Нужна ли в школе математика? (обсуждение статьи, продолжение)

Таким образом, весь этот вихрь небесномеханических открытий — все это существовало за две тысячи лет до Ньютона. Вы не найдете этого в учебниках. Ньютон ссылается, в частности, на учебник архитектуры Витрувия, в котором цитируется, но опять без доказательства, эллиптичность орбит, законы Кеплера, все цитируется, все было известно, но все было уничтожено. Все было уничтожено потому, что это было признано бесполезной чистой наукой. Кому там нужна эта астрономия, небесная механика, планеты. Это никого не интересовало, кроме разве астрологов. А вот архитектура, строительство — это другое дело. Поэтому из древних книг были сохранены копии книг по военному делу, по мореходству и по архитектуре. И только в них можно найти какие-то следы, когда цитируется, что где-то в Александрии лежит книга, в которой доказывается то-то и то-то. Ньютон прочел, использовал, нашел доказательства7. Я хочу здесь еще процитировать одно высказывание, которое я недавно прочитал в изданной только что в Ижевске книжке Харди ``Апология математика''. Ужасная книжка совершенно, кошмарно безграмотный человек, который пишет, в частности, следующие вещи. Он пишет похвалу Гауссу, что Гаусс очень много занимался теорией чисел и что теория чисел справедливо называется королевой математики (я бы сказал, царицей математики даже, но он, по-моему, говорит ``королевой''). Харди объясняет, почему теория чисел является королевой математики. Вот это объяснение Харди, которое недавно повторил Юрий Иванович Манин, в некотором искаженном слегка виде, но почти то же самое говорил. Замечательное объяснение Харди таково: теория чисел является, он говорит, королевой математики вследствие своей полной бесполезности. Но у Юрия Ивановича немножко не так, он объясняет другое: что математика вся вообще является чрезвычайно полезной наукой, не потому, что, как говорят некоторые — это я на самом деле, — что математика способствует прогрессу техники, человечества и так далее, нет; потому, что она препятствует этому прогрессу, вот в чем ее заслуга, вот основная проблема современной науки — препятствовать прогрессу, и математика в первую очередь это и делает, потому что, если бы ферматисты, вместо того чтобы доказывать теорему Ферма, строили самолеты, автомобили, они бы гораздо больше вреда причинили. А так математика отвлекает, отвлекает на какие-то глупые, никому не нужные задачи, и тогда все в порядке. У Харди, между прочим, эта идея тоже присутствует, в несколько ином виде — поразительно, насколько можно быть наивным в XX веке! — у Харди написано так: страшной привлекательностью математики, особенно по сравнению с физикой и химией, является то, что она ``абсолютно непригодна8 ни для каких военных применений''. У нас сейчас, конечно, другие точки зрения, может быть, Юрий Иванович и согласен с ним, но я нет. Что касается военных, то они тоже имеют совершенно другие точки зрения, и надо сказать, что Харди каким-то образом умудрялся работать с Литтлвудом, который занимался много прикладной математикой, и прилагал ее к военному делу всерьез, и Литтлвуд, конечно, никогда бы не подписался под такими глупыми словами. Манин утверждает, что математика — своего рода лингвистика с несколько расширенным списком грамматических правил, включающим, скажем, что 1 + 2 = 3, а обучение математике — обучение очковтирательству, так как тождественными преобразованиями, которыми только и занимаются математики, открыть ничего нового нельзя. Наиболее полным современным воплощением идеи бесполезности математики является деятельность секты бурбакистов. В действительности принципы Бурбаки были сформулированы частью Монтенем, частью Декартом в XVI-XVII веке. Монтень сформулировал два принципа всей французской науки, которыми французская наука отличается от наук других стран и которыми она до сих пор руководствуется. Первый принцип. Для того чтобы преуспеть, французский ученый должен в своих публикациях придерживаться такого правила: ни одно слово из того, что он публикует, не должно быть никому понятно, потому что, если что-нибудь будет кому-нибудь понятно, то все скажут, что это было и раньше известно, так