Аттестационная работа по математике в 10 классе

Итоговая аттестационная работа, 1 вариант – профиль

1. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными
из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах (рис.1)

2. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды (рис.2)

рис. 1 рис.2

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США,
17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

4. Найдите корень уравнения:   Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. 5. Найдите значение выражения:  

6. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=120−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле  r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

7. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

8. На рисунке изображён график функции    Найдите a.

9. а)  Решите уравнение 

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

10. Решите неравенство:  

Итоговая аттестационная работа, 2 вариант – профиль

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 20. Точка F —— середина стороны BC.  Найдите площадь трапеции AFCD (рис.1)

рис.1 рис. 2

1. В правильной четырёхугольной  пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина,

SO = 30, SA=34. Найдите длину отрезка AC (рис. 2).

1. На олимпиаде по математике 550 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

2. Найдите корень уравнения:   Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

3. Найдите значение выражения:  

4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)= , где  (мг) - начальная масса изотопа, t (мин.) -время, прошедшее от начального момента,  T(мин.) — период полураспада. В   начальный момент времени масса изотопа

= 50 мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

2. На рисунке изображён график функции     Найдите a.

9. Дано уравнение:   а)  Решите уравнение; б)  Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку:  

10. Решите неравенство: