Числа - в памяти компьютера

форма с фиксированной точкой (применяется к целым числам)

форма с плавающей точкой (применяется к вещественным числам)

Ячейка памяти

8 бит = 1 байт

Представление в памяти компьютера целых положительных чисел

42 10  = 101010 2

0

0

1

0

1

0

1

0

Знак числа.

У положительного числа – 0, у отрицательного – 1.

0

1

1

1

1

1

1

1

1111111 2 =127 10

Максимальное целое положительное число, помещающееся в восьмиразрядную ячейку, равно 127.

• записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа
• записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0.
• к полученному числу прибавить 1.

• записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа
• записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0.
• к полученному числу прибавить 1.

Алгоритм

1. записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа

2. записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0

3. к полученному числу прибавить 1

42 10 = 101010 2

1) 00101010 2) 11010101 это обратный код

3 ) + 1

11010110

получили представление числа – 42 10

в восьмиразрядной ячейке

1

1

0

1

0

1

1

0

признак отрицательного числа

получили число, старший разряд которого выходит за пределы восьмиразрядной ячейки, таким образом восьмиразрядная ячейка заполнена нулями, т.е. полученное при сложение число равно 0

+ 00101010

11010110

100000000

Представление восьмиразрядного отрицательного числа –Х дополняет представление соответствующего положительного числа +Х до значения 2 8 . Поэтому представление отрицательного целого числа называется дополнительным кодом

Диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке:

-128 ≤ X ≤ 127 или –2 7 ≤ Х ≤ 2 7 - 1

В 16-рядной ячейке можно получить числа диапазоном:

– 2 15 ≤ Х ≤ 2 15 - 1 или -32768 ≤ X ≤ 32767

В 32-разрядной ячейке можно получить числа диапазоном:

– 2 31 ≤ Х ≤ 2 31 - 1 или -2147483648 ≤ X ≤ 2147483647

– 2 N-1 ≤ Х ≤ 2 N-1 - 1

X = m · p n

m – мантисса

p - основания системы счисления

n – порядок (степень)

25,324=0,25324·10 2

m=0,25324 - мантисса

n =2 – порядок

Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместится десятичная запятая в мантиссе

Для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 32-разрядная или 64-разрядная ячейка.

В первом случае это будет с обычной точностью, во - втором случае с удвоенной точностью.

В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядка.

Диапазон вещественных чисел ограничен, но он значительно шире, чем при представление целых чисел в форме с фиксированной запятой.

При использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон :

-3,4·10 38 ≤ Х ≤ 3,4·10 38

Выход из диапазона (переполнение) приводит к прерыванию работы процессора

№ 3(а)

Записать внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку

32 10 =100000 2

Значит внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку:

00100000

№ 3(б)

Записать внутреннее представление числа -32 в восьмиразрядную ячейку

32 имеет представление 00100000

Обратный код 11011111

+1

11100000

Значит внутреннее представление числа -32 в восьмиразрядную ячейку:

11100000

№ 4(а)

Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код 00010101 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 0, значит число положительное.

Переведём число 10101 2 в десятичную систему счисления:

1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =16+4+1=21 10

Значит двоичный код 00010101 восьмиразрядного представления целого числа 21 10

№ 4 (б)

Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код 11111110 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 1, значит число отрицательное. Для нахождения десятичного числа выполним алгоритм дополнительного кода в обратном порядке, а именно:

Вычтем из данного числа 1

11111110

- 1

11111101

Заменим 1 на 0 и 0 на 1

00000010

Переведём двоичное число 10 2 в десятичную систему счисления.

10 2 =1*2 1 +0*2 0 =2

Таким образом, двоичный код 11111110 восьмиразрядного представления целого числа 2 10