Графические информационные модели

1. Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2 и 3 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр? Выпишите все такие числа.

1

2

3

3

0

2

2

0

3

3

2

0

102, 103, 120, 123, 130, 132

201, 203, 210, 213, 230, 231, 301, 302, 310, 312, 320, 321

18 чисел

2. Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: А, В, С, D, Е. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, С, D. На втором — любая согласная, если первая буква гласная, и любая гласная, если первая согласная. На третьем месте — одна из бусин С, D, Е, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Сколько цепочек можно создать по этому правилу? Для решения задачи постройте и проанализируйте дерево.

Ответ: 13 цепочек

3.

Решение:

4. Шесть торговых точек А, Б, В, Г, Д, Е соединены дорогами с односторонним движением (направление движения указано стрелками, протяжённость дорог в км — числами).

Необходимо перевезти груз из точки А в точку Е.

Сколько существует различных вариантов маршрута?

Какой маршрут самый короткий?

Какой маршрут следует выбрать, чтобы по пути посетить все

торговые точки?

Для решения задачи постройте и проанализируйте дерево.

4 варианта маршрутов.

Самый короткий маршрут: АБВЕ = 19 км.

Для посещения всех торговых точек нужно выбрать маршрут

АБГДВЕ.

5.Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит куча из 6 камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто за- бирает последний камень. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте, построив дерево игры.

Победит первый игрок. Своим первым ходом он должен взять

один камень, а следующим – взять столько камней, чтобы для хода второго игрока остался только 1 камень.

Действительно, первый игрок может взять 1, 2 или 3 камня.

Если первый игрок оставляет после своего хода 4 или 3 камня, то

второй игрок может выиграть, оставив первому игроку последний ход.

Если первый игрок оставит после своего первого хода 5 камней

(возьмѐт 1 камень), то каким бы не был ход второго игрока, после него

останется 4, 3 или 2 камня. В каждом из этих случаев первый игрок своим вторым ходом сможет оставить 1 (последний) камень второму игроку.