Конспект урока алгебры Тема: Умножение разности двух выражений на их сумму

Урок алгебры в 7 классе

Тема: Умножение разности двух выражений на их сумму

Тема: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цель: вывести еще одну формулу сокращенного умножения и научить применять ее при умножении многочленов; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока.

I. Орг. момент.

II. Проверка домашнего задания и ранее изученного материала.

1. Устная работа.

Прочитать выражения

а) (x+y)²; б) (x-y)²; в) (x-y)³; г) (х+у) ³; д) х³+у³ е) х³-у³; ж) х²-у².

2. Формулировка правил квадрата суммы и квадрата разности двух выражений:

1) Представить в виде трехчлена:

(5в +1) ²=25в²+10в+1

(6-х) ² = 36- 12х+х² запись на доске

(2а+3в) ²=4а²+12ав+9в²

(х³-3) ²=х⁴-6х+9

2) Представить в виде квадрата двучлена

х²+6х+9=(х+3) ²

25х²-10ху+у²=(5х-у) ²

III. Изучение нового материала.

1. Актуализация опорных знаний учащихся:

а) Как умножить многочлен на многочлен?

(рассказать правило)

2. Создание проблемной ситуации для изучения новой темы

1) Как быстро преобразовать произведение разности двух выражений на их сумму в многочлен?

(9а-5в)·(9а+5в)= ответить на вопрос после объяснения нового материала.

2) Вычислить 98·102=(100-2)·(100+2)=10000-4=9996 ответить на вопрос после объяснения нового материала.

3. Сообщение темы и цели урока.

рассмотрим еще одну формулу сокращенного умножения (а-в)(а+в)

Умножим разность двух выражений на их сумму

(а-в)(а+в)=а+ав-ав-в²=а²в² Сделать вывод.

Прочитать формулировку в учебнике и записать в тетради.

4. Возвращение к заданию в начале объяснения.

5. Разобрать разные случаю применения формулы разности квадратов.

Пример №1. Дети говорят, а учитель пишет ответы на доске.

(2х-5у)·(2х+5у)=(2х)²-(5у)²=4х²-25у²

Пример №2.

(5а²-в³)=(5а²)²-(в³)²=25а⁴-в

Пример №3. I способ Объяснение учителя.

(-2а-9с)(2а-9а)=-1(2а+9с)(2а-9с)=-1((2а)²-(9с)²)=-(4а²-81с²)=81с²-4а²

II способ

(-2а-9с)(2а-9а)=-1(2а+9с)(2а-9с)=(-9с)²-(2а)²=81с²-4а²

IV. Закрепление нового материала

1. Решить №855 (г,д,е) – у доски в тетрадях.

2. Решить №857 (2 ст.) – у доски и в тетрадях.

3. Устная работа. № 858.

а) в; б) 4у; в) 11а; г)15с²; д) m²

4. Применение формулы разности квадратов к устным вычислениям.

1) Решить № 861

а) 52·48=(50+2)·(50-2)=2500-4=2496

2) Решить самостоятельно

б) 37·43=(40-3)·(40+3)=1600-9=1591

5. Выполнение упражнения на доске и в тетрадях с объяснением учителя

(хⁿ-2)(хⁿ+2)=(хⁿ)²-2²=х²ⁿ-4

6. Совместное комментированное решение

(а²ⁿ+вⁿ)·(а²ⁿ-вⁿ)=(а²ⁿ)-(вⁿ)=а⁴ⁿ-в²ⁿ

7. На доске запись Упростить

(а-в)(а+в)(а²+в²)(а⁴+в⁴)(а +в )=(а²-в²)(а²+в²)(а⁴+в⁴)(а +в )=(а⁴-в⁴)(а⁴+в⁴)

(а +в )=(а –в )(а +в )= а - в

IV. Итог урока. Формулировка правила.

V. На дом: п.34 (до пр. №4), № 854, №857.

Выполните умножение: (х+у)(х-у)(х²+у²)(х⁴+у⁴)(х +у )