Исследовательская работа "Как выучить таблицу умножения"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Школа № 2»

Исследовательская работа

Как выучить таблицу умножения

Направление «Юный математик»

Выполнил: Власов Никита,

ученик 3 «б» класса

Руководитель: Жаркова М. С.,

учитель начальных классов

г. Семенов 2019г

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………..3

Введение

Таблица умножения

Достойна уважения.

Она всегда во всем права,

Чтоб ни случилось в мире,

А все же будет дважды два

По-прежнему четыре.

С.Я. Марша

Каждый сталкивался в детстве с необходимостью учить таблицу умножения. У многих при этом возникают сложности, так как приходится в буквальном смысле зубрить, запоминать набор непонятных цифр.

Современные дети находятся в еще более сложной ситуации, они не понимают в чем смысл запоминания большого количества цифр, когда есть калькулятор или компьютер. Мне стало интересно, кто придумал эту таблицу? Существуют ли какие-нибудь способы умножения?

Во втором классе мне и моим сверстникам предстояло выучить таблицу умножения на "зубок". Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями, так как от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных предметов.

У многих ребят и у меня возникли проблемы с самого начала. Учитель и родители старались помочь нам заучить таблицу, но все равно не у всех получалось ее запомнить.

Я предположил, если при заучивании таблицы умножения использовать необычные способы запоминания, то усвоение таблицы будет легким, быстрым и качественным.

И решил провести свое исследование в этой области.

Объект исследования: таблица умножения.

Предмет исследования: Способы для быстрого и прочного запоминания таблицы.

Цель работы: изучить способы запоминания таблицы умножения, выявить наиболее эффективный из них.

Задачи исследования:

1.Изучим историю создания таблицы умножения из различных источников.

2.Проведём анкетирование среди учащихся 3-4 классов по теме.

3.Поработаем в группах и исследуем способы для быстрого и прочного запоминания таблицы умножения.

Практическое значение:

• Плакат “Секреты таблицы умножения”, который могут использовать учителя начальных классов на уроках математики, учащиеся начальной школы и их родители.

Методы исследования:

• наблюдение;

• анкетирование;

• опрос одноклассников;

• собеседование;

• счет и сравнение;

• изучение и обобщение материалов.

Глава 1. Таблица умножения и способы ее запоминания.

1. Что такое таблица умножения?

Таблица умножения или другое название этого учебного объекта звучит как таблица Пифагора. Впервые таблица Пифагора появилась в сочинении Никомаха Геразского(1-2 вв.н.э.) «Введение в арифметику» Ещё более древние таблицы умножения обнаружены на месопотамских глиняных табличках - их «возраст» около 5 тысяч лет.

Таблица Пифагора представляет собой цифры, составленные в столбцы от 1 до 10. В первой строке то же самое число, а остальные строки и столбцы- это произведение этих чисел. Древнегреческая запись десятичных чисел и современная модель таблицы умножения существенно отличаются друг от друга. К отличиям можно отнести использование и неиспользование 0. Цифры- буквы от 1 до 9 не используются для обозначения полных десятков, полных сотен и полных тысяч. Они обозначаются собственными буквами. Использовались 24 буквы из греческого алфавита и 3 архаические буквы финикийцев 6=вау, 90=копа, 900=сампи. Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности, соблюдая единственное условие: каждое число таблицы есть произведение номера строки и номера столбца, в которых оно стоит. Расширенные таблицы существуют давно. Так, например, в первой печатной математической книге на русском языке( Москва 1682год) имеется таблица умножения чисел от 1х1 до 100х100.

1. Кто такой Пифагор?

Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. (Приложение №1) Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом до нашей эры.

Будущий математик и философ уже в детстве проявлял большую способность к наукам. Он с ранних лет стремится узнать, как можно больше. У опытных наставников Пифагор изучал геометрию и астрономию, музыку и живопись. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей.

Число для Пифагора было и материей, и формой всего мира, поэтому естественные явления объяснялись с помощью чисел. Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору. Пифагор придавал числам мистические свойства, считал, что числа правят миром. Философ считал и саму таблицу умножения отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.

