Муниципальное общеобразовательное учреждение
Староустинская основная школа
Принято на заседании Педагогического Совета Протокол № 1 от 29.08. 2017г. | Утверждено приказом № 65 от 01.09. 2017г. |
Рабочая программа по учебному курсу
«Геометрия»
для 7 - 9 классов
Срок реализации 2017-2020 у.г.
Базовый уровень
Составитель:
учитель математики Покаляева И.П.
2017 г
Рабочая программа по геометрии для основной школы составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО), с требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (личностным, метапредметным, предметным) основного общего образования МОУ Староустинской основной школы по математике, авторской программы / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир и др., М.: «Вентана – Граф», 2015г.
Планируемые результаты освоения учебного курса по геометрии
в 7-9 классах
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учѐных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
6) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их
проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;
представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах еѐ развития, о еѐ значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
систематические знания о фигурах и их свойствах;
практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
• выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
• читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
• проводить практические расчёты.
Планируемые результаты обучения геометрии в 7-9 классах
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
классифицировать геометрические фигуры;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 00 до 1800, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
доказывать теоремы;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательства;
решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи.
Выпускник получит возможность:
овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: метод от противного, метод подобия, метод перебора вариантов и метод геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)
Выпускник получит возможность:
вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность:
овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов.
Векторы
Выпускник научится:
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
Содержание курса геометрии 7 - 9 классов
Простейшие геометрические фигуры
Многоугольники
Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.
Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.
Окружность и круг. Геометрические построения
Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.
Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.
Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности. Длина дуги окружности.
Градусная мера угла. Величина вписанного угла.
Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.
Декартовы координаты на плоскости
Векторы
Геометрические преобразования
Элементы логики
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связок если…, то…; тогда и только тогда.
Геометрия в историческом развитии
Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия – наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.
Н.И.Лобачевский. Л.Эйлер. Фалес. Пифагор.
Количество контрольных работ:
Учебно-методический комплект
Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2017.
Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017..
3. Геометрия: 7 класс: методическое пособие / Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017.
4, Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017.
Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017.
Геометрия: 8 класс: методическое пособие / Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017.
Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017.
8, Геометрия: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017.
9. Геометрия: 9 класс: методическое пособие / Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017.
3. Тематическое планирование.
Геометрия. 7 класс
2 часа в неделю, всего 70 часов
Тема урока | Кол-во часов |
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства | 15 |
Техника безопасности на рабочем месте. Точки и прямые | 2 |
Отрезок и его длина | 3 |
Луч. Угол. Измерение углов | 3 |
Смежные и вертикальные углы | 3 |
Перпендикулярные прямые | 1 |
Аксиомы | 1 |
Обобщение и систематизация знаний по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» | 1 |
Контрольная работа № 1 по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» | 1 |
Глава 2. Треугольники | 18 |
Анализ контрольной работы №1 | 1 |
Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника | 1 |
