Арифметическая и геометрическая прогрессии и их применение

Государственное бюджетное оздоровительное учреждение «Клинический санаторий для детей и детей с родителями «Здравница»

СОГЛАСОВАНО

Зав. Учебной частью

Рыбалкина М.В. _________

Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе

«Арифметическая и геометрическая прогрессии и их применение»

Подготовила:

Учитель математики

Грищенко Светлана Прокофьевна

г. Евпатория, 2024

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать теоретические знания по теме;

Разобрать типичные задания встречающихся в сборниках для подготовки к ГИА.

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес учащихся, учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

развивать грамотную математическую речь;

• развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в группе;

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

воспитание духа здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу, чувства коллективизма

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический - индивидуальная и групповая работа,.

Оснащение урока: компьютерная презентация «Алгебраическая и геометрическая прогрессии», , дидактический раздаточный материал, справочник, сигнальные карточки красного и зеленого цветов

План урока.

1. Организационный момент.(2 мин.)

2. Обобщение и систематизация знаний учащихся по разделу

«Числовые последовательности» (35 мин.)

1 этап. Устный опрос по теории (10 мин.).

2 этап. Проверка знаний теории «Какие из утверждений верны? « (5 мин.).

3 этап. Решение типичных заданий из КИМ ОГЭ (15 мин.

4 этап. Развитие памяти и логики (3 мин.).

5 этап. Познавательно – практический (2 мин.).

1. Домашнее задание (2 минуты).

2. Рефлексия. Итоги урока (2 минуты).

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщить учащимся тему и задачи урока.

Девиз урока «Прогрессио – движение вперед».

Разбить учащихся на 3 группы. Группа вытягивает жребий 1. Арифметическая прогрессия 2. Геометрическая прогрессия 3. Числовые последовательности ( Эта группа будут экспертами в данном этапе. Если ответами групп согласны поднимают зеленные сигнальные карточки, а при неправильном ответе – красную. Они могут дополнить и исправить ошибку)

1 этап Опрос по теории

Слово команде «Арифметическая прогрессия» (Теоретический материал по теме А.П.)

Слово команде «Геометрическая прогрессия» (Теория по теме Г.П.)

Команда «Числовые последовательности» оценивают ответы групп.

На экране слайд:

Учитель: Задание «Какие из утверждений верны?» в данном этапе работаете индивидуально. На карточке записаны 9 утверждений и формул. Выписываете номера верных утверждений, формул (учащимся раздаются карточки).

2 этап. Какие из следующих утверждений, формул верны?

1. Геометрическая прогрессия называется убывающей, если модуль знаменателя меньше 1.

2. Пятый член арифметической прогрессии находится по формуле:

а₅=a₁+4d

3. Чтобы найти третий член арифметической прогрессии нужно найти среднее арифметическое второго и первого членов.

4. Пятый член геометрической прогрессии находится по формуле:

в₅=b₁*q⁴

5. Чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии:

S₅= (b₁(1-q⁵))/(1-q)

6. Сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии находится по формуле: S₂₀=(a₁+a₂₀)/2

7. Для нахождения разности арифметической прогрессии можно от шестого члена вычесть пятый.

8. Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии можно четвертый член разделить на пятый

9. Чтобы найти третий член геометрической прогрессии можно найти среднее геометрическое второго и четвертого членов.

На доске правильные ответы. 124579 Работа каждого ученика оценивается.

3 этап. Решение заданий из КИМ ОГЭ

Устно 1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее. 1) 2) 1,2,4,8 3) 4)

Устно 2) Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии

…; -6; х; -2; 0; … . Найдите х.

Устно 3) Выписаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии

…; -6; х; -24; -48; … . Найдите х.

1. (Демо - 2016) В последовательности чисел первое число равен 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

2.Найдите десятый член арифметической прогрессии 3; 1;….

А. 21 Б. 20 В. - 15 Г. - 20

3) . Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии, если

а₁= - 5, d= - 3

А. - 220 Б. -200 В. -150 Г. -100

4). Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность равна 2, а двадцатый член этой прогрессии равен.28.

А. -5; Б, 4; В. -10; Г. 0

4 Этап Развитие памяти и логики

Запомните числа, записанные в квадрате (учитель демонстрирует на доске квадрат, закрывает его, учащиеся по памяти воспроизводят числа у себя в квадратах).

Проверка. Кто заметил закономерность?

5 этап Познавательно-практический

А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел”

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

-Знаете ли вы, что такое магический квадрат?

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

III. Домашнее задание (задачи) Решить 3 задания из КИМ ОГЭ по теме

1. Итоги урока. Учитель озвучивает оценки каждого ученика. Благодарит за участие.

Учитель:

Урок сегодня завершен,

но каждый должен знать:

познание, упорство, труд

к прогрессу в жизни приведут!

Пояснительная записка

Обобщающий урок по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». В классе 16 учащихся: 2 занимаются на «4» и «5» , 3 учащихся - на «4», 2 учащихся – на «4» и «3», преобладающие «4». ( учащихся учатся на «3», из них 2 слабые. Класс был разбит на 3 группы. Группы были распределены по уровню знаний равнозначно. Урок проведен в форме игры, где учащиеся были ознакомлены с историческими сведениями из области математики, связанными как с темой урока, так и со знаниями из других областей науки. Урок итоговый по теме, знания учащихся обобщаются и систематизируются, поэтому были использованы все формулы и определения как арифметической, так и геометрической прогрессий. На главу «Числовые последовательности» рассчитано 12 часов. Учебник «Алгебра 9», авторы Ю.Н.. Макарычев, .., издательство «Просвещение », 2014 г. Количество часов в неделю - 3, количество часов в год - 102. На уроке применяется метод личностно- ориентированного обучения, игровые элементы. Используется мультимедийный проектор, карточки. В течение урока на всех этапах были задействованы все учащиеся, которые были очень активны, так как оценивался каждый конкурс, никто не остался равнодушным. Работа каждого из учеников групп была оценена положительной оценкой.