 1.

Ответ: х=1.

Далее на проектную доску выводится правильное решение и обговариваются спорные моменты, если такие возникли:

24х-6х(13х-9) = -13-13х(6х-1)

24х - 78х²+54х = -13 -78х²+13х

24х-78х²+54х+78х²-13х = -13

65х = -13

х= - 0,2

Ответ: х=-0,2

5х +3(х-1) = 4х+11

5х +3х -3 = 4х+11

8х- 4х = 11+3

4х = 14

х = 3,5

Ответ: х=3,5

VII. Самостоятельная работа в виде соревнования с распределением на команды по рядам.

Код: ББББ Код: ВВВВ Код: ААААА

VIII. Итог урока, выставление оценок.

- Ребята! Все задания выполнены, подведем итог.

- Что мы сегодня на уроке повторили?

- Посмотрите в свои записи в тетрадях. Оцените свою работу на уроке. (самооценка)

А теперь давайте еще раз нарисуйте ваше настроение в конце урока.

- А теперь я оценю вашу работу. (выставление оценок)

- Молодцы, ребята, я вижу, вы успешно справились с новой темой.

IX. Домашнее задание

Запишем домашнее задание. №666.