Разработка внеклассного мероприятия «Математический бой «Готовность № 1»
Предмет: математика
Форма проведения: познавательная игра - соревнование
Цель: показать несколько интересных приёмов, которые можно использовать при выполнении заданий ОГЭ, закрепить их освоение через практическую деятельность.
Задачи мероприятия:
Повышать познавательную активность и интерес учащихся к математике.
Развивать умения решать задания различными способами.
Научить использовать применение Пифагоровых троек, формулы Пика и способов извлечения квадратных корней, не имея под рукой калькулятора.
Формировать интерес к приобретению новых знаний.
Оборудование: реквизит для конкурсов.
Ход мероприятия:
1. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать Вас на мероприятии «Математический бой «Готовность № 1». И я думаю, что Вы догадываетесь о том, что «Готовность № 1» это проверка уровня нашей готовности к важному событию в нашей школьной жизни – это сдаче экзамена по математике. Но, я не буду сейчас снова проверять Вас в решении заданий экзаменационной работы, тем более, что на этой неделе Вы все приняли участи в тренировочной работе в форме ОГЭ, и все присутствующие прошли его успешно. Я поставила себе другую цель, а именно, чтобы с нашей сегодняшней встречи Вы унесли новые знания, которые помогут Вам не только при сдаче ОГЭ, но и в будущем - ЕГЭ. Гостями и одновременно членами жюри нашего мероприятия будут учащиеся 10 «А» класса, которым тоже будет интересно вспомнить, а может и познакомиться с теми фишками, которые мы с Вами разберём. Ну, а сейчас небольшая разминка
Разминка
Учитель: А начну я нашу разминку со слова ЛАЙФХАК. Кто знаком с этим словом?
Заслушиваются ответы команд.
Учитель: Слово «Лайфхак» образовано от двух английский слов и означает в буквальном смысле «взлом окружающей жизни», а грубо говоря, lifehack — это полезные и простые советы, которые способны облегчить нам жизнь. Есть такие полезные советы и при сдаче экзаменов по предметам. Например, в задании
Найдите значение выражения
я могу сказать ответ практически мгновенно. (Ответ: ¼ =0,25)
В чём здесь секрет? В небольшой хитрости: Если, в такого рода заданиях, для переменных не заданы значения, то все входящие в выражение переменные заменяют на единицы и все остальные действия выполняются с оставшимися числами. А теперь попробуйте, воспользовавшись этим лайфхаком, сказать мне ответ следующего задания, посчитав его устно.
Найдите значение выражения
(Учащиеся решают устно и дают ответ 2).
Но, этот лайфхак пока Вам не пригодится, т. к. задание №12 ОГЭ представленное буквенными выражениями, в котором для переменных заданы числовые значения, поэтому будем выполнять его, применяя ранее полученные способы.
А вот то, что Вам пригодится и поможет сэкономить время на экзамене, так это пифагоровы тройки.
Конкурс № 1: «Пифагоровы тройки»
Учитель: Весь прошлый учебный год на информационной части нашей доски висел плакат «Пифагоровы тройки» и я всё время обращала ваше внимание на него, особенно, когда мы решали задачи на теорему Пифагора. Теперь плаката нет, и мы попытаемся их вспомнить, а поможет нам в этом корабль «Пифагоровы тройки», который привёз нам несколько чисел, но они перепутаны.
1 задание: С помощью набора чисел составьте первые четыре пифагоровы тройки
Учащиеся выполняют задание и сдают членам жюри, которые проверяют их по прошлогоднему плакату
А теперь, когда вы составили первую четвёрку таких троек, Вы можете приступить к следующей части этого задания.
2 задание: Напишите на каждую тройку ещё пару вариантов, которые являются производными от уже имеющихся у Вас троек, заполнив таблицу.
ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ
a | b | c | a1 | b1 | c1 | a2 | b2 | c2 |
3 | 4 | 5 | | | | | | |
5 | 12 | 13 | | | | | | |
8 | 15 | 17 | | | | | | |
7 | 24 | 25 | | | | | | |
Один из вариантов ответа. Но могут быть и другие варианты.
a | b | c | a1 | b1 | c1 | a2 | b2 | с2 |
3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 9 | 12 | 15 |
5 | 12 | 13 | 10 | 24 | 26 | 15 | 36 | 39 |
8 | 15 | 17 | 16 | 30 | 34 | 24 | 45 | 51 |
7 | 24 | 25 | 14 | 48 | 50 | 21 | 72 | 75 |
3 задание: А теперь закрепим, полученные знания при решении задач. Заполните таблицу ответов.
Ответ:
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ | 3 | 12 | 17 | 24 | 41 |
Учитель: Переходим к следующему лайфхаку. Найдите площадь данной фигуры.
(Ответ 18 кв.ед)
Как Вы её посчитали? (Применили формулу для нахождения площади трапеции, посчитав длины оснований и высоты по клеточкам и подставив их значения в формулу ).
А попробуйте в течение двух минут посчитать площадь этого многоугольника? И каким способом Вы можете это сделать?