Изначально Пифагором таблица заполнялась не теми цифрами, которые мы привыкли видеть, а греческими числами ионийской нумерации

α β γ δ ε ζ ξ η θ ι - Цифры греческой ионийской нумерации.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - цифры, которыми мы сегодня привыкли пользоваться.

Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов. Что представляет собой таблица Пифагора?

Таблица Пифагора являет собой таблицу умножения, изображенную в виде квадрата. Этот квадрат поделен на строки и столбцы. В верхней строке и крайнем левом столбце записываются натуральные числа в том порядке, в котором они идут. В ячейке, расположенной на пересечении строки и столбца, пишется произведение соответствующих чисел.

1.3. Роль таблицы умножения в жизни человека.

Каждый человек в своей жизни пользуется таблицей умножения, часто даже не замечая этого. В некоторых ситуациях приходится не только умножать, но и пользоваться обратным действием - делением.

Вот несколько примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:

1.В изучении многих школьных предметов (математика, алгебра, геометрия, физика, химия, черчение и др.)

2.В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.)

3. В быту:

• определение площадей комнат в квартире

• расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)

• оплата коммунальных услуг

• расчет стоимости покупки в магазине и т.д.

1.4. Способы запоминания таблицы умножения.

Литературный способ.

Человеческая память уникальна. Возможно, слова в рифму, кому то, будет гораздо проще запомнить, чем просто цифры. В этом нам помогут стихи А. Усачёва, М. Казариной и других авторов. (Приложение №2)

Музыкальный способ.

Многим этот способ покажется интересным, ведь с музыкой всегда веселей. Можно скачать музыкальную таблицу умножения на телефон и слушать когда гуляешь, а можно и на диск и делать под неё зарядку. Такую музыкальную таблицу легко найти в интернете. Есть разные песенки, такие как предлагает Л.А. Яртова подойдут девочкам (они более мягкие и нежные), а есть и для мальчиков в виде рока от Бастиона.

Игры – тренажеры.

Игра – это самый лёгкий способ повторения таблицы умножения.

Одной из наиболее известных игр считается игра в карточки. Суть данной игры заключается в том, что ученик в случайном порядке достаёт карточку из общей стопки и видит на ней пример без ответа. Если он может дать правильный ответ, то карточка выбывает из игры. А если ответ не найден, то карточка вновь возвращается в общую стопку, и может быть опять же вытянута.

Так же в интернете есть много игр – тренажеров, которые помогают повторить и запомнить.

Начинать играть следует поэтапно, в зависимости от выученного материала.

Секреты таблицы умножения.

Умножение на 1 – в результате всегда даёт то же самое число, которое необходимо умножить. Например: 1*1=1; 2*1=2 и т.д.

Точно также и на 10 . Это тоже самое число, только к нему нужно приписать нолик. Например: 1*10=10; 2*10=20; 3*10=30 и так далее.

Чтобы получить произведение числа 2 , надо второй множитель увеличить на столько же. Например: 2*4=8 4+4=8

2*6=12 6+6=12

На 3. Если разобрать на три столбика, можно проще запомнить

0 1 2

3*1=_3 3*4=12 3*7=21

3*2=_6 3*5=15 3*8=24

3*3=_9 3*6=18 3*9=27

На 4 и 8, тоже просто. Значение произведений чисел на 4 в два раза больше произведений тех же чисел на число 2. Значение произведений чисел на 8 в два раза больше произведений тех же чисел на число 4. Примеры:

2*2=4 (4+4) 4*2=8 (8+8) 8*2=16

2*3=6 (6+6) 4*3=12 (12+12) 8*3=24

Секрет на 5. Произведения заканчиваются цифрами 5 и 0.

Если второй множитель чётный, то произведения заканчиваются на 0. Пример: 5*6=30

Если второй множитель нечётный, то произведения заканчиваются цифрой 5. Пример: 5*7=35.

