Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Определение степени с натуральным показателем"

Тема урока: Понятие степени с натуральным показателем

Цель:

Образовательные: формирование умения представлять произведение одинаковых множителей в виде степени числа с натуральным показателем.

Воспитательные: воспитание ответственности, умения работать в коллективе; самостоятельности, формирование положительной мотивации.

Развивающие: развитие умения выдвигать гипотезы по решению проблемы; развитие логического мышления.

Тип урока: изучение нового материала, проблемный диалог.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер с проектором.

Ход урока

I. Орг.момент. Проверка готовности учащихся к работе.

II. Актуализация знаний учащихся. Подведение к проблеме.

- Дети, сегодня мы с вами попытаемся открыть новые знания для себя. У меня к вам вопрос. Мы попытаемся открыть знания для себя. У меня к вам вопрос. Встречался ли кто - нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? (на обратной стороне доски ромашка, на лепестках которой написаны словосочетания: «Степень доверия», «Ученая степень», «Степень родства», «Степень уважения», «Орден первой степени», «Степень числа»). Объясните мне смысл каждого словосочетания. А какое словосочетание ближе к математике?

III. Постановка проблемы.

Учитель: Давайте выясним, меняется ли смысловая нагрузка понятия «степень» в математике или остаётся той же?

IV. Исследовательская работа.

Учащимся предлагается решить устно 2 задачи.

Задача 1: Подсчитайте кол-во столов, необходимых для оснащения 6 классов, если в каждом классе должно быть по 10 столов. Задачу решите двумя способами:

Сложением: 10+10+10+10+10+10=60 (с)

Умножением: 10  6 = 60 (с)

Задача 2: Саша хотел поймать воробья. Для этого он клал на ступеньки семечки, причем на первую ступеньку 2 семечка, а на каждую следующую в 2 раза больше, чем на предыдущую. Сколько семечек Саша положил на восьмую ступеньку?

Учитель: Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение? Почему?

Ученики: С помощью умножения запись удобнее, т.к короче.

Учитель: Глядя на короткое решение 1-ой задачи появилось ли у вас желание записать решение 2-ой задачи иначе?

Ученики: Записать его коротко.

Учитель: Так вот скажу вам, учёные это сделали. Я же предлагаю вам немного пофантазировать и попробовать придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых множителей, а я вам в этом помогу. Очевидно эта запись должна содержать два числа? Какие?

2- повторяющий множитель произведения;

8-число этих множителей;

Множитель 2-основа произведения, с которым мы работаем. А к этой основе будем примерять различные способы расположения восьмёрки, а затем устно обсудим достоинства и недостатки предложенных вами форм записи.

Устное обсуждение:

Учитель: Как же коротко записать произведение одинаковых множителей?

.Читается «два в восьмой степени» или «восьмая степень двух».

Запись в тетради:

2-степень числа;

2-основа произведения- основание степени.

2-число, показывающее количество множителей; -показатель.

Каким числом может быть показатель степени?

Ученики: натуральным,1

Учитель: 2 - степень с натуральным показателем.

Кто может нам объяснить, что же такое степень числа с натуральным показателем?

Ученики отвечают.

V. Итог исследовательской работы.

Учитель: Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним, изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике?

Ученики: Нет. Это другая форма записи произведения одинаковых множителей.

Учёные конечно опередили нас. Но мы тоже сделали немало. Мы учились работать творчески, добывать знания самостоятельно, а не просто заучивать готовые.

VI. Закрепление.

Учитель:

Прочитайте записи и назовите основания и показатель степени

3,1; (-0,5) ; ; ( с)⁹. Какие важные наблюдения вы сделали?

Ученики: В записи степени встречаются скобки, если основание степени обыкновенная дробь или отрицательное число.

Учитель: Выполняем письменно задание - (карточка №1, взаимопроверка с помощью ответов на доске).

Замените произведение степенью

а) 0,4  0,4  0,4  0,4

б) (-3)  (-3)  (-3)  (-3)  (-3)

в) (сd)(cd)

г)

Учитель: Откройте страницу 93 и прочитайте определение степени с натуральным показателем. Сделайте записи в тетради.

а) где а- любое число, n-любое число, n N , n 1.

б) а= а.

Учитель: ЧТО нового вы для себя узнали?

Ученики: Есть степень с натуральным показателем 1.

Учитель: Верно. Для облегчения выполнения действий со степенями, необходимо было ввести степень с натуральным показателем

1.Используя приобретённые знания, выполним № 374 из учебного пособия

2. А теперь представим степень с натуральным показателем в виде произведения. Ученики делают записи в тетради.

Карточка № 2.

Учитель: Это действие 3 ступени. Оно выполняется первым (если в примере нет скобок).

Работа в парах.

Учитель: Каким числом может быть значение степени?

Карточка №3 (самопроверка по таблице на доске)

Определите значение степени. Если это сделать невозможно, вычислите её значение.

Вывод:

а0,то а0

а=0, то а=0

а 0, если п- четный;

а 0, если п- нечетный