ОГЭ 2023 Февраль Математика Вариант 2

Тип 1 № 367690 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане (см. рис.) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м². А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё  — квартал старых одноэтажных домов.

2. Тип 2 № 367691 

Территорию стадиона необходимо засеять газонной травой. В одной упаковке газонной травы содержится 12 кг семян, при этом для засеивания 3 м² земли необходимо 100 г семян. Какое минимальное количество упаковок газонной травы необходимо приобрести?

3. Тип 3 № 367692 

Найдите суммарную площадь, которую занимают дома, где проживают Таня, Петя и Вася. Ответ дайте в м².

4. Тип 4 № 367693 

Найдите расстояние от дома, где живёт Петя, до автобусной остановки (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Тип 5 № 367694 

Компания выбирает место для строительства торгово‐развлекательного комплекса: на месте квартала старых одноэтажных домов в центре города или на окраине города. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 6000 рублей. В аренду планируется сдавать 4000 м² площади комплекса. Стоимость земли, цена строительства комплекса с учётом сноса старых зданий и предполагаемая стоимость сдачи даны в таблице.

Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько месяцев после начала сдачи в аренду торговых площадей построенного комплекса более высокая стоимость аренды компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций? Ответ округлите до целых.

6. Тип 6 № 337273 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 341320 

На координатной прямой точками отмечены числа 

Какому числу соответствует точка B?

1)  

2)  

3)  0,42

4)  0,45

8. Тип 8 № 338092 

Найдите  если 

9. Тип 9 № 338503 

Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 311391 

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

11. Тип 11 № 351965 

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)  

Б)  

В)  

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12. Тип 12 № 311528 

Площадь треугольника   можно вычислить по формуле , где a  — сторона треугольника, h  — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону , если площадь треугольника равна , а высота h  равна 14 м.

13. Тип 13 № 320666 

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  x²​ − 15

2)  x² + 15 0

3)  x² ​+ 15

4)  x² ​− 15 0

14. Тип 14 № 394399 

Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг?

15. Тип 15 № 311412 

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

16. Тип 16 № 102 

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

17. Тип 17 № 39 

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

18. Тип 18 № 348467 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

19. Тип 19 № 341525 

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2)  Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3)  Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 311599 

Какое из чисел больше:  или  ?

21. Тип 21 № 314431 

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

22. Тип 22 № 338207 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях m прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Тип 23 № 311666 

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно  и . Найдите площадь трапеции.

24. Тип 24 № 311969 

Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжений его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.

25. Тип 25 № 333027 

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.