А цифра в разделе десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берём в десяток, если есть остаток, его надо отбросить. Примеры: 5*4=20 4=2+2

5*7=35 7=3+3+1

5*8=40 8=4+4

5*9=45 9=4+4+1

Умножение на 9 можно использовать пальчиковым способом. Положите руки ладонями на стол и мысленно пронумеровать пальцы от мизинца левой руки до мизинца правой (мизинец левой руки – 1, безымянный левой руки – 2 и так до мизинца правой руки, который, соответственно, будет – 10) ( Приложение №3). Теперь можно проверить, допустим, умножаем 9*4:

Загните палец, которому был присвоен порядковый номер 4 (это будет указательный палец левой руки); пальцы, которые остались слева от загнутого, обозначают десятки (у нас это мизинец, безымянный и средний – 3 пальца, т.е. 3 десятка, 30);

Пальцы, которые остались справа от загнутого, - это единицы. У нас справа остались 1 палец левой руки + 5 пальцев правой руки – итого 6 пальцев, 6 единиц;

3 десятка (30) + 6 единиц (6) = 36. Это произведение 9 и 4.

Точно также можно умножить 9 на любое число до 10.

Большую часть примеров мы уже выучили и устрашающие 7*4 – это то же самое, что и уже изученное 4*7. Поменяв местами множитель, можно вспомнить, чему равно произведение. А значит, остается запомнить всего лишь 10 примеров:

6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81

6*7=42 7*8=56 8*9=72

6*8=48 7*9=63 6*9=54

Глава 2 Практическая часть работы.

1. Анкетирование учащихся 3 класса.

Для исследования проблемы запоминания таблицы умножения у детей выбраны ученики третьего класса. С ними проведена анкета. (Приложение №4)

Цель – выявить существование у одноклассников проблем с запоминанием таблицы умножения.

В анкете приняло участие 23 человека.

Результаты анкетирования.

• 22 ученика 3 класса считают, что знание таблицы умножения необходимо современному человеку. Один одноклассник считает, что дети должны учить таблицу умножения только по своему желанию.

• 6 человек утвердительно отметили, что знают таблицу умножения. 15 одноклассников признались, что до сих пор ошибаются в некоторых случаях умножения. И только два ученика согласились с тем, что таблицу умножения они не знают.

• Время заучивания таблицы умножения.

• Трудности при заучивании таблицы умножения испытывали все ученики класса.

• Трудности при запоминании таблицы умножения.

Трое детей из класса испытывали трудности в заучивании таблицы умножения на несколько цифр сразу.

• При заучивании таблицы умножения 19 учеников использовали зубрёшку. Восемь детей пользовались свойствами таблицы умножения. И один ученик запоминал таблицу с помощью игровых карточек.

• Вопрос на знание эффективных способов заучивания таблицы умножения показал, что 5 учеников знают способы, помогающие лучше и быстрее выучить таблицу умножения. 18 детей слышали о данных способах заучивания таблицы умножения, но точно их не знают и не использовали в практике.

• Из пяти человек, которые знают эффективные способы запоминания таблицы умножения, 3 человека отметили пальчиковый способ и 2 человека выделили игровые карточки.

Результаты анкетирования представлены в диаграммах (Приложение №5)

Таким образом, у учеников третьего класса существуют проблемы с запоминанием таблицы умножения. Многие учащиеся не знают способов запоминания таблицы.

1. Эксперимент.

В нашем классе есть ребята, которые затрудняются решать примеры на таблицу умножения. Данный вывод я сделал на основе наблюдения за одноклассниками на уроках математики. Именно они согласились помочь мне в моем исследовании и поучаствовать в эксперименте.

Цель – выяснить, какой из способов запоминания таблицы умножения – «зубрешка» или знание секретов таблицы – способствует наиболее быстрому и эффективному запоминанию таблицы умножения.

Длительность эксперимента – 20 дней.

В эксперименте приняли участие 8 человек нашего класса. Все участники были разделены на две группы по 4 человека.

В начале работы с учениками обеих групп проведена работа по проверке знания таблицы умножения.

Результаты предварительной проверки.

Таким образом, все ученики имеют проблемы в знании таблицы умножения.

Основные ошибки.

Больше ошибок допущено ребятами на знание таблицы умножения на 5,6,7,8 и 9. Существуют пробелы в знаниях таблицы на 2 и 3.

Описание эксперимента. Ребятам группы №1 раз в два дня давалось задание «выучить по слолбику из таблицы умножения».