что ты ничего не открыл. Поэтому надо писать так, чтобы было непонятно. Монтень ссылается на Тацита, указывавшего, что ``ум человеческий склонен верить непонятному''. Декарт был его учеником в этом смысле, а за ним и Бурбаки пошел. Изменить все тексты так, чтобы сделать их полностью недоступными — это первый принцип. Приведу несколько доводов Монтеня, которыми он обосновывает необходимость писать непонятно (курсив везде мой): 1. ``Я ненавижу ученость даже больше, чем полное невежество.'' (``Опыты'', кн. III, гл. VIII) 2. ``Кто сидит верхом на эпицикле Меркурия — мне кажется, что он вырывает мне зуб. Ведь они сами не знают ни причин движения восьмой небесной сферы, ни времени паводка на Ниле.'' (кн. II, гл. XVII) 3. ``Первопричины явлений понять было бы проще, но я не умею их объяснять. К простоте я не стремлюсь. Мои рекомендации — самые вульгарные.'' (кн. II, гл. XVII) 4. ``Науки доставляют слишком тонкие и искусственные теории. Когда я пишу, то стараюсь забыть все, написанное в книгах, чтобы эти воспоминания не испортили форму моего сочинения.'' (кн. III, гл. V) 5. ``Наш обычный понятный язык в практической жизни бесполезен, так как он становится непонятным и полным противоречий при попытке применить его к формулировке контракта или завещания.'' (кн. III, гл. XIII) 6. Квинтилиан (Inst.Orat., X, 3) давно уже заметил, что ``трудность понимания создается доктринами''. (кн. III, гл. XIII) А Монтень именно доктрины хотел внушать читателю. 7. Согласно Сенеке (Epist., 89), ``всякий предмет, разделенный на части, подобные пылинкам, становится темным и непонятным'' (кн. III, гл. XIII). Сенека же заметил (Epist., 118), что ``Miramur ex intervallo fallentia'', (т. е. ``восхищает нас именно обманчивое, вследствие своей удаленности''). (кн. III, гл. XI) Чтобы вызвать восхищение, необходимо напустить туману в свои писания. 8. ``Главный вывод всех моих исследований — убеждение в общечеловеческой глупости, самой надежной черте всех школ мира.'' (кн. III, гл. XIII) Этот принцип Монтеня применим и к его школе. Понятно, что описывать достижения этих школ ясно Монтень не хотел. Паскаль отметил, что понимать то правильное, что есть у Монтеня, трудно. Энциклопедия Британника (1897) пишет, что Монтень не был понят, так как этот юморист и сатирик обращался к читателям, лишенным чувства юмора. Опыт Монтеня заразителен. Он писал: ``именно среди ученых часто видим умственно убогих людей'' (кн. III, гл. VIII) и ``ученость может быть полезной для кармана, но душе она редко что дает''. ``Наука — дело нелегкое, оно часто сокрушает.'' Второй принцип Монтеня состоит в том, чтобы полностью избегать чужой терминологии. Вся терминология должна быть твоя, собственная. Ты должен вводить новые понятия, ты можешь ссылаться на свои предыдущие работы, где были введены эти термины, чтобы нельзя было читать твои следующие работы, не выучив наизусть предыдущие. И никаких работ других авторов цитировать не следует, особенно же категорически запрещается цитировать иностранцев9. Вот этот принцип, которого придерживаются до сих пор. В апреле французское министерство по науке, а также и органы безопасности, прислали мне приглашение принять участие в работе их комиссии, которая очень важна (и потому что они знают, что я занят, если я не смогу прийти, то чтобы ученика прислал, который бы мое мнение там представил, потому что им очень важно знать мое мнение), вот какая комиссия. Комиссия по защите наследства французской науки от иностранцев. (Смех в зале.) Борьба с космополитизмом, которая была у нас в конце сороковых годов, дошла до Франции, но почему-то только сейчас. Хотя у них, конечно, очень много всякой ксенофобии и того, чтобы найти всюду, что открыл любую вещь обязательно француз, например, у них есть свой изобретатель радио — ни Попов, ни Маркони не признается — у них есть свой памятник около Люксембургского вокзала в Париже человеку, который ``изобрел радиолокацию'', и так далее — все сделали французы. Между прочим, я еще хочу процитировать одного француза, высказывание которого мне, наоборот, очень нравится, это Пастер. Пастер высказался по поводу науки вообще и сделал замечательное высказывание, на которое мне