(Предполагаемый ответ: Посчитать площадь этого многоугольника можно, разбив его на отдельные части, таким образом, чтобы они представляли из себя известные нам многоугольники (треугольники, прямоугольники, квадраты, трапеции и т. д.), площади которых мы умеем вычислять по формулам, но это займёт достаточно много времени).
Учитель: Верно, а хотите узнать способ, который позволит Вам сделать это достаточно быстро? Тогда встречайте второй корабль, который привез нам универсальную формулу для вычисления площади любого многоугольника на клетчатой бумаге. А вывел её австрийский математик Георг Пик, которая так и называется
Конкурс № 2: Формула Пика
Историческая справка
Георг Александр Пик (10 августа, 1859 - 26 июля 1942) – известный австрийский математик. Родился Георг Пик в еврейской семье. Он был одарённым ребёнком и до одиннадцати лет получал образование дома, где обучался отцом, возглавлявшим частный институт. В 16 лет Георг окончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику, в 1880 году защитил докторскую диссертацию, а с 1881 года стал преподавателем в Шерльско - Фердинандском университете города Праги, где оставался до своей отставки в 1927 году. После ухода на пенсию он вернулся в Вену, город своего детства. Пик был членом Чешской академии наук и искусств, но был исключен после захвата нацистами Праги. Пика отправили в концентрационный лагерь Терезин 13 июля 1942 г., где он умер две недели спустя в возрасте 82 лет.
.
Сегодня он нам известен, как учёный, который вывел формулу для определения площади многоугольников с вершинами в узлах целочисленной решетки, опубликовав её в 1899 году. Изучение этой формулы включено в немецкие учебники математики.
Сейчас Вы в команде изучаете данную формулу, рассматриваете приведённый пример и выполняете задания по нахождению площадей предложенных фигур.
(Командам выдаются инструктивные карточки и наборы карточек с фигурами на клетчатой бумаге, площади которых они должны посчитать).
Инструктивная карточка |
Формула Пика | Условия применения | Алгоритм | Пример |
S= В+ Г/2 – 1 В – количество внутренних узлов, Г – количество граничных узлов. | У многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге (решётке), должны быть только целочисленные вершины, то есть они обязательно должны находиться в узлах решётки. | 1. Посчитать количество внутренних узлов (В). 2. Посчитать количество граничных узлов (Г). 3. Посчитать площадь фигуры по формуле Пика. 4. Записать ответ. | В = 26 Г = 12 S= 26+ 12/2 – 1 = 31 кв.ед. |
Набор фигур, площади которых надо посчитать с помощью формулы Пика |
Многоугольник | Рыбка | Буратино | Свинка |
| | | |
Решение В = Г = S = | Решение В = Г = S = | Решение В = Г = S = | Решение В = Г = S = |
Ответ: | Ответ: | Ответ: | Ответ: |
Учащиеся выполнят задания и сдают членам жюри. Дополнительный балл за скорость выполнения добавляется только в том случае, если задание выполнено без ошибок.
Таблица ответов
Фигура | B | Г | S |
Многоугольник | 24 | 8 | 27 |
Рыбка | 17 | 8 | 20 |
Буратино | 26 | 22 | 36 |
Свинка | 36 | 21 | 45,5 |
Учитель: Для того, чтобы успешно выполнять задания второй части, надо хорошо знать критерии оценивания этих заданий. И хочу сказать, что критерии достаточно жёсткие. И я Вам предлагаю попробовать себя в роли эксперта.
Конкурс № 3: «Я – эксперт»
Задание: Оценить, согласно критериям, задание № 21, выполненное двумя учащимися.
Командам выдаются критерии задания № 21 и примеры выполнения этого задания двумя учащимися, которые они должны оценить, поставив количество баллов, согласно критериям. Команды должны обосновать поставленное количество баллов.
Критерии оценки выполнения задания 21.
Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
2 | Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ |
1 | Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно |
0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
2 | Максимальный балл |
Небольшое уточнение «ошибка или описка» подчеркивает тот факт, что 1 балл допускается ставить в тех случаях, когда единственная вычислительная ошибка (описка) стала причиной того, что неверен ответ.
К вычислительным ошибкам не относятся ошибки в формулах при решении квадратного уравнения, действиях с числами с разными знаками, упрощении выражений со степенями и корнями и т.д.
Пример.
Решите уравнение .
Ответ: , .
Количество баллов_________
Количество баллов_________
(Ответ: 1) Количество баллов 2; 2) Количество баллов 1).
Учитель: Ещё одна тема, которая требует дополнительных знаний – это извлечение квадратного корня, если под рукой нет таблицы квадратов (что актуально на ЕГЭ) или получилось пятизначное или шестизначное число (что актуально уже и на ОГЭ, например, в текстовой задаче). Есть несколько интересных способов, и Вы сейчас с ними познакомитесь.
Конкурс № 4: «Способы извлечения квадратного корня из числа»
1. Способ: С помощью таблицы квадратов. Мы с ним знакомы.
