Конспект урока алгебры по теме: «Определение степени с натуральным показателем» (7 класс)

7 класс
АЛГЕБРА
Урок № 36

Тема: Определение степени с натуральным показателем.

Тип: урок изучения нового материала.

Цели: освоение понятия степень с натуральным показателем; развитие логического
мышления; вычислительных навыков школьников; воспитание интереса к алгебре.

Автор разработки: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Добрый день, ребята! Я рад видеть вас на уроке алгебры! Все ли присутствуют на уроке?

Провожу перекличку.

II. Постановка темы и целей урока

Учитель записывает тему урока на доске тему урока.

III. Актуализация опорных знаний учащихся

– Знакома ли вам эта тема?
– Правильно, ребята, с этой темой вы уже встречались в 5 и 6 классах. Сегодня вы более подробно изучите, что такое степень, что такое показатель степени и будете практиковаться в нахождении степени числа.

IV. Формирование новых знаний. Изучение нового материала

Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.
Произведение четырёх множителей, каждый из которых равен 7, называют четвёртой степенью числа 7 и обозначают 7⁴, т.е.:
7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7⁴.
При этом число 7 называют основанием степени, а число 4 – показателем степени.

Степенью числа а с натуральным показателем п называется произведение п одинаковых сомножителей а и обозначается символом а^п. Если степень равна единице (т.е. п =1), то а¹ равняется числу а (т.е. а¹ = а).

Повторяющийся множитель а называется основанием степени, число повторяющихся множителей п – показателем степени. Степень а^п c основанием а и показателем п читается так: «а в степени п» или «п-я степень числа а». Нахождение значения степени называют возведением в степень.

Чтобы легче всё это запомнить, я вам сейчас прочитаю стихотворение:

Видишь букву, иль число,
А вверху ещё одно,
Это степень, помни,
Всё о ней запомни!
То, что сверху – показатель,
Он покажет сколько раз
Нам умножит основание,
Получить ответ, чтоб враз.

Следует запомнить, что при возведении в степень положительного числа получается положительное число, а при возведении в степень нуля получается нуль.

При возведении в степень отрицательного числа может получиться как положительное число, так и отрицательное. Например:

(–4)¹ = –4;
(–4)² = (–4) ∙ (–4) = 16;
(–4)³ = (–4) ∙ (–4) ∙ (–4) = –64;
(–4)⁴ = (–4) ∙ (–4) ∙ (–4) ∙ (–4) = 256.

Исходя из этого:
Степень отрицательного числа с чётным показателем – положительное число.
Степень отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число.

Ещё один важный момент, который надо запомнить, заключается в том, что квадрат любого числа есть положительное число или нуль, т.е. а² ≥ 0 при любом а.

V. Решение упражнений

№374 – выполняют два ученика с низкой успеваемость у доски, а остальные – в тетради;
№376 – выполняется учащимися с мест коллективно;
№382 – выполняется учащимися с мест коллективно;
№383 – выполняет устно один ученик;
№387 – выполняют три ученика у доски, а остальные – в тетради;
№391– выполняют два ученика у доски, а остальные – в тетради.

VI. Рефлексия

– Хочу я вам прочитать сказку, которая называется «Степень».

Много лет прослужила Единица без единого замечания, и нужно же было как-то отметить её заслуги!

Поэтому Единицу решили возвести степень.

Сначала возвели во вторую степень. Думали этим и ограничиться. Но опять Единица служит примерно. Замечание – хоть бы одно!

Возвели Единицу в третью степень. И опять ни одного замечания! Возвели в четвёртую степень! Подумать только – ни одного замечания!

Возвели Единицу в пятую, шестую, седьмую, …, в десятую, …, в сотую степень. Нет замечаний!

Далеко пошла Единица. Теперь она Единица в тысячной степени. А что изменилось от этого? Ровным счётом ничего! Ведь единица в тысячной степени та же Единицы! И на тысячную долю не больше.

– Ребята, а правда, что если единицу возвести в тысячную степень, то она останется единицей? А почему?

– Если вы так уверены, то это означает лишь только то, что вы отлично прошли сегодняшнюю тему урока.

VII. Подведение итогов урока

Учитель выставляет ученикам оценки, тем самым подводит итоги урока.

VIII. Анонс домашнего задания

• Прочитать п. 18 (§7)

• Решить № 377, № 381, 388.