хочется сослаться, потому что оно, по-моему, и для нас очень важно. Высказывание Пастера таково: ``Никогда не было, нет и не будет никакой прикладной науки. Существуют науки и их приложения''. Имеется научное открытие, а потом оно прилагается к чему-нибудь — это да, а прикладная математика, прикладная физика, прикладная химия, прикладная биология — все это обман, для того чтобы выкачивать деньги из налогоплательщиков или бизнесменов — больше ничего. Нет прикладной науки, есть одна наука — просто обычная. Между прочим, эту идею можно встретить и у Маяковского, который говорил, что человек, который открыл, что дважды два — четыре, был великим математиком, даже если он считал при этом окурки. А тот, кто теперь по этой же самой формуле считает гораздо большие предметы, например локомотивы, совершенно не математик. Вот что такое прикладная математика. Нет никакой прикладной математики, учить ``прикладной математике'' — обман. Есть просто математика, есть наука, и в этой науке есть таблица умножения, например, что дважды два — четыре, есть евклидова геометрия, всему этому нужно учить обязательно. Если мы перестанем — к чему ведет эта американизация или бурбакизация — перестанем учить, тогда что же от этого произойдет? Произойдет один Чернобыль за другим, и, соответственно, будут тонуть подводные лодки, и, соответственно, башни вроде Пизанской и Останкинской будут падать. Я недавно прочитал в Вестнике Академии наук, что Москву ждет катастрофа, подобная бывшей в Ульяновске, что, может быть, даже в ближайшую зиму просто миллион человек должен умереть от холода, потому что не справятся системы отопления, тепловые электростанции, отопление Москвы не приспособлено, не готово к тому, чтобы выдержать холода, которые являются типичными для нашего климата. Если наука будет прекращена, то тогда все вот эти несчастья апокалиптического характера свалятся на все человечество, в том числе и на Россию. По американским данным, на сегодняшний день некоторые страны, в том числе Россия и Китай, остаются оазисом, в котором еще имеется какая-то надежда на то, что эти процессы деградации образования идут медленнее. Они определили, что в Америке 80% школьных учителей математики не имеют никакого понятия о дробях: не могут сложить половину и треть, не знают даже, что больше, половина или треть, ничего не понимают. Не учили. А у школьников знания еще хуже. В то время как в Японии, в Китае и даже в Корее положение гораздо лучше. Эти школьники прекрасно понимают, что такое половина, что такое треть, могут сложить половину с третью. Мы, как всегда, отстаем от передового человечества. Уничтожение науки, уничтожение культуры происходит повсюду, но у нас медленнее, чем в других местах, а это значит, что еще есть некоторая надежда, что мы сохраним свой традиционный уровень культуры дольше, чем так называемые более передовые страны. * * *

Джордж Малати, профессор университета в Финляндии. Я очень рад слушать Ваш доклад, и я могу сказать откровено, от моего сердца, что я приехал сюда, специально чтобы поддержать ваши идеи, потому что, если культура падает, это очень трудно остановить обратно, на Западе мы знаем хорошо, что и вам очень легко разбить культуру. А сейчас мы знаем, что, естественно, логично, очень трудно остановить обратно. Я благодарю Вас и надеюсь, что мы все слушать и здесь, и за границей Вас. Еще раз спасибо. Из зала: Как по-вашему, нужно ли преподавать евклидову геометрию в школе? — На мой взгляд, ничего лучшего у нас не придумано (а называть ли ее евклидовой или как-нибудь иначе — есть разные варианты, конечно). Я знаю один случай человека, который не учил в школе евклидовой геометрии. Этот человек — Ньютон. Ньютон Евклида прочел уже в университете. Он учил геометрию по Декарту, при помощи декартовой системы координат, а евклидову узнал позже, и был благодарен обоим. Хотя надо сказать, что Ньютон Декарта не любил, потому что Декарт, говорит он, наговорил столько глупостей и в физике, и в математике, что был просто вреден для науки. Как Ньютон мог, тем не менее, у него чему-то научиться, меня поражает. Теория Декарта — я приготовил, но не успел ее рассказать — была такова. (Она и сейчас принята во Франции