С ребятами из группы №2 мы встречались каждые два дня, изучали секреты таблицы умножения и проводили практические работы по решению таблицы умножения с применение одного из «секретов».

Через 20 ней все 8 человек приняли участие в итоговом срезе на знание таблицы умножения.

Длительность работы учащихся 40 минут.

Результат получился следующим:

Основные ошибки.

Таким образом, результаты итогового среза показали:

1. Повысилось качество работ учащихся обеих групп.

2. При сравнении качества работ выяснилось, что ребята группы №2 выполнили работы лучше, чем группа №1.

3. Количество ошибок в работе снизилось у ребят обеих групп.

4. У ребят группы №2 наблюдался меньший диапазон в ошибках.

Из всего выше перечисленного можно сделать вывод о том, что процесс изучения и запоминания таблицы умножения наиболее эффективен в случае знания и использования основных свойств таблицы умножения.

Заключение.

Таблица умножения является обязательной для изучения, это азы математики и мы на подсознательном уровне ежедневно используем её, даже не замечая этого. Она помогает избежать долгих и кропотливых вычислений. С ее помощью можно легко и быстро рассчитать то, что нам нужно, не складывая при этом чисел. Ведь в таких длинных вычислениях можно запутаться, а мы все знаем, что математика, наука точная и ошибок не терпит.

В своём исследовании мне удалось достигнуть поставленной цели.

Была изучена история создания таблицы умножения, проведена работа с учащимися класса по улучшению знаний таблицы, выявлен наиболее эффективный способ запоминания умножения.

Гипотеза моего исследования подтвердилась: действительно, если при заучивании таблицы умножения использовать необычные способы запоминания, то усвоение таблицы будет легким, быстрым и качественным.

Результатом моей работы стало не только выявление эффективного способа запоминания таблицы умножения и помощь классному руководителю в работе с отстающими учениками, но и разработка и оформление плаката «Секреты таблицы умножения». Данное наглядное пособие станет хорошим помощником в запоминании таблицы умножения и для педагога, и для детей.

Умножения таблица
Всем нам в жизни пригодиться.
И недаром названа
УМНОжением она!

Список литературы.

1. Бурмистренко Т.Н. Как выучить ребенку таблицу умножения легко и быстро.

2. Дорофеева В.Г. Запоминаем таблицу умножения / Г.В. Дорофеева // В помощь младшему школьнику. - М.: Эксмо, 2011.

3. Казарина М. « Таблица умножения»

4. Собакин Т. «Таблица умножения»

5. Усачёв А. «Таблица умножения в стихах» АСТ Астрель, 2009

6. Интернет источники

http://pedsovet.su/-шаблон презентации

http://kira-scrap.ru/- клипарты

Приложение №1.

Фото Пифагора Самосского

Приложение №2.

АНДРЕЙ УСАЧЕВ( Таблица умножения в стихах )

Что такое умножение?
Это умное сложение.
Ведь умней умножить раз,
Чем слагать все целый час.

Умножения таблица
Всем нам в жизни пригодиться.
И недаром названа
УМНОжением она!

1х1=1
Один пингвин гулял средь льдин.
Одиножды один – один.

1х2=2
Один в поле не воин.
Одиножды два – двое.

2х2=4
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два – четыре.

2х3=6
Сел петух до зари
На высокий шест:
–Кукареку!.. Дважды три,
Дважды три – шесть!

2х4=8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре – восемь дырок.

2х5=10
Двух слонов решили взвесить:
Дважды пять – получим десять.
То есть весит каждый слон
Приблизительно пять тонн.

2х6=12
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть – двенадцать лап.

2х7=14
Дважды семь мышей –
Четырнадцать ушей!

2х8=16
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног – шестнадцать.

2х9=18
Вы видали подобное чудо?
Два горба на спине у верблюда.
Стали девять верблюдов считаться:
Дважды девять горбов –
Восемнадцать!

2х10=20
Дважды десять – два десятка!
Двадцать, если скажем кратко.

3х3=9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три – выходит девять.

