Готовимся к ЕГЭ. Задача на проводящую квадратную рамку в однородном магнитном поле.

З а­да­ние 26 № 4957. В за­штри­хо­ван­ной об­ла­сти на ри­сун­ке дей­ству­ет од­но­род­ное маг­нит­ное поле, на­прав­лен­ное пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка. Про­во­дя­щую квад­рат­ную рамку, со­про­тив­ле­ние ко­то­рой 10 Ом и длина сто­ро­ны 10 см, пе­ре­ме­ща­ют в плос­ко­сти ри­сун­ка в этом поле по­сту­па­тель­но со ско­ро­стью м/с. При пе­ре­се­че­нии рам­кой гра­ни­цы маг­нит­но­го поля в рамке воз­ни­ка­ет ин­дук­ци­он­ный ток, со­зда­ю­щий тор­мо­зя­щую силу Ам­пе­ра Н. Чему равен мо­дуль век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля В? Ответ при­ве­ди­те в Тл.

Ре­ше­ние.

Со­глас­но за­ко­ну Фа­ра­дея, при из­ме­не­нии маг­нит­но­го по­то­ка через за­мкну­тый кон­тур, в нем воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции ве­ли­чи­ной

 Для маг­нит­но­го поля, пер­пен­ди­ку­ляр­но­го плос­ко­сти рамки, маг­нит­ный поток опре­де­ля­ет­ся как про­из­ве­де­ние ве­ли­чи­ны ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на пло­щадь части рамки, про­ни­зы­ва­е­мой полем: . Поле не из­ме­ня­ет­ся по ве­ли­чи­не, по­это­му из­ме­не­ние по­то­ка опре­де­ля­ет­ся толь­ко за счет из­ме­не­ния пло­ща­ди . При этом пока рамка пе­ре­се­ка­ет гра­ни­цы маг­нит­но­го поля пло­щадь из­ме­ня­ет­ся на ве­ли­чи­ну за время . Сле­до­ва­тель­но, в рамке воз­ни­ка­ет ЭДС ве­ли­чи­ной .

 Ве­ли­чи­ну ин­дук­ци­он­но­го тока можно найти из за­ко­на Ома:

 Сила Ам­пе­ра дей­ству­ет толь­ко на сто­ро­ну рамки, па­рал­лель­ную гра­ни­це маг­нит­но­го поля, при этом она равна

.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мая ве­ли­чи­на ин­дук­ции маг­нит­но­го поля:

Ответ: 0,1 Тл.