В помощь учащимся. Принципы поиска ошибок.

Что делать, когда у вас уже решена задача, вы смотрите на неё и чувствуете, что там ошибка (потому что у соседа другой ответ, подглядели в конец учебника или просто сработала интуиция)? Как искать ошибку?

Ниже мы обсудим несколько принципов, которые помогут вам в этом поиске.

1. Чтобы найти ошибку, нужно искать ошибку

Удивительно, но многие школьники просто не проводят проверку решения. Причины могут быть разными: от нехватки времени до боязни найти эту самую ошибку. Но это ключевая вещь. При первом проходе решения на предмет ошибок обнаруживается более 80% ошибок (конечно, при условии, что эти ошибки там есть). Лишая себя этого действия, вы не только недополучаете баллы за сделанную задачу, но теряете самое главное — время, которое вы потратили на её решение. Скупой платит дважды: поленившись потратить 2-3 минуты на проверку, вы теряете иногда до получаса времени на экзамене.

2. Перепроверить условие

Из всех ошибок, связанных с невнимательностью, самая частая и при этом самая обидная — это неправильно переписанное условие задачи. Она же является самой коварной и самой сложной для поиска! И смотря только на наш лист с решением, мы не сможем её найти. Поэтому важный принцип — перепроверять условие.

3. Подставить тестовые значения

Представьте, что вы решаете какое-то одно сложное уравнение или систему уравнений. В итоге у вас получается какой-то результат. Как проверить его правильность? Конечно, подставив его в исходное уравнение или систему уравнений. Если получилось несколько корней, желательно проверить их все.

Для неравенств ситуация чуть более сложная, т.к. чаще всего ответом бывает интервал, поэтому и методика поиска ошибок чуть другая.

Возьмите небольшие числа (-1; 0; 1) и подставьте их в исходное неравенство. Если они входят в интервал из ответа, то и неравенство должно быть верным, если не входят — неверным. Далее возьмём очень большое и очень маленькое число (например, 1 000 000 и -1 000 000). Проверить насколько они согласуются с ответом. Если всё равно остались сомнения, можно ещё взять пару удобных для проверки чисел, одно — входящее в интервал из ответа, другое – нет. Во всех случаях проверки для неравенства важно, чтобы подставляемые числа были удобными для проверки. Это нужно для того, чтобы проводить её максимально быстро.

Конечно, даже если такая проверка не выявит ошибку, то это не означает, что решение верное. Однако, вероятность того, что вы решили задачу правильно, будет достаточно велика.

4. Мысленно отвлечься от текущей задачи

Решив задачу (или же полностью написав весь экзамен) мы испытываем небольшое чувство эйфории и общий подъём сил. Вот это чувство и мешает нам адекватно подходить к поиску ошибок. Однако, в ваших силах попробовать отвлечься от текущей задачи. Например, подумать о чём-то другом, решить следующий пример, сделать пару глотков воды или просто выйти из кабинета, а потом вернуться. Главное, чтобы вы вышли из того состояния, в котором вы решали задачу, и постарались посмотреть на неё другими глазами, как бы со стороны.

Схожий принцип работает и в том случае, когда вы решили перерешать задачу. Школьники часто пишут новое решение чуть ли не сбоку от неправильного. И в итоге вплоть до знака повторяют все шаги ошибочного решения. Хотя чтобы эффективно перерешать задачу нужно взять другой листок и не подглядывать в ошибочные выкладки.

5. Сужать фронт поиска

Следующий пункт показывает, как можно облегчить себе поиск ошибки, постепенно сужая фронт работ.

Итак, вы поняли, что в уравнении точно есть ошибка, например, подставив ответ в исходные условия и получив неверное равенство. У вас перед глазами огромный лист с последовательными равносильными преобразованиями. Перерешивать не хочется, а проверять каждую строку шаг за шагом довольно ресурснозатратно.

Поэтому сделаем наш поиск не простым, а умным.

Вы находите примерную середину решения и подставляете полученный ошибочный результат в находящееся там соответствующее равенство. Если равенство верное (хотя не должно быть, т.к. корень ошибочный!), то это означает, что ошибка в преобразованиях выше. Если получилось неверное равенство, то ошибка ниже по тексту. Далее берете кусок с ошибкой, снова находите среднее равенство, подставляете получившийся корень туда, рассуждая аналогичным образом. И так делаете до тех пор, пока не останется кусок, который можно быстро проверить на наличие ошибки.

6. Исследовать адекватность контексту и задаче

Если вы решаете простенькое линейное уравнение, то вряд ли там могут появится квадратные корни. При решении квадратного уравнения и очень редко встретишь корни третьей степени. В текстовой задаче невозможно получить в ответе 1,5 землекопа или велосипедиста, который едет со скоростью, большей скорости света.

Всех таких примеров не перечислить. Просто необходимо чувствовать, насколько контекст задачи соотносится с ответом. Это касается не только непосредственного ответа, но и хода решения.

Также нужно учитывать не только контекст задачи, но и то, в рамках какого экзамена вы её пишите. Если это перечневая олимпиада, вполне возможно, что громоздкие вычисления были задуманы авторами. Если же это обычная задача из школьного учебника и с рубежной школьной контрольной, то вероятно вы просто где-то ошиблись в расчётах.

Источник: https://vk.com/@partizanxyz-poisk-oshibok