на вооружение, Бурбаки этому следуют.) Основных принципов четыре. Первый принцип Декарта: не имеет никакого значения соответствие исходных аксиом какой-либо реальности. Эти экспериментальные вопросы касаются приложений и каких-нибудь специальных наук. По Декарту, наука — это вывод следствий из произвольно взятых аксиом, которые не имеют ни к какому эксперименту, ни к какой реальности никакого отношения. (Это потом Гильберт много раз повторял.) Второй принцип: столь же мало значения имеет соответствие какому-либо эксперименту окончательных выводов. Мы делаем рассуждения какие-то, вроде умножения многозначных чисел, выводим из исходных аксиом какие-то новые следствия10, а сверять то, что получилось, с каким-либо экспериментом — это чистая бессмыслица, которой могут заниматься только какие-нибудь мелкие люди вроде Ньютона (Декарт последней фразы не говорил, Ньютон ему не был известен). Третий принцип: математика не является наукой. Чтобы математика сделалась наукой, прежде всего нужно изгнать из нее все следы эксперимента, которые в ней проявляются в виде чертежей. Когда мы проводим прямые, окружности, занимаемся евклидовой геометрией, то, согласно Декарту, мы совершаем ненужную деятельность, которая к науке не имеет отношения. Поэтому нужно заменить все прямые, окружности и так далее на идеалы, модули, кольца, оставить только то, что теперь называется алгебраической геометрией. А никакой геометрии (в таком обычном смысле) не надо, по Декарту. Нужно, на самом деле, изгнать из всех наук вообще все места, где играет какую-либо роль воображение. А в геометрии оно играет огромную роль, поэтому надо ее исключить. И, наконец, последний, четвертый, принцип Декарта, который относится уже прямо к министерству образования: ``Необходимо немедленно запретить все другие методы преподавания, кроме моего, потому что мой метод образования является единственным истинно демократическим методом. Демократический характер моего метода образования заключается в том, что среди обучающихся по моему методу самый тупой, самый посредственный ум достигнет таких же успехов, как и самый гениальный''. Например, Декарт ``обнаружил'', что скорость света в воде на 30% больше, чем в воздухе (в противоречии с принципом Ферма и с теорией огибающих волн Гюйгенса). Но на предшественников можно было не ссылаться. Когда Паскаль сообщил Декарту о своих работах по гидростатике и о барометрических измерениях, основанных на экспериментах с торричеллиевой пустотой. Декарт презрительно выгнал молодого экспериментатора за незнание аксиомы Аристотеля (``природа не терпит пустоты'') и за нарушение двух своих первых (антиэкспериментальных) принципов. Он написал по этому поводу президенту Академии наук Гюйгенсу: ``лично я нигде в природе пустоты не вижу, разве в голове у Паскаля''. Через полгода теория Паскаля стала общепринятой, и Декарт уже говорил, что Паскаль приходил в нему рассказывать ее, но сам ничего тогда не понимал; а теперь, когда он, Декарт, все ему объяснил, Паскаль рассказывает, как свою, его (Декартову) теорию. Интересно, что отношение Леонардо да Винчи к эксперименту было совсем иным: в своих гидродинамических исследованиях (где уже анализируется даже турбулентность) он настаивает на необходимости в этой области руководствоваться прежде всего экспериментами, а только потом рассуждениями. Вслед за чем он обсуждает законы подобия и автомодельности. С. Г. Шеховцов: Вот Вы говорили про якобы имеющиеся принципы Монтеня. Но дело в том, что на русском языке, по крайней мере два раза, а сейчас очень много стали издавать ``Опыты''. Монтень в этих ``Опытах'' непрерывно цитирует древних авторов. Как это вообще соотносится? Может быть, это была просто провокация? — Нет, это не провокация. А дело заключается вот в чем. Монтень особенно критиковал французскую культуру после своих заграничных путешествий. Он об этом много раз пишет11. Он пишет, что если мы сравним науку во Франции с наукой в других странах: с наукой в Германии, в Англии, в Риме, в Испании, в Нидерландах — во всех этих странах, то те принципы, которые являются французскими типичными, там не действуют, и это гораздо лучше. Монтень критикует Францию, и вот эти