Первый и второй признаки равенства треугольников | 5 |
Равнобедренный треугольник и его свойство | 4 |
Признаки равнобедренного треугольника | 2 |
Третий признак равенства треугольников | 2 |
Теоремы | 1 |
Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» | 1 |
Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники» | 1 |
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника | 16 |
Анализ контрольной работы №2 Параллельные прямые | 1 |
Признаки параллельности прямых | 2 |
Свойства параллельных прямых | 3 |
Сумма углов треугольника | 4 |
Прямоугольный треугольник | 2 |
Свойства прямоугольного треугольника | 2 |
Обобщение и систематизация знаний по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» | 1 |
Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» | 1 |
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения | 16 |
Анализ контрольной работы №3 | 2 |
Геометрическое место точек. Окружность и круг | |
Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности | 3 |
Описанная и описанная окружности треугольника | 3 |
Задачи на построение | 3 |
Метод геометрических мест точек в задачах на построение | 3 |
Обобщение и систематизация знаний по теме «Окружность и круг. Геометрические построения» | 1 |
Контрольная работа № 4 по теме «Окружность и круг. Геометрические построения» | 1 |
Повторение и систематизация учебного материала | 5 |
Анализ контрольной работы № 4. | 4 |
Повторение курса геометрии 7 класса | |
Итоговая контрольная работа | 1 |
| 70 |
Геометрия. 8 класс
2 часа в неделю, всего 70 часов
Тема урока | Кол-во часов |
Глава 1. Четырёхугольники | 22 |
Четырёхугольник и его элементы | 2 |
Параллелограмм. Свойства параллелограмма | 2 |
Признаки параллелограмма | 2 |
Прямоугольник | 2 |
Ромб | 2 |
Квадрат | 1 |
Контрольная работа № 1 | 1 |
Анализ контрольной работы № 1. Средняя линия треугольника | 1 |
Трапеция | 4 |
Центральные и вписанные углы | 2 |
Вписанные и описанные четырёхугольники | 2 | |
Контрольная работа № 2 | 1 |
Глава 2. Подобие треугольников | 16 |
Анализ контрольной работы №2. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках | 6 |
Подобные треугольники | 1 |
Первый признак подобия треугольников | 5 |
Второй и третий признаки подобия треугольников | 3 |
Контрольная работа № 3 | 1 |
Глава 3. Решение прямоугольных треугольников | 14 |
Анализ контрольной работы №3. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике | 1 |
Теорема Пифагора | 5 |
Контрольная работа № 4 | 1 |
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | 3 |
Решение прямоугольных треугольников | 3 |
Контрольная работа № 5 | 1 |
Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника | 10 |
Анализ контрольной работы № 5. Многоугольники | 1 |
Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника | 1 |
Площадь параллелограмма | 2 |
Площадь треугольника | 2 |
Площадь трапеции | 3 |
Контрольная работа № 6 | 1 |
Повторение и систематизация учебного материала | 8 |
Анализ контрольной работы № 6. Повторение курса геометрии 8 класса | 7 |
Итоговая контрольная работа | 1 |
Всего: | 70 |
Геометрия. 9 класс
2 часа в неделю, всего 70 часов
Тема урока | Кол-во часов |
Глава 1. Решение треугольников | 16 |
Синус. Косинус, тангенс котангенс угла от 00 до 1800 | 2 |
Теорема косинусов | 3 |
Теорема синусов | 3 |
Решение треугольников | 3 |
Формулы для нахождения площади треугольника | 4 |
Контрольная работа № 1 по теме «Решение треугольников» | 1 |
Глава 2. Правильные многоугольники | 8 |
Анализ контрольной работы № 1. Правильные многоугольники и их свойства | 4 |
Длина окружности. Площадь круга | 3 |
Контрольная работа №2 по теме «Правильные многоугольники» | 1 |
Глава 3. Декартовы координаты на плоскости | 11 |
Анализ контрольной работы №2. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка | 3 |
Уравнение фигуры. Уравнение окружности | 3 |
Уравнение прямой | 2 | |
Угловой коэффициент прямой | 2 |
Контрольная работа №3 по теме «Декартовы координаты на плоскости» | 1 |
Глава 4. Векторы | 12 |
Анализ контрольной работы №3. Понятие вектора | 2 |
Координаты вектора | 1 |
Сложение и вычитание векторов | 2 |
Умножение вектора на число | 3 |
Скалярное произведение векторов | 3 |
Контрольная работа № 4 по теме «Векторы» | 1 |
Глава 5. Геометрические преобразования | 13 |
Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос | 4 |
Осевая и центральная симметрии. Поворот | 4 |
Гомотетия. Подобие фигур | 4 |
Контрольная работа № 5 по теме «Геометрические преобразования» | 1 |
Повторение и систематизация учебного материала | 10 |
Анализ контрольной работы № 5. Повторение курса геометрии 9 класса | 9 |
Итоговая контрольная работа | 1 |
Всего: | 70 |