Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка урока"Решение задач с параметрами"»
Уравнения с параметрами
Что значит решить уравнение с параметрами?
Пусть дано равенство с параметрами x ; a ; f ( x ; a )=0 и поставлена задача: для каждого действительного значения a решить это уравнение относительно x , то уравнение f ( x ; a )=0 называется уравнением с переменной x и параметром a .
Решить это уравнение с параметром a – это значит для каждого значения a найти значения x , удовлетворяющее этому уравнению
0 D= 1 – 4a(5a – 2) = 1 – 20 + 8a; -20 + 8a + 1 0 20 -8a – 1 " width="640"
C 4. Найти все значения параметра a , при каждом из которых
уравнение
имеет единственное решение.
, t ≥ 0, тогда x – 8 =
; x =
+ 8 и уравнение примет вид:
Пусть
- 8 a +3 a +2
t = - a
a
+ t +5a – 2 = 0
- Если a = 0, то уравнение имеет единственный корень
t – 2 = 0; t =2; x = 4 + 8 = 12
D= 1 – 4a(5a – 2) = 1 – 20 + 8a;
-20 + 8a + 1 0
20 -8a – 1
D= 16 + 20 = 36
Т.к. t ≥ 0, то единственное неотрицательное решение будет, если
t 2 =
Ответ: [0; 0,4]; -0.1
Прежде всего при решении уравнения с параметрами надо сделать то, что делается при решении любого уравнения – привести заданное уравнение к более простому виду, то есть разложить на множители, избавиться от модулей, логарифмов и т. д
Как решить задачи с параметром?
При решении задач с параметром иногда удобно, а иногда просто необходимо строить графики. Эскиз графиков иногда помогают увидеть «ход решения».
Необходимо в первую очередь рассмотреть решение при тех значениях параметра, при которых обращается в ноль коэффициент при старшей степени x , тем самым понизив степень многочлена.
C 2 Найти все значения параметра a , при которых уравнение
имеет 2 различных корня.
Т.к.
, то сделаем замену переменных
и уравнение примет вид:
итак, надо найти те значения a , при которых квадратное уравнение имеет один положительный корень t
(тогда x = ± t ).
Рассмотрим функцию
График функции – парабола, ветви – вверх.
Иллюстрируем схематически
Квадратное уравнение будет иметь один
положительный корень, если y (0)
y (0) = 0 + 2( a 2 +1)*0 + a
y(0) = a, значит a