фразы, которые я прочитал, являются для Монтеня не правильными утверждениями, а это его критика специфически французского образа мышления. Об учении Бурбаки Монтень сказал: ``Tout jugements universels sont laches et dangereux'' (``все универсальные суждения трусливы и опасны'') — в ``Опытах'' в книге III, гл. VIII, стр. 35 издания образца 1588 года. В ``Опытах'' о стиле изложения много говорится в главе XII книги II, главах VIII и IX книги III. В книге I гл. XXVI специально посвящена обучению: ``Главное — возбудить аппетит и чувства: иначе воспитаете осла, нагруженного книгами, ударами кнута и набиванием кармана наукой, которую надо бы не только поселить у себя, но на которой надо бы было жениться''. Поэтому вы совершенно правы, что он сам придерживался противоположной выраженной принципами точки зрения, это верно, но он подчеркнул, что во Франции эта точка зрения господствующая. Между прочим, интересно, что французская точка зрения была такой еще гораздо раньше. Если вы возьмете записки о Галльской войне Цезаря, то уже там имеется жесточайшая критика французов, ну, галлов в то время, конечно, но кельтский характер остался во многом и у нынешних французов, и характеристика Франции, которая дана Юлием Цезарем, во многом остается и сегодня верной. Цезарь мало говорит о науке, хотя говорит и об этом тоже. Он говорит, что для французов (для галлов) характерна театральность и стремление устроить театральное представление там, где они не могут ничего сделать по-настоящему. Они добиться ничего не могут, однако могут претендовать. Вот умение претендовать и выдавать за якобы совершенное то, чего они не достигли, — это их чрезвычайно характерная черта. Они, говорит, с Римом подписали договор, что они ни одного германца не пропустят и что Рим от германцев совершенно защищен, потому что Франция станет стеной и германское нападение остановит (не Франция, а Галлия). Но, говорит Цезарь, это неправда. Если их (французских солдат) не накормить такой едой, которой вообще и купить-то невозможно, и не напоить таким замечательным вином, которого мы им не можем доставить, то они вообще не смогут ни сражаться, ни взойти на Альпы, ни, тем более, остановить германцев. Как только первый немецкий полк перейдет через Рейн, все французы лягут просто, чтобы их не заметили, и пропустят немецкие легионы, которые сокрушат Рим. Поэтому единственное средство защититься от германцев для Рима — эту Галлию завоевать, и он начал Галльскую войну. Д. В. Аносов: Прекрасная идея — завоевать страну для защиты от третьей страны. Из зала: Вы изложили свои взгляды на историю развития математики. А как Вы относитесь к теории, ко взглядам академика Фоменко на историю? — Имеется большая книжка ``История и антиистория'', недавно выпущенная издательством ``Языки русской культуры'' (М., 2000), в которой специалисты, историки, астрономы и всякие другие очень подробно про это написали. Процитирую оттуда один маленький кусочек, который написал Андрей Зализняк, главный специалист по Новгородским берестяным грамотам. Согласно его описанию, Фоменко так объясняет происхождение шотландцев, которые по-английски называются Scots. Две тысячи лет назад на север от Черного моря жили скифские племена. Скифы были скотоводы, и у них было много скота. Они, кроме того, имели ладьи, на которых плавали по различным рекам, они любили очень плавать. Они погрузили свой скот на ладьи, поплыли вверх по Днепру, по Дону, поднялись на Оку, на Двину, переплыли Балтийское море, в Данию, в Северное море, в Англию, в Шотландию, нашли там пустые места, построили деревни, поселились там. Но им не понравилось, потому что плохой климат, все время идет дождь, холодно. И они решили вернуться. Но так как в те времена аэрофлот работал плохо, то они поняли, что погрузить весь свой скот и вернуться со своим скотом обратно быстро им не удастся. Поэтому им пришлось скот там оставить, и скоты так с тех пор там и живут, это и есть Scots. Другой из авторов этой книги указывает, что из опыта коммерческого успеха теории Фоменко следует с очевидностью тот важный для исторической науки вывод, что культурный и образовательный уровень нашего населения в области истории крайне низок.