Презентация "Математика красоты"

Показать красоту данного предмета: найти задачи, которые можно решать различными способами; показать, что обучение математике в школе и применение полученных знаний на практике не лишено элементов творчества. Ликвидировать кажущийся отрыв математики от реальности, помочь понять, что законы математики взяты из природы и объясняют природу, наглядно ощутить элементы математики в природе и искусстве.

Содержание

Математика есть прообраз красоты мира (симметрия, фракталы, золотое сечение).

1

2

Об интересных числах.

3

Числовые стихи.

4

Задачи Наполеона.

5

Интересные задачи.

Математика есть прообраз красоты мира.

( И. Кеплер)

Формула "математической эстетики":

красота = наглядность + неожиданность + простота + …

«Симметрия является той идеей, посредством которой

человек на протяжении веков пытался постичь и

создать порядок, красоту и совершенство.

Красота тесно связана с симметрией»

Герман Вейль

Математика... выявляет порядок, симметрию и определённость, а это — важнейшие виды прекрасного. Аристотель

Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости,  спокойствия и равновесия.

Пример рисования

Природа – это сочетание самых простых математических идей.

Природа – это сочетание самых простых математических идей.

4

1

2

142857 * 2 = 285714,

142857 * 3 = 428571,

142857 * 4 = 571428,

142857 * 5 = 714285,

142857 * 6 = 857142.

8

7

5

Теорема: неинтересных чисел не существует

Интересные числа

Неинтересные числа

e

a

b

c

d

V

m

V

n

V

p

Есенин:

14 126 14 132 17 43... 16 42 511 704 83

170! 16 39 514 700 142 612 349 17 114 02

138 5 15 12 8 45 17 19 20 4 225 145 4 8 16 9 33 15 98 4 243

Пушкин:

17 30 48 140 10 01 126 138 140 3 501

Почувствовали ритм , музыку и красоту чисел?

Откуда взялась дырка?

!

Треугольник Наполеона

На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.

Задача имеет довольно изящное решение

В

О

Q

А

С

D

В

Найти отношение BР : РA.

Р

О

С

А

М

B

x

Р

x

О

A

C

x

x

M

x

D

B

D

H

F

P

O

C

A

M

B

H

K

O

A

C

M

B

H

E

O

A

M

C

у

1

В

Р

0

1

С

х

А

М

А( 1;0 ); В( 0;1 ); М( 0,5;0 ); Р( n / n+1 ; 1/ n+1) , где n= ВР : РА

ВМ 0,5 -1

СР n / n+1 ; 1/ n+1

Используя условие перпендикулярности прямых ВМ и СР, получаем 

0,5 n /( n+1 ) + (-1) 1/( n+1 ) = 0, или n = 2 , то есть ВР : РА = 2 : 1

Задача

Два раствора

В каких пропорциях нужно смешать раствор 50% и раствор 70% кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты?

50

70 – 65 = 5

65

65 – 50 = 15

70

• Вывод:

для получения 65% кислоты нужно взять растворы 50% и 70% в отношении 1 : 3

• 0,01 a x + 0,01 b y = 0,01 c ( x + y),
• 0,01 b y - 0,01 c y = 0,01 c x - 0,01 a x ,
• 0,01 y ( b – c ) = 0,01 x ( c – a ),

b - c

a

c

b

c - a

Вывод: использование схемы вполне обосновано.

Красота математики раскрывается в использовании обобщения и аналогии, наглядной выразительности математичес-ких объектов, нахождении закономер-ностей, всестороннем анализе изучаемых ситуаций, поиску различных способов решения задачи и выборе из них наиболее изящного, полной логической обоснован-ности и доказательности.

Математика владеет не только истиной, но и наивысшей красотой — красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим произведениям искусства.

Б. Рассел