3х4=12
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
– Трри умножить на четыре,
Трри умножить на четыре,
Трри умножить на четыре…
Двенадцать месяцев в

году.
3х5=15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?..

Приложение №2.

Был он страшно аккуратен:
Трижды пять –пятнадцать пятен!

3х6=18
3х7=21
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать – трижды шесть.
Трижды семь – двадцать один:
На носу горячий блин.

3х8=24
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь – двадцать четыре.

3х9=27
Трижды девять – двадцать семь.
Это нужно помнить всем.

3х10=30
Три девицы под окном
Наряжаются тайком.
Перстни мерили девицы:
Трижды десять – будет тридцать.

4х4=16
Четыре милых свинки
плясали без сапог:
Четырежды четыре –
шестнадцать голых ног.

4х5=20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки...
На каждой ноге – пять пальцев:
Четырежды пять – двадцать.

4х6=24
Шла на парад Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть – двадцать четыре!

4х7=28
Цыплят считают под осень:
Четырежды семь – двадцать восемь!

4х8=32
4х9=36
У Бабы Яги сломалась ступа:
Четырежды восемь – тридцать два зуба!
Беж жубов ей нечем есть:
–Четырежды девять – тридцать шешть!

4х10=40
Гуляли сорок сорок,
Нашли творожный сырок.
И делят на части творог:
Четырежды десять – сорок.

5х5=25
5х6=30
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять – двадцать пять.
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть – выходит тридцать.

5х7=35
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги –
За семь верст кисель хлебать:
Пятью семь – тридцать пять!

5х8=40
Влезть сороконожке
трудно на пригорок:
Утомились ножки –
пятью восемь – сорок.

5х8=40
5х9=45
Встали пушки на пригорок:
Пятью восемь – вышло сорок.
Пушки начали стрелять:
Пятью девять – сорок пять.

5х9=45
Приложение №2.

Если лаптем щи хлебать:
Пятью девять – сорок пять...
Будет этот лапоть
Вам на брюки капать!

5х10=50
Рыли грядку кабачков
Пять десятков пятачков.
И хвостов у поросят:
Пятью десять – пятьдесят!

6х6=36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть – тридцать шесть.

6х6=36
6х7=42
Шесть сетей по шесть ершей–
это тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь – сорок два.

6х8=48
6х9=54
Бегемоты булок просят:
шестью восемь – сорок восемь...
Нам не жалко булок.
Рот откройте шире:
Шестью девять будет –
Пятьдесят четыре.

6х10=60
Шесть гусей ведут гусят:
Шестью десять – шестьдесят.

7х7=49
Дураков не жнут, не сеют.
Сами нарождаются:
Семью семь – сорок девять...
Пусть не обижаются!

7х8=56
Раз олень спросил у лося:
– Сколько будет семью восемь?
Лось не стал в учебник лезть:
– Пятьдесят, конечно, шесть!

7х9=63
У семи матрешек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек–
Шестьдесят три.

7х10=70
Учат в школе семь лисят –
Семью десять – семьдесят!

8х8=64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь –
Шестьдесят четыре.

8х9=72
Восемь медведей рубили дрова.
Восемью девять – семьдесят два.

8х10=80
Самый лучший в мире счет
Наступает в Новый год...
В восемь рядов игрушки висят:

Восемью десять – восемьдесят!

9х9=81
Свинка свинёнка решила проверить:
– Сколько получится девять на девять?
– Восемьдесят – хрю- один!–
Так ответил юный свин.

9х10=90
Невелик кулик, а нос-то:
девятью десять – девяносто.

10х10=100
На лугу кротов десяток,
Каждый роет десять грядок.
А на десять десять – сто:
Вся земля как решето!

Приложение №3.

Таблица умножения на пальцах.

Приложение №4.

Анкета для учащихся 3классов.

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да б) нет в) другое:____________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да б) нет в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц б) 2-3 месяца в) год г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2 б) на 3 в) на 4 г) на 5 д) на 6 е) на 7 ж) на 8 з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка б) свойства таблицы в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да б) нет

8. Какой способ?

____________________________________________________________

Приложение №5.

Результаты анкетирования учащихся 3 класса.

20