Задание 1: Найдите приближённое значение квадратного корня из числа 74
2. Способ: С помощью разложения числа на простые множители.
Для извлечения квадратного корня можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. Таким способом принято пользоваться при решении заданий с корнями в школе.
3136│2
1568│2
784│2
392│2
196│2
98│2
49│7
7│7
√3136 = √2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56
Используя этот образец, найдите значение квадратного корня из числа 7076.
(Ответ = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84)
3. Вавилонский метод. Изучив алгоритм и разобрав примеры, необходимо вычислить приближённое значение квадратного корня из числа 1080.
Инструктивная карточка |
Вавилонский метод | Алгоритм | Пример |
Еще 4000 лет назад вавилонские ученые составляли наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин (при помощи которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. | 1.Представить число х в виде суммы a2 + b, где a2 ближайший к числу х точный квадрат натурального числа (a2) и пользовались формулой (1) . | Извлечем с помощью формулы (1) корень квадратный, например, из числа 28: (Результат извлечения корня из 28 с помощью МК составляет приблизительно 5,2915026). |
4. Способ извлечения квадратного корня уголком.
Командам выдаётся листок с пошаговым разбором примера, который они должны изучить, а затем сделать такой же разбор для числа 212521.
Образец с примером разбора способа извлечения квадратного корня уголком.
№ | Шаги алгоритма | Пример | Комментарии |
1 | Разбить число на группы по 2 цифры в каждой справа налево | 86’ 49 | Общее число образовавшихся групп определяет количество цифр в ответе |
2 | Для первой группы цифр подобрать цифру, квадрат которой будет наибольшим, но не превосходящим числа первой группы | 1 группа – 86 92 = 81 81 цифра - 9 | Найденная цифра записывается в ответе на первом месте |
3 | Из первой группы цифр вычесть найденный на шаге 2 квадрат первой цифры ответа | _86’ 49 81 5 | |
4 | К остатку, найденному на шаге 3, приписать справа (снести) вторую группу цифр | _86’ 49 81 549 | |
5 | К удвоенной первой цифре ответа приписать справа такую цифру, чтобы произведение полученного в результате числа на эту цифру было наибольшим, но не превосходила числа, найденного на шаге 4 | 9*2 = 18 цифра – 3 183*3=549 549 = 549 | Найденная цифра записывается в ответе на втором месте |
6 | Записать ответ | = 93 | |
Задание: Извлечь .
Ответ:
№ | Шаги алгоритма | Пример | Комментарии |
1 | Разбить число на группы по 2 цифры в каждой справа налево | 21’ 25’ 21 | Общее число образовавшихся групп определяет количество цифр в ответе |
2 | Для первой группы цифр подобрать цифру, квадрат которой будет наибольшим, но не превосходящим числа первой группы | 1 группа – 21 42=16 16 цифра - 4 | Найденная цифра записывается в ответе на первом месте |
3 | Из первой группы цифр вычесть найденный на шаге 2 квадрат первой цифры ответа | _21’ 25’ 21 16 5 | |
4 | К остатку, найденному на шаге 3, приписать справа (снести) вторую группу цифр | _21’ 25’ 21 16__ 525 | |
5 | К удвоенной первой цифре ответа приписать справа такую цифру, чтобы произведение полученного в результате числа на эту цифру было наибольшим, но не превосходила числа, найденного на шаге 4 | 4*2=8 цифра – 6 86*6=516 516 | Найденная цифра записывается в ответе на втором месте |
6 | Из числа, полученного на шаге 4 вычесть число, полученное на шаге 5. Снести к остатку третью группу | _21’ 25’ 21 16 _525 516 921 | |
7 | К удвоенному числу, состоящему из первых двух цифр ответа, приписать справа такую цифру, чтобы произведение полученного в результате числа на эту цифру был наибольшим, но не превосходило числа, полученного на шаге 6 | 46*2=92 цифра 1 921*1=921 | Найденная цифра записывается в ответе на третьем месте |
8 | Записать ответ | √212521=461 | |
Учители: Вот и подошло к концу наше мероприятие и пока жюри проверит последнее задание и подведёт итоги, я предлагаю Вам прокатиться на кораблике «Веселушки», но прежде ответьте на вопрос: Какая теорема на 100 % встретится в ОГЭ по математике? (Теорема Пифагора) .
У меня есть альтернатива для запоминания этой теоремы. Если Вы не хотите выучить её математическую формулировку, то запомните стихотворение:
Теореме Пифагора:
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем.
Задание № 5: Кораблик «Веселушки»
Задание : Переложить данное стихотворение на музыку, то есть спеть. А вот какой жанр Вы выберите рэп, романс, арию, частушку или ещё что – то другое, это уже дело вашей фантазии.
(Одна команда выходит в коридор, другая готовит музыкальный номер в кабинете. Время на подготовку 3 минуты).
Подведение итогов. Награждение.
Учитель: Дорогие, ребята, пусть полученные новые знания и умения помогут Вам в успешной сдаче экзамена по математике. Спасибо и удачи всем!