Урок по математике в 9 классе "Геометрическая прогрессия"

Тема урока: Геометрическая прогрессия.

Цели урока:

Образовательные:

1.Способствовать дальнейшему освоению теоретических знаний по теме «Геометрическая прогрессия»;

2.Формированию навыков решения практических задач;

3.Совершенствованию умения применять полученные знания для решения стандартных задач.

Развивающие:

1.Способствовать развитию положительной мотивации к изучению предмета;

2.Дальнейшему развитию логического мышления (умения анализировать, выделять, сравнивать и т.д.);

Воспитывающие:

1.Способствовать формированию научного мировоззрения через целостное восприятие окружающего мира;

2.Развитию коммуникативных навыков;

3.Уважительного отношения к коллективу, результатам совместного труда.

Ход урока

1.Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении,  и надеюсь,  что после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке!

Закончился XX век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звёзд и вся Земля. Но математиков зовёт Известный лозунг:

“Прогрессио – движение вперёд”.

         И я думаю, что вы уже догадались, что тема нашего урока «Прогрессия», а точнее «Геометрическая прогрессия».

2.Задачи урока.

Сегодня на уроке, мы с вами постараемся решить несколько важных задач:

1. Повторить материал по теме «Арифметическая и  геометрическая прогрессии»;
2. Отработать навыки применения формул арифметической и геометрической прогрессий для решения практических задач.

Проверим домашнее задание

№ 4.58(ч)

2) q = ± 3;  4) нет решений.

№ 4.64(н)

1) q = ± ; b? = ± 3;    3) q = ± ;  b? =± 81.

3.Актуализация знаний.

Заполните таблицу

Даны примеры последовательностей. Определите какая последовательность является

« арифметической или геометрической прогрессией», найдите

разность и знаменатель .

1. 2; 5; 8; 11; 14; 17…
2. 3; 9; 27; 81; 243; …
3. 1; 6; 11; 20; 25;…
4. -4; -8; -16; -32;…
5. 5; 25; 35; 45;55…
6. -2; -4 -6;-8; -10;…
7. Ответ :

Выполните задание: В восточных странах Китае, Корее, Японии и других, люди едят  при помощи палочек. Часто их делают из бамбука, древесины, слоновой кости и металла. В Китае такие палочки называют «Куайцзы». Узнайте как палочки для еды называют в Японии. Для этого выполните задание. Зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам. 1) а₁ =20; d =4. Найдите а₅  ;                  2) b? =3, q =2,  Найдите b?. 3) -8 ; -6,5; … Найдите а₄ ;                    4) b? =2; b? =162. Найдите q.  

Ответ: Хаси.

4.Закрепление изученного материала, решение заданий.

Упражнение из учебника № 4.64(2,4) по вариантам (два учащихся решают у доски)

2) q =± √3; b? =± 3√3;      4) q =± ;  b? =± 2.

Задание из экзаменационного сборника

Найдите b? , если:

1. b? +b? =6; q =2(один учащийся решает у доски);
2. ? =1)
3. b? + b? =120; q =2(учащиеся решают самостоятельно, один учащийся решает за доской).
4. b? =12)

Решите устно: между числами 3 и 24 вставьте два числа так, чтобы все эти четыре числа образовали геометрическую прогрессию. (6 и 12)

Задание из ЦТ

Все члены геометрической прогрессии положительны. b? =2;  b? =18. Найдите b? - b?.

(q = √3;  b? =6;  b? - b? =12)

5.Физкультминутка.

Исторические сведения:

О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Например, можно встретить такую задачу:

 "В доме было 7 кошек.

Каждая кошка съедает 7 мышей.

Каждая мышь съедает 7 колосьев.

Каждый колос дает 7 растений.

На каждом растении вырастает 7 мер зерна.

Сколько всех вместе?".

Найдите ответ к этой задаче. Ответ: 7+49+343+2401+16807= 19607. (Обратить внимание на скорость роста членов геометрической прогрессии)

"Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу, говоря:

- Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

- Если по-твоему цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего 0,25 коп., за второй - 0,5 коп., за третий - 1коп. и т.д. покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 руб. На сколько покупатель проторговался?

Попробуйте решить эту задачу дома.

6.Контроль усвоения материала(тест).

Вариант 1

1.Последовательность задана формулой an=46-3n. Найдите номер члена последовательности, равного 25.

а) 29;    б) 7;     в) 121;     г) 24.

2.Найдите разность d арифметической прогрессии (an), если a?=2, a??=-5.

а) 0,7;   б) -0,7;    в) - ;     г) -7.

3.Последовательность 4, -6, -16,… является арифметической прогрессией. Найдите сумму тридцати первых её членов.

а) 4470;   б) 2670;   в) -4230;   г) 8460.

4.В геометрической прогрессии (bn) известны b?=243 и q=-3. Найдите b?.

а) 1;    б) -1;   в) ;   г) -.

5.В геометрической прогрессии (bn) известны b?=11 и b?=99. Найдите знаменатель прогрессии q.

а) -3;    б) 3, -3;    в) , - ;    г) 3.

Вариант 2

1.Последовательность задана формулой an=3n-48. Найдите номер члена последовательности, равного 30.

а) 6;     б) 16;     в) 42;     г) 26.

2.Найдите разность d арифметической прогрессии (an), если a?=-3, a??=12.

а) 0,7;   б) -0,7;    в) - ;     г) -7.

3.Последовательность -8, -2, 4,… является арифметической прогрессией. Найдите сумму тридцати первых её членов.

а) 4650;   б) 2370;   в) 2460;   г) 2940.

4.В геометрической прогрессии (bn) известны b?=-729 и q=3. Найдите b?.

а) 3;    б) -81;   в) 81;   г) -27.

5.В геометрической прогрессии (bn) известны b?=-12 и b?=-192. Найдите знаменатель прогрессии q.

а) -3, 3;    б) 4;    в) -4, 4;    г) 3.

7.Самопроверка.

8.Домашнее задание.

П. 4.4 № 4.679(н); № 4.68(2).

9.Рефлексия.

Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.

И мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессио – движение вперед»

1. Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?
2. А в чём заключается наш прогресс?
3. Скажите, что у нас не получилась?

Спасибо ребята! Успехов вам!